Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Меркурьев С.П. -> "Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц" -> 13

Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц - Меркурьев С.П.

Меркурьев С.П., Фаддеев Л.Д. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц — М.: Наука, 1985 . — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantteordlyasisneschas1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 118 >> Следующая

хєаб (а -! а0) УЛг е^х'а)е-тс1Еаа, у 2
где через а обозначена точка на единичной сфере; функции 8(Е — Е0) й б(а —а0), определяющие это состояние, подчиняются условиям
j 8(Е - Е0) dE = l, J в (а - О da = 1,
а
єі2 = J (б (Е - EQ))2dE, г~2 = J (в (а - aQ)fda:
§ 6. ОПЕРАТОР РАССЕЯНИЯ 43
оо
) ^г~Ь{Е-Ей)Ше1^-тг
V2
dE
dQ.
Пусть ось х3 имеет направление а0. Для вероятности .нахождения свободной частицы, описываемой этим пакетом, в цилиндре, перпендикулярном плоскости хи %2, сечения dQ, при не слишком больших Xi, х2 и любых t мы получаем выражение
оо
dW = j | q?> (х, t) \2dx3dQ ~
— oo oo
— OO
Интеграл относительно E при больших t и x3 можно вычислить с помощью метода стационарной фазы. Полагая х3 = 2Xt, получим:
оо
dW~(±)*& §el?(X-Ea))\dXdQ= (?fzlE0dQ.
— оо
Таким образом, эта вероятность не зависит от хи %г и t. Если источник частиц производит -N частиц в единицу времени и эти частицы образуют пучок плотности потока /, то мы получаем jdQ = N dW, т. е.
f={ii)^EoN- (1-41)
Мы увидим дальше," что плотность вероятности рассеяния частицы в направлении а Ф а0 определяется амплитудой
h+{E, а) ^ (2л)~2г^{Е -?0)eJ(a, а0, Е0), Е0 = р2,
(1.42)
и таким образом для числа частиц, рассеянных в единицу времени на телесный угол dQ, получаем выражение:
dN = Nzl\t (а, а0> Е0) |2 dQ ' (1.43)
Сравнивая (1.41) и (1.43), получаем, что отношение
dN _^da lj\a <y ^q)|2
jdQ dQ \2n) EQ
н.е зависит от точности задания направления импульса. Эта величина имеет размерность площади и носит назва-
44
гл. I. общие положения теории рассеяния
ние эффективное сечение рассеяния. Эта величина определяется в опытах по рассеянию.
Итак, для рассмотренного примера оказалось, Что \t\2 тесно связано с сечением рассеяния. Такая связь имеет место и для любого другого процесса рассеяния, когда в начальном состоянии имеется только два кластера. В частности, ядро оператора рассеяния имеет тогда вид
Sab = блвб(/?А — Рв) + 6(2?а — Ев)ТАв(Ра, Рв, ЕА),
где \ТАв\2 определено и имеет смысл эффективного сечения. Последнее характеризует вероятность перехода системы из канала В в канал А. Если в начальном состоя-, нии имеется- три или более кластеров, то определение эффективного СечеНИЯ СЛОЖНее. При ЭТОМ ЯДРО Tab МОЖвТ
иметь б-образные особенности. Мы увидим это в главе IV.
Введем, наконец, несколько терминов, используемых для физической интерпретации матричных элементов Sab-Функцию ЕА(рА) будем называть энергией рассеяния в канале А. Значения этой функции при нулевом импульсе ЕА(0) определяют порог канала:
Яа(0) = -ха.
Канал будем называть открытым, если энергия системы больше «порогового значения. При этом канал распада на N. свободных частиц открывается при нулевой энергии, Е^(0) = 0. Отметим, что если один из каналов, А или 5, закрыт, то соответствующий матричный элемент Sab ^-матрицы полагается равным нулю.
На этом мы закончим описание общих мест теории рассеяния.
Глава II
СВЕДЕНИЕ К СТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧЕ РАССЕЯНИЯ
В этой главе мы выразим волновые операторы в терминах особенностей ядра резольвенты оператора энергии. Описанные здесь результаты служат основой для построения альтернативного подхода к обоснованию задачи рассеяния, называемого стационарным. В таком подходе решение исходной динамической задачи может быть погружено в рамки теории возмущений линейных операторов. Вместе с тем он наилучшим образом подходит для создания вычислительных методов теории рассеяния.
§ 1. Резольвента и волновые операторы
Чтобы перейти к стационарному определению волновых операторов, мы воспользуемся следующим очевидным утверждением.
Пусть И(?) — операторная функция со значениями на множестве ограниченных операторов в гильбертовом пространстве, имеющая пределы при ? ->• Тоо^
где символ Нт означает, что параметр г неотрицателен.
Приступим к преобразованию выражений для волновых операторов. На основе приведенного соотношения мы можем записать эти операторы в виде интеграла:
Тогда эти пределы совпадают с выражениями
о
(2.1)
о
е 4 0 qr'oo
(2.2)
Вычисляя этот интеграл, получим формулу UA±) = lim =F ieR (EA±ie)LA,
(2.3)
46 гл. ii. сведение к стационарной задаче рассеяния
где через R(z) обозначена резольвента оператора энергии, RW^CH-z)-1.
Данную формулу удобно переписать в терминах волновых функций. Заметим, что ядро оператора LA имеет вид L0(P, Р') = ?(iP - Р') при,Л = 0 и
LA (Р', Ра) = г|)А (к'А) б - рА), (2.4)
где i|)a(&a)—преобразование Фурье собственной функции 'Фа (#а) оператора h а * при ^4 Ф 0. Это ядро представляет собой собственную функцию непрерывного спектра оператора НА и, в согласии с принятой нами интерпретацией, описывает асимптотическое состояние системы в канале А. Мы можем задать LA в произвольном представлении как функцию первой переменной. При этом вторую переменную рА следует считать параметром. Например, в Х-представлении получаем:
L0(X, Р) - (2я)(3"-3)/2 ехрШХ, Р)},
В этих обозначениях волновая функция UA(X, рА) может быть представлена в виде
(X, рА) =
= Hm f R (X, X\EA± ie) qA (x'A) e<p^»A )dX'f
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed