Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мёллер К. -> "Теория относительности" -> 24

Теория относительности - Мёллер К.

Мёллер К. Теория относительности — М.: Атомиздат, 1975. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 198 >> Следующая


с/п.

(2.73)

Рис. 9.

Это, однако, неверно для системы S. Рассмотрим, например, распространение элементарной волны, испущенной в момент времени і — t' = О из общего начала О, О' систем S и 5'. В системе S' распространение волны описывается уравнением

х'* + у'ш + Ґ—и>''Ґ = 0, (2.74)

где w' = с/п. С помощью преобразований Лоренца (2.24) из (2.74) получим следую щее уравнение распространения элементарной волны в системе 5:

(х—Ш)21Ь-\- у2,-{-Z2—bw'112 = 0;

1-ю'Vcs , I -V2Ic2

а —V

I — V2 WltIci

-VW

lIci

(2.75)

Следовательно, элементарная волна, испущенная в момент времени t из точки X0, у0 плоскости Xf у системы S, пересекается с этой плоскостью по кривой линии, которая описывается уравнением

f{x, у, х0, у0)^(х—х0—аАі)2/Ь + (у—у0)2—bw'* № = 0. (2.76)

Здесь рассматривается только случай п 1, т. е. w' < с. Тогда с >¦ а >¦ О и I > Ъ > 0, а линия пересечения является эллипсом с центром в точке (х0 + а At, у0) и полуосями bw'At и bl!2w At соответственно. Таким образом,

47
элементарные волны увлекаются средой со скоростью а и одновременно сжимаются в направлении движения пропорционально b1/2.

Снова рассмотрим плоскую волну с нормальным вектором п, лежащим в плоскости х, у и составляющим угол а с осью х. Соотношение между а и направлением нормали к волне в системе^' определяется (2.71) или обратным ему преобразованием

tgoc = (l—V2Ic2)112 sin a'/(cosa' + vw'/c2). (2-77)

Пусть 0 (рис. 9) есть плоскость фронта волны, линия пересечения с плоскостью х, у которой определяется уравнением

;c0cosa+y0sina = C = const. (2.78)

Эллипс E с центром в точке Q (х0 + aAt, у0) представляет собой элементарную волну к моменту времени t + At, испущенную ИЗ ТОЧКИ P (X0, ?/о) в момент времени t, и определяется уравнением (2.76). Волновая плоскость в момент времени t jT At изображается линией стг, которая определяется как огибающая семейстБа эллипсов (2.76) при варьировании параметров х0, у0, удовлетворяющих условию (2.78). Величина и направление скорости луча определяются вектором PP1, где P1 (X1, уг) — точка касания эллипса E с огибающей CT1

PP1 = IiAt. (2.79)

Здесь и — скорость луча. Поскольку P1 — предельная точка пересечения

двух соседних эллипсов семейства (2.76), ее координаты удовлетворяют как уравнению (2.76), так и уравнению, получающемуся варьированием х0, W0 в (2.76) при условии (2.78):

(OfZdx0) sin а—(Ofldy0) cos а — О

или

(х—X0—aAt) sin а — b (у—у0) cos a. (2.80)

Исключив из уравнений (2.76), (2.78) и (2.80) параметры х0, у0, найдем уравнение огибающей O1:

х cos a +i/sina=c+ ]a + wr {b (?>-f tg2a)j1/2j cos aAt. (2.81)

Последний член в (2.81) определяет расстояние PA между двумя волновыми плоскостями, которое, в свою очередь, должно равняться wAt, где w — фазовая скорость. Следовательно,

ьу= a + w' j6(6 + tg2a)J1/2 cosa. (2.82)

Подставив формулы (2.75) и (2.77), определяющие а, Ь, а, в (2.82), получим выражение, идентичное преобразованию, обратному (2.72).

В соответствии с (2.79) имеем

Ux = (X1-X0)ZAt; uy = (y1 — y0)IAt. (2.83)

Поскольку х — X1, у — уг — решение уравнений (2.76) и (2.80), из (2.83)

получим

ux = a + b3'2 w'fib + tga)1'2; } g

ufJ = b 1I2 tg aw'l(b + Ig2Oc)1/2. )

Подставляя сюда значения а, Ь, а по формулам (2.75) и (2.76) и учитывая, что в системе S' групповая скорость и равна фазовой скорости волны Xif, получаем, что

«, = («І +0)/(1-I-И>/С2); ] (2 85)

Ujj = (1— ViZc2)1!2Z(\ + и* v/с2), і

48
Уравнения (2.85) совпадают с преобразованиями, обратными преобразованиям (2.45). Следовательно, групповая скорость [как и в теории абсолютного эфира, см. (1.33)] преобразуется таким же образом, как и скорость материальной частицы. Если 1O- и 0' = а' суть углы между осью .г и направлением луча, измеренные в системах 5 и S' соответственно, то для групповых скоростей имеем уравнения (2.46) и (2.75), связывающие между собой величины и, и , # и •§' Выражая и из (2.47), получаем

/ D2 \ 1/2 f V2 (Ve)2 / U'* 1^2

«' 1—H 1-—7 + ^Г I--H +(ve) I-

V С“ / и' U' \ С \ V

U =-------:-----------1------L------“--------“-------------------J---------------і------------(2.86)

(ve)2

1-

ГДЄ

и! = с/п, (2.87)

а е — единичный вектор в направлении луча, т. е.

ve = V cos -fh (2.88)

В вакууме, когда п — 1, и! = w' = с, и, w также равны с, и формулы

(2.46) и (2.47) для групповой скорости совпадают с формулами (2.71) и (2.72) для фазовой скорости. Таким образом, из теории относительности следует, что для любой инерциальной системы групповая скорость в вакууме совпадает с фазовой скоростью. В теории абсолютного эфира это справедливо только для абсолютной системы отсчета. Такое различие обусловлено тем, что, в соответствии с теорией относительности, элементарные волны в вакууме являются сферическими волнами с фиксированным центром в любой системе отсчета (когда W1 = с, из (2.75) следует а = 0, 6 = 1). Мы покажем позже (гл. 5, 7) что групповая скорость равна скорости распространения энергии электромагнитной волны. Плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга, и для плоской волны в вакууме этот вектор направлен по нормали к фронту волны в любой системе отсчета.
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 198 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed