Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
Среди всех возможных инерциальных систем S' выберем такую систему 5". в которой центр тяжести S покоится. В S0 суммарный импульс всех частиц р® равен нулю. В инерциальной системе S, относительно которой S0движется
со скоростью и в направлении оси х, суммарный импульс всех частиц р в со-
ответствии с (3.32) определяется выражением
Px- = (Щ + Ти/с2) и/У\~U2Icz, Py = Pz = 0, f(3.83)
где снова т0 — суммарная масса покоя всех частиц. Поскольку собственные времена всех частиц практически совпадают, р можно считать функцией одной временной переменной. В противоположность случаю системы свободных частиц р не является постоянным, поскольку кинетическая энергия в выражении
(3.83) для р зависит от времени.
Однако суммарный импульс р не является полным импульсом системы
2 в S, так как нужно еще учесть, что потенциальная энергия V0 имеет массу покоя V0Ici. Поэтому полный импульс P в 5 находим по формулам
п I Vo и/с2 _ (т0-\-Н°/сг)и
^ уу IZZ йЩъ- ’
Py-P2 = O, (3.84)
3 Зак. 1 174
65
где H0 = T0 + V0 — полная энергия в системе покоя. ЕГотличие от р полный импульс P не изменяется со временем, как и должно быть для замкнутой системы, не подверженной действию внешних сил. Если частицы находятся так далеко друг от друга, что их можно считать свободными, должно выполняться
равенство Р = р, которое является единственным условием для определения
постоянной в потенциальной энергии.
Из (3.84) видно, что атомное ядро, движущееся как целое со скоростью и относительно системы S, имеет полный момент
P = M0 UlY I-U2Ici (3.85)
с массой покоя
M0 = mQ-\- H0Ie2. (3.86)
Для устойчивых ядер H0 отрицательно, и AE = — H0 является энергией связи ядра, т. е. представляет собой количество энергии, которое необходимо' сообщить ядру, чтобы оно полностью разделилось на составляющие частицы. Дефект массы ядра Am — т0 — M0 определяется из формулы (3.86):
Am = AEIc2. (3.87)
Это фундаментальное соотношение между энергией связи и дефектом массы ядра, являющееся частным случаем формулы Эйнштейна (3.74), было неоднократно подтверждено с большой точностью в экспериментах с ядерными реакциями (см. § 3.7)*.
§ 3.7. Экспериментальное подтверждение релятивистской механики
В § 3.1 мы показали, что если при упругом столкновении двух частиц выполняется закон сохранения импульса, то зависимость массы от скорости выражается формулой (3.22). Возникает вопрос о той или иной справедливости сохранения импульса и энергии для больших скоростей. Этот вопрос можно
разрешить лишь с помощью эксперимента. Такой эксперимент впервые выполнил Чемпион [50], который исследовал столкновения быстро движущихся электронов ({3-частиц) с
покоящимися электронами в камере Вильсона.
Рассмотрим подробнее такое столкновение между электроном 1, имеющим скорость Рис. 11. U1 и импульс P1= W0U1 (1 —¦ U21Ic2)-1/2,
и неподвижным электроном 2 с импуль-
сом р2 = 0 относительно системы координат S, в которой покоится камера Вильсона. При столкновении некоторая часть импульса переходит к электрону 2. Пусть P1 и р2 импульсы обеих частиц после столкновения, а 0_и ф_— углы между первоначальным направлением электрона 1 и векторами P1 и р2 соответственно (см. рис. 11). Использование законов сохранения релятивистской механики приводит к простому соотношению между
0 И ф.
Для этого удобно использовать тот факт, что теоремы сохранения энергии и импульса справедливы в любой инерциальной системе (если они вообще выполняются). Выберем декартовы оси лабораторной системы S так, чтобы
вектор P1 был параллелен оси х, a P1 лежал в плоскости .г, у. Тогда, если
импульс сохраняется, то р2 также должен лежать в плоскости х, у. Теперь введем систему центра инерции S', в которой полный импульс р' = P1 +
* Возможность такого эффекта впервые обсуждалась Ланжевеном [133].
66
+ р' = 0. 5' движется относительно S со скоростью V в направлении оси х. Из уравнения, обратного к (3.32), имеем соотношение
Px = (px—vE/c2)lf I-V2Ic2,
которое выполняется как для каждой частицы, так и для системы двух частиц ‘С полным импульсом р и энергией Е.
Учитывая, что р = P1 и E = E1+- Tn0C1 = т0с2 + m0c2 (I — W1Zc2)-1/2, получаем следующее выражение для v:
v=?Pl = —.-----------------------------------------------------------------—=-Ul (3.88)
E У 1 — и\Ic2 т0 с2 {!+(I— Uffci)- ^2) 1+Уі— Ullci
Поскольку р' = — р', обе частицы имеют одинаковую начальную скорость и' относительно S'. Кроме того, частица 2 первоначально покоилась в 5, поэтому скорость и должна равняться относительной скорости инерциальных ¦систем S'и S, т. е.
и'= V, (1/2) E' = El=Ef2 = IU0C1IУI — V2Ic2. (3.89)
Применяя законы сохранения импульса и энергии в системе центра инерции, получаем импульсы и энергию частиц после столкновения:
Pa = —РІ; Е'х = Е'г = -J- Е' = то °2/У I -V2Ic2]
(3.90)
Рг ~ Pi — Vr E112Ic2—т0с2 — Ui0Vlyr\ — V2Ici.
Следовательно, обе частицы в системе S' имеют одинаковую скорость и после столкновения. Кроме того, (3.&0) дает
V2E71iIci =^1. (3.91)
