Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мелёшина А.М. -> "Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе" -> 58

Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.

Мелёшина А.М., Зотова И.К., Фосс М.А. Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе — В.: ВГУ, 1986. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): posobiedlyasamostoyatelnogoobucheniya1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 147 >> Следующая

действие которой на единицу поверхности представляет собой давление р
(см. п. 1.1). Вычислив число молекул, ударяющихся
о стенку сосуда в единицу времени, и импульс, передаваемый ими,
получим выражение р==2/3п<е>>, где п - число молекул в единице объема;
<е>-среднее значение кинетической энергии молекулы. Эта формула
называется основным уравнением кинетики газов.
Поскольку <е> = 3/2кТ и n = N/V, где N = m/MrNA- число молекул газа (m/Mr
- число молей в газе, NA - число молекул в одном моле), p =
2/3m/MrNA/V3/2kT, откуда pV=m/MrAkT, или pV=m/MrRT. Легко видеть, что
основное уравнение кинетики может быть переписано в виде: p = nkT, где п
- плотность (концентрация) молекул газа; k=R/NA=l,38-10-23 Дж/К.
Обращаем ваше внимание на то, что давление идеального газа зависит только
от плотности и температуры и не зависит от свойств молекул, его
составляющих.
На основе аналогичных рассуждений получают и закон Дальтона: р=(п!+п2)кТ,
где пь п2-концентрации двух газов в их смеси.
В задачах, которые приводятся далее, предполагается, что газ идеальный,
находится в равновесии с термостатом, имеющем температуру Т, и его
частицы можно считать точками с заданной массой т.
Задача 28. Функция распределения по составляющей скорости частицы v*
представлена формулой f(va:)dvar= = Сехр{-mvx2/(2kT)}dVa:. Найти
коэффициент нормировки С.
1. Не знаю, как вычислить интеграл (153).
2. Коэффициент нормировки С получился обратным (228).
3. Не понимаю, как найти коэффициент С (179).
Задача 29. Найти средние значения скорости vx и квадрата скорости Vx2.
1. Значение <vx> не получилось (154).
2. Не знаю, как вычислить <Vv> (163).
3. Если <\ч> = 0, почему квадрат скорости не равен нулю? (171).
4. Результат вычисления не сходится с ответом (207).
160
Выводы. 1. Результат <vx> = 0 означает, что в среднем число частиц,
двигающихся в обоих направлениях оси х, одинаково. Разумеется, то же
имеет место для vy и vz. Это означает, что движение хаотично (без
преимущественного направления).
2. Из ваших ответов видно, что квадрат среднего значения (в этой
задаче (<уж>2=0) не равен среднему от квадрата (в данном случае <vT2>
==kT/m).
Задача 30. Найти наиболее вероятное значение составляющей скорости
(например, v*). Построить график функции распределения.
1. Не понимаю смысла задачи (155).
2. Не могу найти максимум функции (164).
3. Не знаю, как строить график функции f(va.) (208).
Задача 31. Найти среднее значение кинетической энергии
гх частицы, движущейся вдоль оси х.
1. Не знаю, с чего начинать решение задачи (180).
Выводы. Вы получили важный результат: среднее значение кинетической
энергии, соответствующее скорости вдоль одной из осей, т. е. одной
степени свободы, равно кТ/2. Оно зависит только от температуры (к-
постоянная Больцмана).
Задача 32. Найти наиболее вероятное значение скорости. Построить график
функции распределения частиц по значениям скоростей.
1. Не знаю, как подойти к решению задачи (170).
2. Ответ не получился (187).
3. Не могу построить график (209).
Ваводы. Обратите внимание на то, что, хотя наиболее вероятные значения
составляющих скорости (задача 30) равны нулю (vrm=0,...), наивероятнейшее
значение модуля скорости отлично от нуля. Это получается потому, что
частица, имея вдоль какой-либо оси скорость, равную нулю, не остается в
покое, а движется в плоскости, перпендикулярной к этой оси, т. е. имеет
v=t^0.
Задача 33. Найти среднее значение скорости частицы, имеющей массу т, в
газе с температурой Т.
1. Не могу взять интеграл (156)
2. Ответ получился неправильный (211).
3. Подынтегральная функция нечетная (v3), и должен получиться ноль
(233).
Задача 34. Найти среднее значение кинетической энергии е частицы
одноатомного газа, находящегося в равновесном состоянии при температуре
Т.
1 1 Заказ 259
161
1. Ответ не получился (181).
2. Не знаю, с чего начать решение задачи (190).
Выводы. 1. Снова вы получили результат, утверждающий, что среднее
значение кинетической энергии частицы газа зависит только от температуры.
2. Можно показать, что средняя кинетическая энергия частиц любого
вещества (а не только газа) пропорциональна температуре. Поэтому логично
утверждать, что абсолютная температура является мерой кинетической
энергии молекул.
3. Расчет средней энергии многоатомных газов позволяет обобщить
полученные вами результаты в следующую теорему:
На каждую степень свободы частицы в среднем приходится кинетической
энергии в количестве кТ/2.
Задача 35. Найти внутреннюю энергию U одного моля идеального газа (см. п.
2.3, 2.8). Действиями внешних полей пренебречь.
1. Не понимаю смысла задачи (182).
2. Идею расчета понимаю, но результат не получился (213).
Вывод. Молекулярно-кинетическая теория позволяет объяснить, почему
внутренняя энергия идеального газа зависит от его температуры и указать,
какова эта зависимость.
Задача 36. Найти среднюю кинетическую энергию молекул гелия (ej) и азота
(ег) при температуре t=27°C.
1. Ответы получились неправильные (192).
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 147 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed