Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мёллер К. -> "Теория относительности" -> 88

Теория относительности - Мёллер К.

Мёллер К. Теория относительности — М.: Атомиздат, 1975. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 198 >> Следующая


Важнейшая задача теперь — найти общие фундаментальные законы, которым должны подчиняться все виды гравитационных полей. Сначала необходимо определить полевые функции, которые могут дать адекватное описание гравитационных полей. Рассмотрим сначала простой случай, когда отсутствует неустранимое гравитационное поле. Соответствующим выбором системы отсчета (например, инерциальной системы) можно исключить гравитационное поле и использовать в этой системе уравнения СТО. Простое преобразование к ускоренным системам отсчета позволяет определить полевые величины, описывающие гравитационные поля в ускоренных системах. В соответствии с принципом эквивалентности можно предположить, что эти величины дают корректное описание также и более общих неустранимых гравитационных полей.

Рассматриваемая здесь гравитационная масса есть пассивная гравитационная масса, определяющая величину силы, с которой данное гравитационное поле действует на тело. Именно эта величина в общей теории относительности (ОТО) предполагается в точности равной инертной массе, в отличие от теории Ньютона, где это равенство — случайный факт. Кроме пассивной массы, тело обладает еще и активной гравитационной массой, определяющей напряженность гравитационного поля, создаваемого телом. В теории Ньютона обе гравитационные массы равны, так как, в соответствии с третьим законом Ньютона, гравитационная сила, с которой тело 1 действует на тело 2, в точности равна и противоположна по направлению гравитационной силе, с которой тело 2 действует на тело 1. Однако в ОТО — настоящей полевой теории гравитационных сил — третий закон Ньютона теряет свое значение. Тем не менее, в § 11.10 будет показано, что активная гравитационная масса островной системы в точности равна ее инертной массе и, вследствие принципа эквивалентности, равна ее пассивной гравитационной массе.

181
§ 8.В. Гавномерно вращающаяся система координат.

Пространство и время в общей теории относительности

Развитие идей общего принципа относительности приводит, как мы увидим, к еще более радикальному пересмотру понятий пространства и времени, чем в СТО. Для иллюстрации характера проблем, с которыми нам придется столкнуться, рассмотрим самую простую ускоренную систему отсчета — равномерно вращающуюся жесткую систему.

Пусть / — некоторая инерциальная система, настолько удаленная от всех масс, что в ней можно пренебречь всеми гравитационными эффектами, и пусть X, Y, Z, T — обычные пространственно-временные координаты, определяемые обычным методом, уже рассмотренным в § 2.2 и 2.3. Для фиксирования точек в физическом пространстве будем использовать вместо декартовых криволинейные координаты. Ограничиваясь рассмотрением событий в плоскости ХУ, введем полярные координаты (R, 0) с помощью соотношений:

X=R cos 9; Y = R sin 0. (8.1)

Теперь можно определить равномерно вращающуюся систему координат

S с пространственными координатами

х = г cos ¦&; у = г sin -ft, (8.2}

где

г = R; 1O = 0 — to Т. (8.3)

Любая фиксированная точка вращающейся системы с постоянными значениями (х, у) или (г, 'б') совершает в системе I круговое движение с постоянной угловой скоростью со. При T = О обе системы совпадают.

Следовательно, для всех точек с

г — R<. с!т (8.4)

вращающуюся систему отсчета можно представить в виде равномерно вращающегося диска. Каждая точка р на этом диске характеризуется двумя числами (х, у) или (г, 1O1), которые равны координатам (X, Y) ил я (R, 0) той точки неподвижной плоскости XY, с которой в момент времени T = 0 по часам системы I точка р совпадает.

Для измерения расстояний во вращающейся системе используем стандартную измерительную линейку того же типа, что и в инерциальной системе, но покоящуюся относительно вращающегося диска. В процессе измерения расстояний в ускоренных системах отсчета возникают проблемы, не встречающиеся в инерциальных системах. Если измерительная линейка удерживается в некотором фиксированном положении относительно ускоренной системы, то она в общем случае будет подвергаться действию сил, которые могут привести к деформации измерительной линейки, так как согласно СТО абсолютно твердые тела не существуют, ибо в противном случае с их помощью можно было бы передавать сигналы со скоростями, большими скорости света.

Рассмотрим, например, измерительную линейку, расположенную в направлении радиуса на вращающемся диске и прикрепленную в точке (г, ft). Центробежные силы обязательно вызовут удлинение этой измерительной линейки. Однако такая деформация зависит от упругих свойств материала линейки и легко учитывается. Теперь сделаем предположение, что после учета деформаций измерительные линейки на вращающемся диске имеют такую же длину относительно системы I, какую имеет стандартная измерительная линейка в инерциальной системе /°, движущаяся в рассматриваемый момент времени с той же скоростью, что и измерительная линейка на вращающемся диске. В общем случае будем предполагать, что (с учетом деформаций) стандартные измерительные линейки е ускоренной системе по отношению к стандартным линейкам в I подвергаются лишь лоренцеву сокращению; это означает, что длина линеек не зависит от их ускорения относительно системы 7.
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 198 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed