Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
H = 75,3 кмеек'1 Мпс~х ж 2,4-10~18 сек-1. (12.185')
13 Зак. 1174
369
С этим новым значением из модели де Ситтера можно найти радиус наблюдаемого мира (12.173)
R = CtH с*—* IO27 л*~Ю10 св. год, (12.184')
8
который по порядку величины совпадает с радиусом, следующим из модели Эйнштейна (12.124).
Хотя модель де Ситтера приводит к естественному и правильному объяснению наблюдаемого красного смещения спектральных линий, ее трудно признать реалистической моделью по ряду соображений. В соответствии с (12.152) плотность и давление классической материи, как это следует из (12.157), должны удовлетворять уравнению
(1ос2 + р = 0. (12.186)
Поскольку [X0C2 > 0, из (12.186) следует, что р отрицательно и очень велико. Даже если принять существование сил натяжения в идеальной жидкости, заполняющей модель де Ситтера, то и в этом случае величина их порядка (—|л0с2) была бы совершенно неприемлемой для любого из известных нам видов материи. Следовательно, (12.186) будет справедливо только в случае, если мы примем плотность материи равной нулю или, во всяком случае, такой, которая значительно меньше наблюдаемой плотности материи во Вселенной. Таким образом, модель де Ситтера соответствует пустой Вселенной, не содержащей заметного количества материи, а звезды и галактики в такой модели следует рассматривать как пробные тела, не дающие вклад в космологическое гравитационное поле. Эта точка зрения противоречит основным постулатам ОТО, в соответствии с которыми, например, центробежные силы и силы Кориолиса обязаны движению удаленных небесных тел относительно вращающейся системы. В то время как устранимые гравитационные поля находят свое естественное объяснение в модели Эйнштейна, модель де Ситтера не дает такого объяснения. Поля в ней должны быть признаны фиктивными точно так же, как фиктивные силы в теории Ньютона.
Эти соображения позволяют предположить, что модель Эйнштейна является лучшим приближением к действительности, чем модель де Ситтера, даже-несмотря на ее неспособность объяснить красное смещение. Если мы хотим сконструировать модель, обладающую всеми достоинствами моделей Эйнштейна и де Ситтера и не имеющую их недостатков, то вынуждены будем прийти к тому, что метрический тензор в ней должен существенно зависеть от времени. Такие модели в настоящее время очень интенсивно исследуются, а первая нестатичеекая модель Вселенной была предложена А. А. Фридманом в 1922 г.
§ 12.8. Нестатические модели однородной изотропной Вселенной
Как было показано в § 12.6, линейный элемент
ds2~da2—с2 dt2, (12.187)
где
da2 = R2 (t) {dr2 + г2 (dB2 + sin2 0 dcp2)}/( I + ?r74)2 =
= /^(0(^ + ^ + ^)/(1 + ^/4)* (12.188)
и R (f) — произвольная функция t, описывает нестатическую однородную изотропную Вселенную. В каждый фиксированный момент времени физическое пространство является пространством постоянной кривизны
К = VR2 (0- (12.189)
В то же время Робертсоном [207, 208] и Уолкером [263] с помощью методов теории групп было показано, что во Вселенной такого типа всегда возможна'
370
ввести сопутствующую систему координат s, в которой линейный элемент принимает вид <12.387), (12.188). Координатные часы в этой системе совпадают со стандартными. При ? = -J-I физическое пространство замкнуто и сферическое, при ? — 0 оно евклидово, а при ? = —I является открытым гиперболическим пространством.
Введем новую переменную ф вместо г преобразованием
г ^ j 2 arctg (/72) для ? = 1, 0<і|і<я
I -Кг-/4
S — О, 0<г|з< оо
S = — I, О <л|з < оо
12 arcth (г/2)
тогда линейный элемент (12.188) примет следующий вид: do2 - R2 (t) {ch|>8 H- о2 (dQ2 + sin2 0 dy1)),
где мы положили
sim|>, S — 4-1 ¦ф, S = O sh Ур, S=-I
(12.190)
(12.191)
(12.191')
В момент t стандартное расстояние от начала г|; = О до точки (ф, 0, ф), измеряемое с помощью стандартных измерительных стержней вдоль геодезической (О, ф) = const, в соответствии с (12.191) будет равно
o(t) = R(t)% (12.192)
Следовательно, для частицы'(галактики), находящейся на определенном расстоянии, имеем
где
(da/dt)/a — RIR — H (t),
(12.193)
H (t) = RIR (12.194)
есть показатель расширения Вселенной, описываемой линейным элементом Робертсона—Уолкера (12.187), (12.188). Функция H (t) является постоянной Хаббла, которая, однако, может быть функцией времени. Поэтому впредь мы будем называть ее просто коэффициентом Хаббла. Из (12.193) получаем стандартную скорость галактики, движущейся относительно наблюдателя
V (() = doIdt = H (t) о (t), (12.195)
т, е. приходим непосредственно к закону Хаббла.
Учитывая изотропию, принятую для данной модели, находим, что, как
и в случае модели де Ситтера, любой радиус-вектор есть возможная траекто-
рия световой частицы, т. е. (0, ф) — const являются решениями уравнений движения (10.135). Далее, поскольку w = (у^w^v^)1/2 = с в нашем случае, из (12.191) для световой частицы получаем R (t) dtyldt = —с, т. е.
і
— Tp1= —с J dt/R(t),
(12.196)
где it — момент излучения частицы галактикой при г|з — ^1. Далее, по аналогии с (12.175) из (10.136) находим кинетическую энергию этой частицы E:
