Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мёллер К. -> "Теория относительности" -> 129

Теория относительности - Мёллер К.

Мёллер К. Теория относительности — М.: Атомиздат, 1975. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 133 134 135 .. 198 >> Следующая


Узловой момент в стандартном представлении — использование в качестве временного параметра временного дифференциала dt (9.331). Поскольку dt—калибровочный инвариант, он равен координатному временному дифференциалу в локальной псевдодекартовой системе 5 (P), где координатные часы в P являются стандартными часами, покоящимися в R и R. Из определения

266
dt ь S следует, что он связан с координатным временем соотношением

di = dt (— FkdxkIdt)!c = dt(c*— y^U^/c, (10.30)

где

u^ = dx^/dt (10.31)

— координатная скорость. В отличие от Uv-, являющейся 3-вектором лишь относительно чисто пространственных преобразований, стандартная скорость с компонентами

и11 = dx^Zdt ^dxiiIdi =CU11KC*—у°) (10.32)

является калибровочно-инвариантным 3-вектором,

Поскольку ds2 = —А?т2, из (9.332) получим

— с2 dx- = (U2-C2)Cli2, (10.33)

где

M2 = VnviiliUv, (10.34)

следовательно,

di Idr == Г = 1 / У I — U2Ic2. (10.35)

Формально калибровочно-инвариантная величина f совпадает с лоренце-вым множителем в СТО. Поэтому, сравнивая (10.35) с (4.34), видим, что di совершенно аналогичен временному дифференциалу dt в инерциальной системе. С помощью (9.330), (10,8) и (10.35) для стандартной 4-скорости получим выражение

U1 = dx1 Idj = (dtjdx) (JxiIdt) = (Гм*, Гс), (10.36)

— ( о

которое аналогично формулам (4.39) СТО. Умножая U1 на т0, получаем стандартный 4-импульс (10.9), а учитывая (10.12) и (10.36), находим выражения для импульса р и кинетической энергии Е\

р — mu; E = тс2, (10.37)

где стандартная масса т определяется формулой

m = thQr = mjVl—и2/с2. (10.38)

С помощью (10.7), (10.23) и (10.36) величины Fi и Ki можно записать в виде

Fi = Г5,; rSl = (?, — ^liUfVc);

(10.39)

Ki = Ylti-, R1 = (®*, — S11 UixZc), ' где мы положили

F\iZY; $ц = Кц/Г. (10.40),

Поскольку UiZc = Г, с учетом (10.24) и (10.38) имеем

йл = InGtl, где Gvl=CL11 + Scotiv uv; J (10 41>

Otl = C2 aj с*'; U11V = с* (OvtGv-Ov(Sll)12. J

Разделив уравнение (10.21) на Г = dtldx, получим

DPiZdt + (10.42)

267
где в соответствии с (10.28),(10.36) и (10.39)

DPJdi =ZdPiIdt — (Oi YvO Pt их 12.

(10.43)

При і = p. = I1 2, 3 (10.42) дает

?) PvJdt (10.44)

Левая часть этого уравнения является калибровочно-инвариантным изменением импульса за единицу стандартного времени. Таким образом, величины и iJfx следует интерпретировать как гравитационную и негравитационную стандартные силы соответственно. Из (10.41) видно, что гравитационная сила пропорциональна т, в соответствии с равенством (пассивной) гравитационной массы и инертной массы, определенной в (10.37), (10.38) как отношение импульса к скорости.

В случае свободного падения мгновенно покоящейся частицы, когда iJji = 0, = 0, уравнение (10.44) принимает вид

dUfi/di =Ypvdu1Idt —а^. (10.45)

Из (10.45) видно, что % в (10.41) является стандартным гравитационным ускорением покоящейся частицы. Вторая величина в выражении (10.41) для имеет характер кориолнсовой силы. Формально йц аналогична силе Лоренца (5.80), действующей на заряженную частицу. При такой аналогии т, U1I и 2 COOjiv соответствуют электрическому заряду е, вектору электрического поля Eli и магнитному тензору поля Hliv. В следующем параграфе будет показано, что эта аналогия полна в случае слабого поля.

При і = 4 с учетом (10.16), (10.39), (10.43) и (9.336) из уравнения (10.42) имеем

DP4Idt =:-(1/с) dEjdt — Г4 Pli иХІ2= — (?* + §*) и'х/с,

или

dE/dt --dvK pv«x+ (? +(10.46)

где

dvr. = {cl2c*)dyvhldt (10.47)

— калибровочно-инвариантный тензор растяжения (9.117). Первая величина в правой части уравнения (10.46) описывает стандартное изменение кинетической энергии в единицу стандартного времени, обусловленное растяжением системы отсчета, а оставшаяся величина представляет собой работу гравитационной и негравитационной сил в единицу стандартного времени. Полная (стандартная) работа, совершенная этими силами за время перемещения частицы от точки 1 до точки 2 ее траектории, равна:

A (1,2) = J (-% + ?) u»dt = J (% + §») dx*. (Ю-48)

ї і

Все рассматриваемые в этом параграфе величины являются калибровочноинвариантными и очень похожи на соответствующие величины СТО. Единственное различие состоит лишь в том, что здесь пространственный метрический тензор может зависеть от времени и описывает в общем случае неевклидову геометрию.

В противоположность величине Fu являющейся стандартным 4-вектором, гравитационная величина Ki является стандартным 4-вектором лишь относительно калибровочных преобразований. При общих координатных преобразованиях Ki преобразуется более сложным образом. Наиболее существенное различие между Fi и Ki состоит в том, что гравитационная 4-сила может быть

268
исключена соответствующим преобразованием. Если мы введем гауссовы координаты (9.269), то в этой системе будем иметь

Г‘ = бі4; dt =dt\ Uftt = Uu",

Slll = O; Fi = Fft (10-49)

DpvJdt — D(3) pjdt, где

D<3> pjdt = dppldt—Yvx.ц Pv «V2 (10.50)

— пространственный аналог четырехмерной абсолютной производной (10.5). Геометрически эта величина определяется следующим образом:
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 133 134 135 .. 198 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed