Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
Ф0=— UiUi =C2 dmQ/dx. (4.60')
Когда эта величина отлична от нуля, то полная вынуждающая CHnaDi неравна просто Fi Пг, так как из (4.58") и (4.60') следует, что
m0dUildx = Di, (4.61)
где
Di — Fi + Ri,
Ri = П, + Ui Tlh UhIci = Ui-Ui Ф«/с2.
(4.62)
Очевидно, что
UiRi = UiDi = 0, (4.63)
т. е. Ri аналогична по форме вынуждающей 4-силе, а именно:
Ri = (R/1/1— и2/?, і (Ru)/c/y I -UiId1] . (4.64)
Здесь R — реактивная сила, которая в отсутствие внешней механической силы
является основной действующей силой; Ru — мощность реактивной силы. Ri = (Пг-)х, т. е. равна составляющей Пг, перпендикулярной к 4-скорости. Соответствующая параллельная составляющая ITi имеет вид
(Пг)ц = Ui-Rl = Ui Ф°/с2 = U1 dmjdx (4.65)
и равна скорости изменения 4-импульса, обусловленной исключительно изменением собственной массы.
В частном случае немеханическая потеря импульса Пг- может быть вызвана излучением или поглощением тепла частицей. Тогда
dx= (6Р, IbQjc) (4.66)
можно интерпретировать как 4-импульс подведенного тепла за промежуток dx собственного времени. Из (4.59) следует, что
8P-IIdi и GQ = Odt (4.67)
представляют собой импульс и энергию, полученные системой в течение времени dt вследствие подвода тепла. В этом сугубо частном случае очевидно, что 4-им-пульс подведенного тепла SQi является 4-вектором. В §7.10 мы увидим, что это общее свойство бQi для любого термодинамического процесса, связывающего термически равновесные состояния произвольной термодинамической системы.
Иногда удобно два 4-вектора в правой части (4.58) объединить в один простой 4-вектор Ff и записать
dpjdx = F*, F* = Fi-^-Ui. (4.68)
4-Вектор F*, который определяется как скорость изменения 4-импульса, называется обобщенной 4-силой. Важно проводить четкое различие между силой подобного типа, для которой
FJUi = UiUi = —Ф0=—czdm0ldx, (4.69)
и истинной механической, или действующей силой, которая всегда удовлетворяет соотношению (4.57).
82
В предшествующей литературе и в первом издании этой книги данное различие не было четко проведено. Вместо (4.58) использовалось следующее соотношение:
dp/dt = F*; dEjdt — F*u + ®*, (о)
т. е.
f? = {F*/yi-«2/ca; (i(F*u + Ф*)Іс)іУї^?7?}. (б)
Обобщенная 3-сила F* определялась как временная производная импульса. Тогда Ф* должна интерпретироваться как скорость изменения той части Е, которая не обусловлена работой (F*U) этой силы. Обобщенная сила F* уже не преобразуется в соответствии с уравнением (3.40), которое справедливо лишь для истинной силы. Из (3.43) следует, что компоненты истинной механической силы F в любой системе S являются линейными функциями от компонент F* в системе покоя. Поэтому если две механические силы уравновешивают друг друга в системе покоя
F“+F20 = 0, (в)
то это выполняется и в любой другой системе
F1 + F2 = 0.
Однако обобщенная сила F* такими свойствами не обладает; F* не является линейной функцией только от F*0; поэтому, если даже F10+ F|° = 0, соответствующая величина в другой системе уже не равна нулю.
Что касается определений, то здесь существует некоторая свобода, так что данную величину можно определять различными способами. Однако, пока не проведено четкое различие между определениями, существует риск возникновения путаницы. Кроме того, не все определения одинаково целесообразны. Как впервые указал Отт [1911, старая формулировка релятивистской термодинамики как раз представляет собой пример такой путаницы, которая может возникнуть, когда работа, совершенная обобщенной силой F*, интерпретируется как механическая работа в термодинамическом процессе. Однако при расчете коэффициента полезного действия тепловой машины, в которой тепловая энергия превращается в кинетическую энергию (автомобиля или поезда) или в потенциальную энергию (при подъеме тяжелых предметов краном), нас интересует не обобщенная сила, а действующая сила и ее работа.
Следующий пример показывает, что не всегда целесообразно и даже неразумно определять силу как временную производную от импульса. Рассмотрим в пустом пространстве скопление пыли, покоящееся относительно инерциальной системы S0. Скорости всех частиц скопления относительно системы S, движущейся со скоростью — V относительно 5°, должны равняться V. Согласно Галилею, для поддержания этой скорости не требуется иикакой силы, в противоположность взглядам Аристотеля, которые утверждают, что для поддержания постоянной скорости требуется сила. Теперь представим, что скопление с помощью воображаемой поверхности / разделено на две части, 1 и 2, с собственными массами M01 и М%. Импульсы этих частей относительно системы 5 равны
P1 = M^ v/"l/l — у2/с2; р2 = M|v/l/l—V2Ici.
Если М\ н Al2 постоянны, то pi и р2 тоже постоянны. Когда поверхность / перемещается по скоплению с определенной скоростью, так что
dMydx = m0', dMlldx — —m0
скорости изменения собственных масс частей 1 и 2, то н соответствии с (а) для части 1 имеем
dpijdt = m°v/У I — xj2/c2 = F1; dEjdt —т° с^іУ I—UiIci = F1 v + ФЇ;
