Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
(д.0 — 3Mj-Kci Rl = 4/Зкс2 (ct0)2,
или
^ = WllKCi = WlISnktt IO-26 кг/м-3. (12.233)
Физическое пространство Вселенной Эйнштейна — де Ситтера бесконечно и не имеет горизонта, аналогичного рассмотренному в § 12.7. Горизонт пространства де Ситтера, представленный в (12.172) и (12.173), был определен как наиболее удаленное место, из которого находящийся в начальной точке наблюдатель может принять еще информацию через какой угодно промежуток времени в будущем. Поэтому его можно назвать горизонтом будущего. Во Вселенной, начавшейся с Большого взрыва, можно установить уже несколько типов горизонтов, в частности горизонт прошлого [204]. В случае Вселенной Эйнштейна — де Ситтера (12.196) принимает вид
г=гх—с(4/9М)1/3 J dtI(Ct)2/3 = Гі-3 (AfiM)1/3 {(ct)'/3-(Ct1)1/3). (12.234) h
Здесь мы использовали (12.230) и (12.190), где ij? = г при ? = 0. Следовательно, полагая в (12.234) tx = 0, мы видим, что никакая информация не достигнет наблюдателя в точке г = 0 за любое время от прошлого до настоящего момента t0, если только
гг < З (4/9М)1/3 (eg1/3 = rhor. (12.235)
Галактики с г > ^or просто не будут наблюдаться в телескопы, установленные в точке г = 0. В нашу эпоху расстояние до горизонта прошлого составляет в соответствии с (12.192), (12.230) и (12.235) величину
o0 = R0rlor = ^ct0. (12.236)
Относительно наблюдателя горизонт раздвигается со скоростью 3с, следовательно, в бесконечном будущем мы можем, в принципе, получить информацию от всех галактик Вселенной. (Обратите внимание, что скорость 3с не является скоростью переноса информации, так как последняя всегда должна быть меньше или равна с в любой системе координат). Один из двух типов горизонтов имеет место в большинстве моделей Вселенной, совместимых с ОТО, а в некоторых из них содержатся оба типа горизонтов одновременно.
Рассмотрим теперь кратко случай ? = ±1. При ? = +1 физическое пространство в любой момент времени t является замкнутым сферическим пространством с линейным элементом (12.191). Из (12.229) получим в этом случае
ct = M {arcsin (RIM)42 — (R/M — R2/M2)1 /2}. (12.237)
Кривая, построенная по (12.237), есть циклоида с параметрическим представлением
R= (Ml2)(1—cosц), ct = (Mf2) (т] — sinri). (12.238)
Здесь R растет от нуля при ц = t — 0 до максимального значения M при
т\ = п, ct = Мл/2. Затем кривая падает до нуля, и при ц = 2п, ct = Mn
возникает снова ситуация Большого взрыва.
Аналогично при ? = —1 получаем, что физическое пространство является открытым гиперболическим пространством
Ct=M {(RfM + R2fM2)1/2— arcth (RfM)1'2) (12.239)
с параметрическим представлением
R = (М/2) (скц—I), ct = (M/2) (sh г| — т]). (12.240)
376
Здесь коэффициент Хаббла
H--=R/R = c-ch (ц/2)/M sh4 (г|/2) (12.241)
непрерывно уменьшается CO временем.
Ни одна из функций R (t), полученных при рассмотренных нами предположениях, не удовлетворяет требованиям И. С. Шкловского (см. стр. 373), выдвинутым для объяснения аномально больших г для квазаров. Однако некоторые из более общих космологических моделей С к Ф 0 удовлетворяют этим требованиям [28, 205].
§ 12Л0. Соотношения между наблюдаемыми астрономическими величинами
Стандартное расстояние о (t) (12.192) от Земли до небесного тела является сугубо теоретической величиной. Оно определяется как длина, измеренная набором измерительных стержней, которые в один и тот же момент времени t укладываются вдоль пространственной геодезической тела. Ясно, что астрономы используют несколько иные способы измерения расстояний. Для не слишком удаленных объектов они могут зарегистрировать оптический параллакс, а в наше время становится возможным измерение расстояний радиолокационными методами (по крайней мере, в пределах Солнечной системы). Расстояния до более удаленных объектов определяются с помощью наблюдений видимых величин и светимостей объектов. В случае галактик этот метод дает наиболее надежные результаты.
Пусть В — абсолютная, или собственная, светимость излучающего объекта. Она определяется как количество энергии, прошедшей через единичную площадку сферы единичного радиуса в единицу времени. Видимая светимость Ь есть та же величина, но зарегистрированная в месте наблюдения. Она связана с видимой звездной величиной т соотношением
т = —2,51n b -{¦ const. (12.242)
Теперь рассмотрим сферу
я|з = const = г|)і (12.243)
в пространстве с метрикой (12.191). Астрономическое расстояние L, измеренное по видимой светимости, равно
L = (5/6)1/2, (12.244)
Это и есть стандартное расстояние, если, конечно, объект покоится относительно инерциальной системы наблюдателя. В момент времени t площадь сферы есть
f=4nR(t)2pl (12.245)
где P1 связано c\j)j уравнением (12.191')- В соответствии с (9.74), (9.74"), параллелограмм, построенный на инфинитезимальных 3-векторах
dx^ = (0, dQ, 0), б*** =(0, 0, й!ф),
описывается вектором
df» = ^livX dxv dxx = (vI'2 dQ dcp, 0, 0), (12.246)
где
Y1 = ^pJsm80 (12.247)
есть детерминант I Тм-v | метрического тензора в (12.191). Площадь df элемента есть