Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
является инвариантом. Когда этот инвариант отрицателен, снова можно найти инерциальную систему S' = S0, в которой Ap' = Ap0 = 0. Тогда из (3.59) получим
. иД?°/с2 А а Д?° /о січ
Ар= т/i-----; А?=" 47?=^’ ^3'61)
У 1—UiJc- у 1—и,-/с
где и — скорость системы S0 относительно системы S. Из сравнения этих уравнений с (3.22) и (3.29) следует, что энергии А?°, перешедшей в систему S2, нужно сопоставить массу покоя
Am0 = AE0Zc2 (3.62)
и массу Am, измеренную в S:
Am = AmjY I —U1Ic2 = (AE0Ic2)/ Y1 —UiIe2 -- AEle2. (3.63)
Изменение импульса системы S2B течение процесса столкновения соответствует добавлению KS2 одной частицы с массой покоя Am0 и скоростью U относительно S.Теперь инвариант (3.60) по аналогии с (3.35) можно представить в форме
I Ap |2 — (AE)2Ie2= —(Am0)2C2. (3.64)
Это уравнение дает простое выражение для массы покоя перешедшей BS2 энергии. Поскольку S2 — произвольная физическая система, перешедшая в нее энергия может быть любого вида, так что формула (3.63) справедлива для всех видов энергии. В качестве S2 можно, например, выбрать электромагнитное поле, тогда полученная энергия имеет форму электромагнитного излучения. Преобразования энергии и импульса электромагнитного излучения должны определяться уравнениями (3.59). Далее, S2 может быть телом, преобразующим полученную энергию AE в тепло, и поскольку приращению энергии AE соответствует приращение массы Am [см. (3.63)], то масса тела увеличивается при нагревании. Наконец, S2 может быть системой, переводящей кинетическую энергию в потенциальную. Это значит, что потенциальной энергии также соответствует определенная инертная масса.
Из предыдущего, в частности из уравнения (3.64), следует, что понятие
о массе некоторого количества энергии AE имеет определенный смысл только при известном импульсе Ар, соответствующем AE. Чтобы эта масса была действительной, левая часть в (3.64) должна быть отрицательной. Только при
I AEI > с I Ap I (3.65)
можно говорить о системе покоя и, следовательно, об определенной массе и скорости энергии.
AE может быть и отрицательной, так что в действительности происходит переход энергии в систему S1. Таким образом, рассматривая процесс, при
котором полный импульс р2 и энергия E2 системы S3 переходят в систему
S1, видим, что уравнения (3.59) должны выполняться и для полного импульса и полной энергии произвольной системы. Если, кроме того, выполняется соотношение
р1 — ЕЦе2^0, (3.66)
то система имеет действительную массу покоя, определяемую (3.64):
-Mlc2 = Pl-E2Ic2. (3.67)
62
Когда р\ — Ellc2 = 0, масса покоя системы также равна нулю.
Если S2 — система полей, где плотность энергии поля есть однородная положительно определенная функция переменных поля, то (3.66) всегда выполняется. Когда E2i-=CiCp2, всегда можно выбрать инерциальную систему S', в которой Eo = 0, рг ф 0. Для этого в преобразованиях (3.59) достаточно положить
V = Eop2Ipl, М<с- (3.68)
Тогда из соотношений, обратных (3.59), имеем
Е'г = 1^2 — (vPa)IZyr I — V^fc2 — 0;
/>; = (Рі-?!/с2)1/2>0.
В силу сделанного предположения о зависимости плотности энергии от переменных поля Ei может равняться нулю только в том случае, когда само поле исчезает, в этом случае импульс р'2 также должен равняться нулю. Поэтому естественно допустить, что соотношение (3.66) выполняется для любой макроскопической физической системы. Простым примером системы, для которой выполняется знак равенства в (3.66), является последовательность плоских электромагнитных волн. В соответствии с (3.67) такая система волн должна иметь нулевую массу покоя и скорость и C1PJE2 = с в любой инерциальной системе отсчета.
Наоборот, можно показать, что любая материальная частица массы т должна обладать энергией Е=те2, причем в системе покоя частицы ее энергия есть E0 = mQc2. Это утверждение имеет реальный смысл только тогда, когда энергию, соответствующую массе частицы, можно преобразовать з другие виды энергии, например в кинетическую энергию других частиц. Мы не можем заранее знать, что такие «аинигиляционные процессы» действительно существуют в природе, но можем показать, что если они при определенных условиях существуют и для них справедлив принцип относительности и все законы сохранения импульса и энергии, то количество высвободившейся энергин при аннигиляции массы т0 должно равняться E0 — т0с2.
Для доказательства этого утверждения предположим, что высвободившиеся при аннигиляции энергия и импульс перешли в систему S1 свободных частиц. Рассмотрим снова произвольную инерциальную систему 5 я систему покоя S0. Если (Ар, АЕ) и (Ap0, AE0) ¦— количества перешедшей энергии и импульса, измеренные в S и S0 соответственно, то из (3.59) имеем
Ар = Ар°+Л . , (3.в9)
“2 —U2Ic2
где и — скорость частицы относительно S.
Поскольку импульс частицы в системе покоя равен нулю и, кроме того, энергия и импульс частицы после ее аннигиляции равны нулю в любой системе отсчета, то
Ap0 = 0; Д?° = E0, (3.70)
где E0 — неизвестная энергия, содержащаяся в частице до ее аннигиляции. Кроме того, Ap равна импульсу р частицы относительно S до аннигиляции, т. е.
