Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
Фазовая скорость совпадает с групповой скоростью только в вакууме. В преломляющей среде мы должны, в общем случае, различать эти две скорости; и только тогда, когда луч параллелен движению среды, обе скорости, согласно (2.85) или (2.86) и (2.72), совпадают и выражаются одной формулой
u = w — (cjndtv)/(l dcv/cn), (2.89)
где знак плюс означает, что направление луча совпадает с направлением движения среды, а знак минус — что направления противоположны.
§ 2.11. Эффект Доплера, аберрация света и эффект увлечения в теории относительности
Если систему S отождествить с системой покоящегося наблюдателя, а систему S' — с движущимся источником света, то релятивистская формула для доплер-эффекта определяется выражением (2.70). Тогда v — частота, измеренная неподвижным наблюдателем, a v' — равна собственной частоте V0 источника. В пустоте w —- с, и единичный направляющий вектор луча е совпадает с нормалью п к фронту волны. Отсюда получаем, что
v° = v(l—(ve)/c)/]/~ I—v2lc", (2.90)
где V — скорость источника относительно наблюдателя, а вектор е = п и определяет направление света в системе наблюдателя. Когда направление наблюдаемого луча перпендикулярно направлению движения источника, т. е. при (v • е) = 0, из (2.90) получаем формулу для'поперечного доплер-эффекта
49
V = V0 (I — U2Zc2)1/2, являющуюся (как говорилось выше в § 2.6) прямым следствием эффекта замедления хода движущихся часов.
Справедливость формулы (2.90) была доказана экспериментально с большой точностью Айвсом и др. [120], которые измеряли частоту света, испускаемого быстро движущимися ионами (см. § 1.5).
Релятивистская формула для аберрации света получается из (2.46), если системы отсчета S и 5' рассматривать как системы, связанные с неподвижными звездами и с Землей соответственно. В любой точке P' вне атмосферы Земли и = с, поэтому введя углы 0 = O' — л, 0' = і}' — я между направлением движения Земли и действительным и кажущимся направлениями на звезду, получим релятивистскую формулу аберрации
tg O' — [sin 0(1—v^/c2)1/2 ji(cosQ-\-v/c). (2.91)
Эта формула отличается от формулы (1.61), теории эфира только величиной второго порядка малости V1Ic2y так что при современной точности измерений их сравнение невозможно.
Поскольку атмосфера Земли неподвижна относительно системы S', в соответствии с теорией относительности, луч света на пути от точки P' к телескопу не подвергается в дальнейшем никакой аберрации. В электронной теории Лоренца этот результат подтверждается лишь в первом приближении (см. § 3.10).
Еще один релятивистский эффект состоит в том, что аберрация происходит и в направлении фазовой скорости. В теории абсолютного эфира нормаль к волне, согласно (1.28), имеет одинаковое направление в обеих системах S и S', в то время как релятивистская формула (2.71) преобразования нормалей к фронту световой волны в вакууме совпадает с формулой преобразования для групповой скорости в движущейся относительно инерциальной системы S среде (2.46). Пренебрегая величинами порядка V2Zc2 и выше, получаем простое выражение
и = и' -\-v-t (1 —и'*/с2) = с/п -f cc(v*e), (2.92)
где а — I — IZn2 — коэффициент увлечения Френеля. Формула (2.92) совпадает с выражением (1.48) для скорости света в абсолютной системе отсчета. Таким образом, данная формула является прямым следствием принципа относительности и не требует для своего доказательства никаких дополнительных гипотез о свойствах атомной структуры среды. Следует отметить, что теория Френеля справедлива в первом приближении лишь для абсолютной системы отсчета. В любой другой системе уравнения Френеля не выполняются даже в первом приближении. В теории относительности, например, для системы покоя среды и = с/п, а в теории Френеля выражение и сложнее.
Уравнение (2.92) было проверено экспериментально сначала в опыте Физо (см. § 1.8), а затем с более высокой точностью Зееманом [284, 285]. Последний измерял скорость света в быстро движущемся кварцевом стержне. Измерения Зеемана были настолько точными, что необходимо было учитывать также эффекты, возникающие, в соответствии с электронной теорией Лоренца, в рассеивающей среде. В такой среде п = п (v), а поскольку v из-за доплер-эф-фекта зависит еще и от системы отсчета, при проверке (2.92) необходимо выбрать правильное выражение для v и, тем самым, для п. Из формулы (2.86) следует, что в (2.92) нужно использовать значение п, соответствующее частоте v' в системе покоя среды. В первом приближении по v/c соотношение между v' и V согласно (2.70) следующее:
v'—V=—vn(v*e)/c, (2.93)
так как различие между направлениями светового луча и нормали к фронту волны порядка v/c. Из (2.93) с точностью до v/c имеем
с/п (v') — с/п (v) + (с/п2) (dn/dv) nv (vt)/c,
50
где п = п (V) — значение п при частоте v. Подставляя данное выражение в (2.92), получаем
и~ c/rc+(v-e) [1 — 1/я2 + (v/n) cln/dvj. (2.94)
Эта формула полностью согласуется с измерениями Зеемана.
С помощью теории относительности можно разобрать и другие явления, например отражение света движущимися зеркалами и преломление света между движущимися средами. В инерциальной системе 5', относительно которой зеркало или среда покоятся, выполняются обычные законы отражения и преломления света. Соответствующие законы в системе 5 получаются непосредственно из формул преобразования (2.46), (2.47) для групповой скорости. Эксперименты по отражению света движущимися зеркалами, проведенные Саньяком [213, 214] и др., хорошо согласуются с теорией.
