Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
(хотя, как правило, их вращением можно пренебречь), а шариками с
определенным радиусом. Минимальное расстояние, на которое сближаются при
столкновении центры двух молекул (рис. 73) d называется эффективным
диаметром молекулы.
Площадь большого круга радиусом d, проведенным из центра данной молекулы,
определяет эффективное сечение молекулы cr=hd2. Очевидно, что чем больше
эффективное сечение молекулы, а также плотность п молекул (число их в
едини-
165
це объема), тем меньше длина свободного пробега. Можно показать, что
Л=1/(У2сгп), или Х= 1/(У2 jtd2n).
5.4. Диффузией называется самостоятельное перемешивание молекул,
обусловленное их тепловым движением. Диффузия проявляется в переносе
массы вещества из одной его части в другую. Чаще всего диффузия
наблюдается в жидких и газообразных веществах. Масса вещества М,
перенесенная за время т через площадку S, определяется по закону диффузии
М=-DAq/AxSt, где D - коэффициент диффузии; Aq/Ax - изменение плотности
вещества на пути Ах (градиент плотности в направлении переноса). Для
конденсированных веществ D находят из эксперимента, для газов легко
установить его зависимость от ммкрохарактеристик га$а. D = 1 /3 Xv(m2/c).
5.5. Рассмотрим два соседних слоя вещества, один из которых движется
быстрее. Скорость движения слоя вещества обозначим через и. Благодаря
столкновениям молекул соседних слоев и диффузии скорость медленно
движущегося слоя будет увеличиваться, скорость быстро движущегося слоя
замедляться, т. е. скорости слоев стремятся выравняться. В этом и
проявляется внутреннее трение.
Сила внутреннего трения описывается законом F= = -riAu/AxS, где ri -
коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости), Аи/Ах - градиент
скорости соседних слоев в направлении х, перпендикулярном к площадке S.
Для газа т] = 1/3<v>Aq(Н-с/м2).
5.6. Теплопроводность характеризует перенос телом количества тепла за
время т через площадку S и выражается законом Фурье: Q = -xAT/AxSt, где х
- коэффициент теплопроводности; АТ/Ах - градиент температуры. Для газа х-
1/3<v>Aqcij (Дж/(м-с-Н)).
Теплопроводность называется стационарной, если вызывающая ее разность
температур АТ неизменна
5.7. Газ, вступающий в контакт с твердым телом, имеющим другую, чем газ,
температуру, или отдает ему тепло, или получает тепло от него. Такое
явление называется теплопередачей.
Количество тепла, переходящее через поверхность соприкосновения твердого
тела и газа, Qi = -ocATST, где а - коэффициент теплопередачи; АТ -¦
разность температур поверхности твердого тела и газа; а - выражается в
единицах Вт/(м2К) •
166
Примечание Во всех формулах, в которые входит не сама температура, а лишь
ее разность ДТ, можно не переводить градусы Цельсия в 'кельвины, так как
численное значение .разности от этого не изменяется
5.8. Если два газа, имеющие разную температуру, разделены твердым телом
(рис. 74), процесс передачи тепла состоит из трех стадий: теплопередача
на границе 1 2, теп-
лопроводность по пути 2 и теплопередача на границе 2 3.
5.9. В стационарном случае значение Q одинаково на
всех участках теплообмена.
Задача 43. Покажите, что в пренебрежении зависимостью эффективного
диаметра d от температуры длина свободного пробега X прямо
пропорциональна температуре и обратно пропорциональна давлению.
1. Не могу догадаться, как в выражение X ввести Т
Задача 44. Определите длину свободного пробега молекул кислорода при 0°С,
если коэффициент диффузии D= 1,9-10-5 м2/с.
1. Не понимаю, как определить <v> (222)
2 Ответ получился неправильный (244).
Задача 45. Сколько столкновений Z испытывает каждая молекула водорода в
одну секунду при нормальном давлении, если т] = 9-10_6 Па-с
1 Не понимаю, как вычислить число столкновений (158).
2 По-моему, данных для решения недостаточно: X не определяется (175)
3 Не могу провести вычисления (184).
4 Ответ получился неправильный (245).
Задача 46. Найти коэффициент внутреннего трения газа, имеющего
молекулярную массу Мг и эффективный диаметр молекулы d, при температуре Т
и давлении р.
1. Ответ получился неправильный (226).
2 Не знаю, "ак найти q (246).
Вывод. Вы получили интересный результат: коэффициент внутреннего трения
не зависит от давления газа.
Рис. 74
(220)
167
У данного газа (при заданных Мг и d) он пропорционален 1'Т, т. е. тем
больше, чем выше температура. Зависимость от температуры объясняется тем,
что при более быстром движении молекул газа активнее переносится импульс
и в итоге быстрее выравниваются скорости движения соседних слоев.
Задача 47. Пространство между двумя цилиндрами заполнено водородом при
t=17°C. Радиус внешнего цилиндра Г2= 10,5 см, радиус внутреннего цилиндра
г! = 10 см. Внешний цилиндр приводят во вращение со скоростью v= 15
об/мин. Длина цилиндров /=30 см. Эффектами у оснований цилиндров можно
пренебречь. Эффективный диаметр молекулы водорода d=2,3-10-8 см. Какой
момент сил нужно приложить к внутреннему цилиндру, чтобы он остался
неподвижным?
