Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Меркин Д.Р. -> "Введение в теорию устойчивости движения" -> 38

Введение в теорию устойчивости движения - Меркин Д.Р.

Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения — М.: Наука, 1976. — 305 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriuustoychivosti.djvu
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 101 >> Следующая

установившегося режима относительно тока i и напряжения и:
L
ТГ
хС> 0,
R
+ 1>0.
(4.40)
В этих неравенствах L, R ш С - положительные параметры системы, а число х
= ф' (/) - угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
v = ф (Л в точках i = I (крутизна характеристики напряжения). Если х > 0,
то оба неравенства (4.40) будут выполнены и, следовательно,
соответствующий установивший-ся1режим асимптотически устойчив. Если же х
¦< 0, то установившийся режим вольтовой дуги будет асимптотически
устойчив для тех значений х, которые удовлетворяют условиям (4.40), или
L
*> on > ^^
Область
асимптотической
устойчивости
\ %=-R
\
\
CR
Если хотя бы одно из неравенств будет иметь противоположный смысл, то
соответствующий установившийся режим будет неустойчив. Поэтому на
плоскости R, х границей области асимптотической устойчивости будут прямая
R - 0, гипербола CR% = -L и прямая х = -R (рис. 4.2). Вне этой области
установившиеся реяшмы неустойчивы. Сравнивая рис. 2.20 и 4.2, видим, что
введение емкости уменьшает область устойчивости установившихся режимов
вольтовой дуги. Это не означает, конечно, что введение емкости
нерационально для рассматриваемой схемы, так как при этом можно получить
качественно другие переходные процессы.
Пример 2. Условие устойчивости лампового генератора. В примере 3 § 2.7
были получены следующие нелинейные дифференциальные уравнения
возмущенного
/\
/ Ч
! Z= CR
Рис. 4.2
§ '4.5. ТАЙМЕРЫ
ИЗ
движения лампового генератора (см. рис. 2.23 и уравнения (2.53)):
Условие асимптотической устойчивости (2.59) было установлено
непосредственным применением прямого метода Ляпунова. В этом примере
условие (2.59) будет получено с помощью теорем Ляпунова об устойчивости
по первому приближению.
Воспользуемся разложением (2.57) функции S (и) в ряд по степеням т
и внесем это выражение для S (и) во второе уравнение (4.41).
Ограничиваясь линейными членами, получим дифференциальные уравнения
первого приближения
Критерий Гурвица (4.28) сводится к одному неравенству (2.59)
при выполнении которого равновесное состояние лампового генератора будет
асимптотически устойчиво относительно тока i и напряжения и. Если это
неравенство будет иметь противоположный смысл, то равновесное состояние
лампового генератора неустойчиво.
При RC - MSg = 0 корни характеристического уравнения чисто мнимые и
уравнения первого приближения не могут дать обоснованного ответа на
вопрос об устойчивости движения.
Сравнивая приведенное здесь решение с решением этой задачи в § 2.7,
видим, что применение теорем Ляпунова об устойчивости по первому
приближению может существенно упростить исследование.
Пример 3. Условие устойчивости установившегося режима двигателя с
центробежным регулятором. Центробежный регулятор скорости вращения
двигателя *), изображенный на рис. 4.3, воздействует непосредственно на
регулирующий орган (дроссельную заслонку, регулирующую подачу горючего
или пара), поэтому он относится к классу регуляторов прямого действия.
Проблемы, возникшие в середине XIX столетия в связи с применением
регуляторов этого типа к двигателям большой мощности,
1
= и - [RC - MS (u)]i. (4.41)
S (и) = Sg + S' (0) U + . . .,
1
-g- (RC - MSg) i.
Характеристическое уравнение
Cl
1
- 1 L\-f
RC - MSg = 0 С
легко приводится к виду
CLV + (RC - MSg) I + 1 = 0.
RC - MSg > 0,
x) Центробежный регулятор скорости вращения паровой машины изобретен
Уаттом в 1784 г.
114 гл. IV. УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ПЕРВОМУ ПРИБЛИЖЕНИЮ
впервые обратили серьезное внимание инженеров и ученых на значение теории
устойчивости движения для техники.
Прежде всего приведем распространенное в свое время объяснение принципа
действия регулятора, изображенного на рис. 4.3. В установившемся режиме
угловая скорость со вращения вала регулятора (она отличается от угловой
скорости вращения маховика двигателя на передаточное число) сохраняет
постоянное значение со0; кроме того, в установившемся режиме стержни,
удерживающие шары, составляют постоянный угол а с осью вращения
регулятора.
Муфта М регулятора и дроссельная заслонка неподвижны и занимают вполне
определенное положение, соответствующее заданной угловой скорости со0.
Предположим, что установившийся режим нарушен, например по каким-либо
причинам немного увеличилась угловая скорость маховика двигателя. В этом
случае шары под действием увеличенных центробежных сил разойдутся на
больший угол, муфта М поднимется и через систему рычагов опустит
дроссельную заслонку, уменьшив тем самым подачу топлива или пара. Это
приведет к уменьшению угловой скорости, и вся система вернется в
установившееся состояние, соответствующее заданной угловой скорости со".
В этом распространенном ранее описании принципа действия центробежного
регулятора не учитывались инерционность двигателя и силы сопротивления.
Более того, предполагалось, что силы сопротивления могут иметь только
отрицательное значение; поэтому инженеры и механики, занятые
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 101 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed