Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мёллер К. -> "Теория относительности" -> 20

Теория относительности - Мёллер К.

Мёллер К. Теория относительности — М.: Атомиздат, 1975. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 198 >> Следующая


Отсюда следует, что преобразуется только параллельная составляющая вектора г. Соотношение, обратное (2.35), следующее:

Его справедливость проверяется подстановкой (2.35') в правую часть (2.35).

Из (2.35') следует, что в системе S' вектор, параллельный оси х', в общем случае уже не будет параллельным оси х с точки зрения наблюдателя в 5. Таким образом, даже в случае преобразований Лоренца без вращения для наблюдателя в системе S декартовы оси системы 5' не параллельны декартовым осям в S. Два вектора г| и г'2 в системе S', удовлетворяющие условию (г! • Гг) = 0, в системе S уже не удовлетворяют этому условию, т, е. (rtr2) Ф

r' = r + v{(l— V2Ic2)-'/2— 1} (rv)/^2,

(2.35)

г = г' + {(I —U1Ic2)1^2-— 1}.

(2.35';

39
Ф 0, Поэтому прямоугольные оси координат в системе S' в общем случае не прямоугольны с точки зрения наблюдателя в системе 5. Именно по этой причине мы ввели абстрактное векторное пространство для векторов х и х' (см. стр. 35).

§ 2.6. Запаздывание движущихся часов. Парадокс часов

Рассмотрим в системе S' стандартные часы С', расположенные в точке х’ = х[ оси л: (см. рис. 8). Когда часы C показывают время t' = Z J, стандартные часы в S, совпадающие в этот момент с часами С', покажут, согласно (2.24), время

U + vx[[c2)\ Y = (1—у2/с2)“1/2.

Позднее, когда С' покажут время t' = Z2, их показания будут совпадать с другими часами в S, показывающими

При вычитании получим

At = Z2-Z1 = у {to -—1[) = (1 — у2/с2)- At, (2.36)

т. е. движущиеся относительно системы S часы идут медленнее. Наоборот, ввиду эквивалентности обеих систем часы, покоящиеся в S, отстают от часов в S'. Поскольку преобразования Лоренца, с помощью которых получен данный результат, базируются на методе синхронизации часов в системах ShS', описанном в § 2.2, можно подумать, что замедление хода движущихся часов лишь кажущееся.

Однако, как и в случае лоренцева сокращения, существует принципиальная возможность экспериментальной проверки формулы (2.36). Рассмотрим стандартные часы C1 и C2, помещенные в начале О некоторой системы отсчета S. Пусть в момент времени t — О часы C2 начали двигаться с постоянной скоростью V вдоль оси х. В момент времени t --= tp они достигнут точки P и, в соответствии с (2.36), покажут время tp (1 — и2/с2)1/2. Сразу же по прибытии в точку P часы C2 начнут обратное движение с той же скоростью и возвратятся в точку О в момент времени t = Z1 = 2 tp по неподвижным часам C1. Темп хода часов, согласно (2.36), не зависит от знака скорости о, поэтому по прибытии в точку О часы C2 покажут время Z2 = 2 (I — V2Ic2)1!2 tP, откуда следует, что возникнет разность отсчетов часов

Z2 = (I -t^/c2)1/2 Z1. (2.37)

Разность Z2 — Z1 в принципе можно измерить по показаниям часов C1 и C2 до и по окончании процесса.

Еще в своей первой статье по теории относительности Эйнштейн указывал, что данный вывод приводит к парадоксу, который сыграл важную роль при обсуждении логических основ теории. Предположим, что часы C2 связаны с движущейся вместе с ними инерциальной системой R. Движение часов C1 относительно R совершенно аналогично движению часов C2 относительно S, и естественно ожидать, что наблюдатель в R обнаружит замедление хода часов C1 в противоположность с (2.37).

Однако данное рассуждение ошибочно, так как формула (2.36) справедлива только для инерциальных систем и совершенно неприменима к системе R, скорость которой изменяется от у до — V. Поэтому система R обладает ускорением по отношению к неподвижным звездам. Найти вместо (2.36) уравнение, справедливое для системы R, в рамках специальной теории относительности невозможно, так как последняя справедлива лишь для систем отсчета, движущихся с постоянной скоростью. Из данного рассуждения с очевидностью следует необходимость развития специальной теории относительности

40
д) более общей теории, которая позволит рассматривать произвольно движущиеся системы координат. (Объяснение парадокса часов см. в § 8.17.)

Рассмотрим снова стандартные часы, движущиеся с постоянной скоростью U относительно инерциальной системы 5. Время т, измеренное движущимися часами, называется их собственным временем. Из формулы (2.36) имеем следующее соотношение между при ращением собственного времени dx и приращением dt времени в системе S:

<іт = (1—и7с*)|/2<Й. (2.38)

Можно считать, что эта формула теперь справедлива для произвольно движущихся часов, а и — их мгновенная скорость. При этом предполагаем, что ускорение часов относительно инерциальной системы отсчета не влияет на темп их хода, а приращение собственного времени часов в любое время то же самое, что и для стандартных часов в неподвижной системе S0, т. е. в системе, в которой часы покоятся в данный момент времени.

Эффект замедления хода движущихся часов можно получить из общих законов механики, определяющих работу часового механизма. Однако, как и в случае лоренцева сокращения, более логично считать данный эффект элементарным явлением, представляющим собой прямое следствие принципа относительности. Рассчитывая работу механизма часов по формулам механики Ньютона, никакого эффекта замедления не получим, так как время в уравнениях ньютоновской механики есть инвариантный параметр. Отсюда следует, что уравнения Ньютона несправедливы для скоростей, при которых величина (I — V2iIc2)1!2 заметно отличается от единицы. Если же рассчитывать работу механизма часов, пользуясь точными уравнениями релятивистской механики (см. гл. 3 и 4), то эффект замедления получится как следствие этих уравнений [168]. Поскольку в качестве часов можно использовать произвольную физическую систему, то в любой такой системе, движущейся относительно инер-циальной системы отсчета, все явления будут протекать медленнее, чем в покоящейся физической системе того же типа. Рассмотрим, например, радиоактивный распад. Среднее время жизни % радиоактивного вещества, движущегося со скоростью V, будет больше времени ЖИЗНИ T0 того же Еещества в покое. Из
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 198 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed