Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
Из рис. 11 видно, что
tge = IWp1*; tg ф = —р2У/р2;е.
Используя преобразования (3.32) для импульсов частиц после столкновения, с помощью (3.90) и (3.91) получаем
IgOtgtp- р>'И-р^) (i-w) _
(рu+ vE[Ic2) (pL + vE^/e2)
- _ _ = I-P8 (3.92)
(o?;/c2 + pjJ (v Eile2-р[х) с2
Подставляя выражение (3.88) для v в (3.92), окончательно имеем
tg0tgcp = 2/(Vl + l), (3.93)
где
V1 = (1— U21Ic2)-'!2. (3.94)
Следовательно, произведение tg0 и tgtp не зависит от масс покоя частиц
(пока они равны) и является функцией скорости частицы 1 до столкновения.
В пределе при с -> оо получаем соответствующую формулу ньютоновской
механики:
V1 = I; tgOtgcp = 1,
т. е.
tg(0 + ф) = OO
или
О -J- ф = я/2. (3.95)
3* 67
Таким образом, в соответствии с механикой Ньютона, направления движения частиц после столкновения перпендикулярны. Этот хорошо известный эффект можно наблюдать, например, при столкновении двух биллиардных шаров. Он также подтвержден экспериментально при столкновениях между а-частицами и ядрами гелия в камере Вильсона. Такие столкновения с хорошей точностью описываются уравнениями нерелятивистской механики, поскольку скорости а-частиц очень малы по сравнению с с. Однако при стремлении скорости первой частицы к скорости света Y1 >¦ 1, поэтому tgOtgcp < 1, т. е. угол между направлениями движения частиц после столкновения меньше л/2.
Этот характерный эффект удобно использовать для экспериментальной проверки релятивистской механики. Картина треков частиц при столкновениях (3-частиц с покоящимися электронами в камере Вильсона позволяет измерить 0 и ф, сумма которых часто оказывается <С 90°.
Если дополнительно известны скорости р-частиц, а следовательно и Y1, то можно непосредственно проверить релятивистскую формулу (3.93). Измерения подобного рода выполнил Чемпион [50] и получил хорошее соответствие с формулой (3.93). Эти измерения можно считать экспериментальным доказательством законов сохранения энергии и импульсов при столкновениях электронов и, следовательно, формулы (3.22) зависимости массы от скорости. Точность измерений была совершенно достаточной для опровержения формулы Абрагама [1] зависимости массы от скорости, предложенной им до появления теории относительности.
Уравнения движения (3.39) и (3.44) можно также проверить непосредственно, измеряя отклонение быстрых электронов в электрическом и магнитном полях. В случае, когда постоянное магнитное поле перпендикулярно направлению движения электронов, выполняется соотношение (3.52), 'Г. е.
ти/е = Яр/с, (3.96)
Когда электрон движется в постоянном электрическом поле, перпендикулярном к его начальной скорости и, то в соответствии с (3.44) и (3.45) электрон имеет постоянное ускорение g = еЕ/т в направлении поля, пока отклонение то первоначальной траектории мало. Поэтому за время t = Ни, необходимое для прохождения электроном пути в поле, он отклоняется на расстояние
Д / - (I /2)gP ¦-=- (1 /2) (еЕ/т) (I2/и2), (3.97)
перпендикулярное к начальному направлению его движения.
Следовательно, при движении электрона одновременно в электрическом и магнитном полях измерения Н, р, Е, If M с учетом (3.96) и (3.97) позволяют определить изменение массы т в зависимости от скорости и. Результаты многочисленных экспериментов подобного рода [123, 39, 190, 109]* полностью соответствуют релятивистской формуле (3.22). Их можно считать также экспериментальной проверкой формулы Лоренца (3.44) для силы, действующей на движущийся заряд.
При известном заряде измерения отклонения движения частицы в известном электрическом и магнитном полях позволяют определить абсолютную массу частицы. Этот принцип используется в так называемом масс-спектро-графе для определения массы атомных ядер с очень большой точностью.
Таким образом, релятивистские уравнения движения быстро заряженных частиц давно были подтверждены экспериментально, а уравнения (3.74) и (3.87), выражающие эквивалентность массы и энергии, невозможно было проверить без достаточного развития ядерной физики. Это вполне понятно, если учесть, что, в соответствии с этими уравнениями, изменение массы тела, обусловленное его потенциальной энергией или его нагреванием, слишком мало по
* Cm. также исчерпывающий обзор Герлаха [103].
68
сравнению с полной массой тела. В случае отдельных атомных ядер, однако, ситуация иная.
Из результатов предыдущего параграфа следует, что масса атомного ядра в основном состоянии всегда меньше суммарной массы составляющих нуклонов. Этот дефект массы, в соответствии с (3.87), больше для ядер с большей энергией связи. Измерения ядерпых масс с помощью масс-спектрографа подтвердили этот результат; во многих случаях дефект массы составлял несколько процентов от полной массы ядра.
Еще одна возможность экспериментальной проверки формулы (3.74) появилась с осуществлением ядерных реакций, при которых ядра с известным дефектом масс переходят в ядра с другим дефектом масс. Рассмотрим несколько таких реакций. При бомбардировке мишени из лития быстрыми протонами [52] протоны (}Н) проникали в ядра лития (jLi) и образовывали сложные неустойчивые ядра, которые распадались на две а-частицы (*Не). Этот процесс можно записать в виде уравнения