Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
73Li + iH = |He + |He. (3.98)
Ядерные массы в данной реакции очень точно определены с помощью масс-спектрографа. Если массу атома кислорода принять равной 16а.е.м.,то масса jLi равна 7,0166. С той же точностью массы *Н, *Не равны 1,0076 и 4,0028 соответственно [16, 24]. Таким образом, потеря массы в данной реакции равна
га - 7,0166 + 1,0076—2 • 4,0028 = 0,0186
или в граммах
m = 0,309 • 10“25 г. (3.99)
Этой массе по формуле Эйнштейна соответствует энергия
тс2 = 27,7 * IO^13 дж, (3.100)
которая перешла в кинетическую энергию а-частиц. Кинетическую энергию можно определить, измеряя длины путей сс-частпц.
В соответствии с прецизионными измерениями Смита [235], разница между полной кинетической энергией а-частиц и кинетической энергией протона составляла величину
E = 17,28 ± 0,03 Мэе - (27,6 ± 0,05) 10~13 дж. (3.101)
Соответствие между (3.100) и (3.101) прекрасное. Отклонение меньше воз-
можной погрешности измерений; погрешность в определении массы ядра лития, включающая погрешность в тс2, порядка ± 0,2 • IO-13.
Таким образом, можно считать, что формула Эйнштейна (3.74) подтверждена экспериментально с большой точностью —¦ погрешность меньше 1%. В то время как масса, соответствующая теплу, выделяемому при обычных химических реакциях, пренебрежимо мала, тепловая энергия, выделяемая в ядерном реакторе, настолько велика, что соответствующая масса может достигать нескольких граммов.
При делении ядра урана масса высвободившейся энергии составляет около одной тысячной массы ядра. Поэтому при полном распаде одной тонны урана выделяется энергия, которая соответствует массе порядка 1 кг.
Современная атомная физика позволяет проверить и формулу (3.72), в соответствии с которой каждой элементарной : частице массы т0 соответствует энергия E0 — тйс2. Данное утверждение может быть проверено и поэтому имеет реальный смысл, если существует процесс, в котором частица полностью аннигилирует. После открытия положительных! электронов (позитронов) в 1932 г. [13, 14, 25] стало ясно, что аннигиляционные процессы действительно существуют в природе, когда положительный и отрицательный электроны (электрон и позитрон) аннигилируют в соответствии с электронной теорией Дирака [62]. Поскольку обе частицы имеют одинаковые массы, то в со-
ответствии с формулой (3.72) освобожденная энергия равна 2 т0с2. Эта энергия выделяется в виде электромагнитного излучения, и измеряя эту энергию, можно проверить уравнение (3.72). Можно осуществить и обратный процесс,’когда электромагнитное излучение (световые кванты) превращаются в пару электрон — позитрон. Световые кванты в каждом процессе должны иметь необходимую энергию 2 т0с2 ([14], см. также [202, 55]).
зй Итак, можно утверждать, что все следствия релятивистской механики полностью согласуются с экспериментом. Однако все эксперименты проведены с атомными ядрами, электронами, нуклонами и другими квантовыми объектами, которые не могут описываться классической механикой. Ho поскольку классическая механика является лишь частным случаем квантовой механики, то все рассмотренные выше эксперименты просто показывают, что такие выводы СТО, как теорема об эквивалентности энергии и массы, справедливы и вне области применения классической механики.
При доказательстве этой теоремы (см. § 3.5) система S2 являлась физической системой самого общего вида без всяких ограничивающих предположений относительно ее природы. Более того, во всех экспериментах по отклонению электронов в макроскопическом электромагнитном поле мы имели случай перехода квантовой механики в классическую, так что эти эксперименты можно рассматривать как прямое подтверждение фундаментальных уравнений классической релятивистской механики точки.
Глава
4
ЧЕТЫРЕХМЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ:
ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
§ 4.1. Четырехмерное представление преобразований Лоренца
В данной инерциальной системе 5 произвольное событие характеризуется четырьмя пространственно-временными координатами (х, у, z, t). В другой инерциальной системе S' это же событие характеризуется другими четырьмя числами (ху', z', t'). Если предположить, что при t = t' = 0 начала декартовых координат в обеих системах 5 и S' совпадают, то соотношения между пространственно-временными координатами события в двух системах отсчета определяются однородными преобразованиями Лоренца, т. е. однородными линейными преобразованиями, оставляющими величину S2 уравнения (2ЛЗ) инвариантной:
Здесь коэффициенты (Xih зависят только от углов между пространственными осями в S и S' и относительной скорости двух инерциальных систем. Поскольку в каждой системе координат хъ хг, ха — действительные, a Xi — чисто мнимая величина, то
где ц, V= 1, 2, 3.
Если бы переменные (Xi) и (X1i) были действительными числами, их можно было бы интерпретировать как декартовы координаты точки в четырехмерном евклидовом пространстве. Тогда преобразования (4.3) представляли бы собой обыкновенные вращения декартовых осей в этом пространстве, а расстояние
