Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
Во всех экспериментах измерялись эффекты лишь первого порядка, поскольку скорости движения зеркал и сред были малы по сравнению со скоростью света, так что величины второго порядка малости и выше в (2.86) находились за пределом точности измерений. В связи с этим поучительно рассмотреть несколько расширенный опыт Майкельсона, когда вся аппаратура находится в преломляющей среде. Из принципа относительности следует, что при вращении аппаратуры интерференционные полосы не должны смещаться (см. рис. 6). Такой же результат получается при вычислении промежутков времени t[ и 12, в течение которых два луча пройдут расстояния PS1P и PS2P в инерциальной системе S' покоя аппаратуры; в этой системе скорость света одинакова во всех направлениях и равна с!п и поэтому t[ = t'l-
Теперь необходимо, чтобы получился такой же нулевой результат с точки зрения неподвижного наблюдателя в системе 5, относительно которой вся аппаратура движется со скоростью V. Соответствующие временные интервалы Z1, Z2, измеренные по часам S, можно вычислить по формуле (2.86) и получить, что Z1 — Z2. Время прохождения луча 2 от точки P к точке 52 равно Z2/2. За это время аппаратура пройдет расстояние V2 Vti, а длина пробега
луча составит и/2, где скорость луча и определяется по формуле (2.86) или (2.87). На рис. 10 эти расстояния изображены отрезками PP* и PSti (Р* и SI —положения точек P и 5а через промежуток времени Z2/2).
Из рисунка видно, что угол -O1 между направлением луча и скоростью v вычисляется по формуле
v/u.
- г* Oz
Подставляя эту формулу в уравнение (2.47) ц решая его относительно Ui, получаем
U2 = U.'* (1 — V2Ic2) V-.
По теореме Пифагора из треугольника PP-iiSt имеем
где I0 есть расстояние PS2. Из (2.96) п (2.95) находим Z2
t2 = 2l0/u' (I -VtIc1)1!2.
(2.95)
(2.96)
(2.97)
51
При вычислении времени пробега луча 1 из P в S1 и обратно используем выражение для и из (2.89), так как луч 1 движется параллельно скорости
V аппаратуры. За время tj пробега луча из точки P в точку S1 зеркало S1 пройдет расстояние vtt, так что общая длина пробега луча из P в S1 составит
I jT Vtj, ГДЄ
/ = Z0(I-W)1/2 (2.98)
есть расстояние PS1, измеренное в системе отсчета S. Отсюда получим, что
С/п + У
I +VI СП
11 — I -(- vt Jr
или
Ii = 10п (I + vicnjic (I — V2Ic2)1/2, (2.99)
Время 11 есть время обратного пробега луча из S1 в Р. Оно находится заменой V на — V
ІТ = 1цП( 1 — vjcn)/c( 1 — V2Ie2)1/2.
Общее время
I1 = It+ ІЇ =2^0 л/с [I-V2Ie2) V2, (2.100)
т. е. tr — t2, что и требовалось доказать.
Данный результат, даже если он указывает лишь на соответствие теории с экспериментом позволяет сделать выбор между формулой Френеля (1.47) и релятивистской формулой (2.86), отличающихся лишь величинами второго порядка. Используя в предыдущих вычислениях (1.47) вместо (2.86), для и /2 получаем выражения
I1 = 2п1 /с (I V2Ic2 п2)\ \ (2 101)
t2 = 2nl0/e (\—U2Zc2M2)1/2, J
из которых следует, что при п Ф I t% Ф tx даже в предположении, что расстояние PS1 сокращается в соответствии с формулой Лоренца.
Следовательно, если отрицательный результат опыта Майкельсона рассматривается как экспериментальное подтверждение формулы Лоренца (2.98), то отрицательный результат соответствующего эксперимента с аппаратурой, заполненной сильно преломляющей средой, означал бы справедливость релятивистской формулы (2.85) также с точностью до членов высшего порядка*. Аналогично можно рассмотреть эксперимент Хука, который уже обсуждался в § 1.8.
Таким образом, можно утверждать, что релятивистская кинематика полностью соответствует экспериментальным результатам. Она дает простое объяснение всем эффектам увлечения без введения каких-либо дополнительных гипотез и приводит к формуле для доплер-эффекта, которая, в отличие от соответствующей формулы теории эфира, хорошо согласуется с экспериментом.
* Недавно подобный эксперимент был выполнен Шамиром и Фоксом [226] с ожидаемым пулевым результатом.
Глава
З
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА
§ 3.1. Масса и импульс частицы
Как уже говорилось в заключении § 2.4, основные уравнения механики Ньютона необходимо изменить так, чтобы они соответствовали принципу относительности. Там, где все скорости малы по сравнению с с, релятивистская механика должна сводиться к ньютоновской механике. Естественно поэтому предположить, что такие фундаментальные понятия ньютоновской механики, как импульс и масса материальной частицы, имеют смысл й в релятивистской механике.
Таким образом, с каждой материальной частицей, движущейся относительно инерциальной системы S со скоростью и, свяжем вектор импульса р, пропорциональный и:
р = ти. (3.1)
Коэффициент пропорциональности т называется массой частицы. Для общности будем предполагать массу уже не постоянной величиной, как раньше, а универсальной функцией f (и) от величины вектора скорости частицы и = I и |:
m — m{u)=f(u). (3.2)
Если скорость частицы относительно другой системы S' равна и!, то масса и импульс частицы в системе 5' должны быть связаны уравнением
