Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
(2.36) следует, что
T= (I—v2jc2)~xl2 т°. (2.39)
Обычно V настолько меньше с, что различие между т и T0 неощутимо. Однако для радиоактивных систем, движущихся с очень большими скоростями, множитель (1 — о2/с2)",/2 может иметь значение порядка 100 и более. Поэтому формула (2.39) важна при расчете распада мезонов.
Радиоактивные атомы также можно рассматривать как часы; темп хода тактіх атомных часов определяется количеством световых волн, испущенных в единицу времени. Пусть V0 —¦ собственная частота атома, т. е. частота испущенного света, измеренная в инерциальной системе покоя; тогда количество световых волн, испущенных в единицу времени, как раз равно -v0. В инерциальной системе S, относительно которой атом движется со скоростью V, количество испущенных волн в единицу времени равно V0 (I — V2Ic2Y1-, так как, согласно (2.36), единичный временной интервал в S соответствует временному интервалу At = (I — V2Ic2Y12 в системе покоя S0, Если движущийся атом не имеет радиальной скорости по отношению к наблюдателю в 'S, то число V0 (I — VzIc-Y-2 равно наблюдаемой частоте v, так как количество испущенных воли и волн, достигших наблюдателя, одинаково. Следовательно, когда радиальная скорость отсутствует, то
V = (1 — v-І с-) V0. (2.40)
Это справедливо, например, при круговом движении атомов со скоростью
V относительно наблюдателя, находящегося в центре, или при движении атомов перпендикулярно лучу зрения.
41
Следовательно, в соответствии с теорией относительности нужно ожидать сдвига частоты и для перпендикулярно падающего света, т. е. увеличение частоты будет меньше по сравнению с рассчитанным по нерелятивистской формуле Доплера (1.14). Этот красный сдвиг спектральных линий, т. е. так называемый «поперечный» доплер-эффект, к которому мы вернемся несколько позже, является прямым следствием замедления хода движущихся часов, описываемого формулой (2.36), и любое экспериментальное подтверждение этого эффекта явится одновременно экспериментальным доказательством формулы (2.36).
§ 2.7. Преобразование скоростей частиц
Рассмотрим опять две инерциальные системы S и S' (см. рис. 8), пространственно-временные координаты которых связаны формулами (2.24) и (2.24'). Движение произвольной частицы в системе S описывается системой уравнений
X = X (і); у = у (t)\ z = z (t). (2.41)
В системе Sr это движение описывается уравнениями
х' = х' (О; у' = у' (О; 2' = Z' (/'), (2.4Г)
отсрые можно получить из (2.41) с помощью преобразований Лоренца (2.24). Мгновенная скорость частицы в системе S' определяется выражениями
j .dx’ dt/ dz'
(llx, Uу, Uz) — ^
:(и'*+и';+и'У/'
dt'
Аналогично в системе 5
U = (Ux, Uy, Uz)
IljjT
dx
dt
и!)х'2
dy_
dt
dt'
dz
dt
u = "4“ ti
Дифференцирование преобразований Лоренца (2.24) дает dx' = у (dx — vdt)', dy' = dy; dz' = dz, ] dt' = y(dt — vdx/c2), J
откуда сразу получаем
(2.42)
(2.43)
(2.44)
Ux
I — VLtxJci uv(l—v2!c2)V2
I —VUx) C1
Ilz (I—1>2/с2)'/2
I — VUxIC1
(2.45)
Эти формулы преобразования скорости приводят к обычным формулам
(1.4) ирис-> оо .Обратные преобразования находятся, как обычно, переобозначением штрихованных и нештрихованных переменных и заменой v на—и.
Выбирая ось z так, чтобы вектор и (и соответственно и') был перпендикулярным этой оси, (2.45) можно записать в виде
и' COS-O1'
1 —UV COS Ыс1
U sin ф (I —V1Ic1Y /2
I —uv cos ft/Ci
где д и 1Q1' — углы между осью х и векторами и и и' соответственно. Из этих уравнений сразу получаем релятивистские обобщения формул (1.5) и (1.6):
42
tg fr' = sin -O1 (I —~о2/с-у/2І(сов{ї — VI и);
, ^ {l — (2v cos ft)— sin2 W/с3}1 /-
I — (uv cos -0-)/ C3
(2.46)
(2.47}
Формула (2.47) после простых вычислений дает
( I — VUxIc2) (1 — и’*/С1) "/2 = (1 U2Ici) '/2(1- V2I1C2)1 /2.
(2.48*
Если и и, следовательно, и' параллельны осп х, то из (2.45) получаем релятивистскую теорему сложения скоростей:
Если и = с, то и = с.
Из преобразований Лоренца непосредственно вытекает невозможность существования инерциальных систем S', для которых v >- с, поскольку при этом уравнения (2.24), так же как и выражения для лоренцева сокращения и замедления часов, становятся мнимыми. Более того, можно показать, что частицы (или, в более общем случае, сигналы) не могут двигаться со скоростью, большей с, ибо это приводит к абсурдным результатам. Предположим противное. Пусть в момент времени t — Ґ = 0, когда обе системы ShS' совпадают (см. рис. 8), мы посылаем сигнал из общего начала О, 0' в направлении отрицательной оси х' с постоянной скоростью и > с относительно системы S'. В момент времени t\ > 0 этот сигнал достигнет точки Р, расположенной на отрицательной половине оси х с координатой х'Р = —u'i[. Пространственно-временные координаты этого события в системе S согласно (2.24) следующие:
По прибытии в P сигнал немедленно посылается обратно в точку О со скоростью w~> с относительно S, Движение этого сигнала описывается уравнением
