Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
так что (учитывая п. 3.4) емкость плоского конденсатора C = ee0S/d. Из
этой формулы, в частности, видна роль материала, помещенного между
пластинами конденсатора
3.7. В технике часто используют параллельное и последовательное
соединение конденсаторов. При параллельном включении (рис. 98) общая
емкость C = Ci-f-C2-|-...-|-Cn. Раз-
C.
п
Рис. 98
218
ность потенциалов (напряжение) на всех конденсаторах одна и та же, а
заряд равен сумме зарядов каждого конденсатора.
3.8. При последовательном включении -конденсаторов (рис. 99) справедлива
следующая формула: l/C=l/Ci-f-
+ 1/С2+... + 1/Сп. На всех конденсаторах - один и тот же заряд, а
напряжения обратно пропорциональны значениям емкостей.
¦-lh^-II----------------II-*
С j CZ Сп Рис. 99
3.9. Пример 4. Определить общую емкость системы конденсаторов, данную на
рис. 100.
Решение. Найдем емкость участка БВ: Сбв = 2С. Верхняя ветвь участка АГ
имеет емкость, определяемую по формуле 1/С'аг = 1/С+1/(2С). Отсюда С'аг =
2С2/(ЗС) = 2/3 С. Общая емкость системы Саг =2/3 С+С = 5/3 С.
3.10. Найдем энергию проводника емкостью С, если на нем находится заряд
q.
Энергия заряженного тела равна той работе, которую необходимо совершить,
чтобы зарядить это тело. Согласно п. 2.10, работа, совершаемая против сил
поля при перенесении заряда dq из бесконечности на проводник, в
соответствии с формулой из п. 3.2 dA=(pdq=Ctpdcp. Для того чтобы
незаряженное тело (tp=0) зарядить до потенциала ср, соответствующего
заряду q, нужно совершить работу А=
219
ф
= / Сфбф=Сф2/2. Таким образом, энергия заряженного про-0
водника \?=Сф2/2. Это - энергия электростатического поля,
соответствующего потенциалу ф данного проводника.
3.11. Согласно п. 3.10, энергия плоского конденсатора W=CU2/2. С учетом
п. 3.5 это выражение можно записать в иной форме:
W = q2/ (2С), или W=qU/2.
3.12. Формулу для энергии плоского конденсатора можно выразить через
напряженность, поскольку поле в конденсаторе однородно (?=const). В этом
случае из п. 2.9 следует, что A = qEd, где d - расстояние между
пластинами конденсатора, т. е. U = Ed. С другой стороны, согласно п. 3.6,
C = ee0S/d. Поэтому W=esoS/d E2d2/2=eeoE2V/2, где V=Sd - объем,
занимаемый полем в пространстве между обкладками конденсатора.
3.13. Полученное в п. 3.12 выражение для энергии поля позволяет ввести
плотность энергии поля (энергия в единице объема): w=esoE2/2.
3.14. Если поле неоднородно (т. е. не такое, как в плоском конденсаторе,
а образовано каким-то иным распределением зарядов), то имеет смысл ввести
энергию элемента объема поля: d\V=eeoE2/2dV. Энергию конечного объема
поля можно получить из этого выражения интегрированием его по
соответствующему объему.
3.15. При расчете конденсаторов обычно встречаются задачи следующих
типов:
1) определение емкости сложной системы конденсаторов: при этом
используются формулы из п. 3.3, 3.6-3.9;
2) расчет напряжения и зарядов на обкладках конденсаторов; необходимо
знание формул из разделов 3.2, 3.6-3.8;
3) вычисление энергии в конденсаторе и ее изменения при различных его
переключениях; применяются формулы из п. 3.7, 3.8, 3.11, 3.12.
3.16. При решении задач следует помнить, что в системе СИ емкость
измеряется в фарадах (1 Ф = 9-10п см), напряжение ¦-• в вольтах (1 В=
1/300 ед. потенц.), заряд - в кулонах (1 Кл = 3-109 ед. заряда).
Задача 22. До какого напряжения надо зарядить конденсатор емкостью С] = 2
мкФ, чтобы на нем находился та-
220
кой же заряд, как на конденсаторе емкостью С2=300 см при напряжении
U2=300 кВ?
1. Ответ получился неправильный (22).
2. Не знаю, как приступить к решению задачи (105).
Задача 23. Система из двух последовательно соединенных конденсаторов (Ci
= 300 см, С2=500 см) заряжена до напряжения U=12 кВ. Определить Ub U2 и
заряд q на обкладках конденсатора.
1. Ход решения неясен (23).
2. Ответ получился неправильный (165).
Задача 24. Определить общую емкость системы конденсаторов (рис. 101),
если Ci = 2 мкФ, С2=3 мкФ, С3=1 мкФ.
Рис. 101
1. Ответ не получился (24).
2. Не знаю, правильны ли мои рассуждения (107).
Задача 25. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами
которого 5 см, заряжен до 200 В и отключен от источника напряжения. Каким
будет напряжение на конденсаторе, если его пластины раздвинуть до
расстояния 10 см?
1. Идея решения неясна (25).
2. Ответ не получился (166).
Задача 26. Конденсатор емкостью Ci == 3-10-3 Ф заряжен до разности
потенциалов U = 40 В. После отключения от источника напряжения его
соединили параллельно с другим, незаряженным конденсатором емкостью С2=5-
10_3 Ф. Какое количество энергии AW первого конденсатора израсходуется на
образование искры в момент присоединения к нему второго конденсатора?
221
1. Условие задачи непонятно (26).
2. Ответ получился неверный (84).
3. Сомневаюсь в правильности выражения для энергии при подключении
второго конденсатора (137).
Вывод. При изменении числа конденсаторов в^ системе не выполняется закон
