Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
задачи 26?
1. Не могу осмыслить задачу (20).
2. Не знаю, какая характеристика позволяет судить о необратимости
процесса (48).
154
Контрольные задачи
КЗ. 1. В результате кругового процесса газ совершил работу А=1 Дж и
передал холодильнику теплоту Q=4,2 Дж. Определить КПД цикла.
К3.2. Проводится цикл Карно с идеальным газом. Температура Ti нагревателя
в 3 раза выше температуры Т2 холодильника. Нагреватель передал газу
теплоту Q( = 42 "Дж. Какую работу А совершил газ?
КЗ.З. Идеальным газом проводится цикл Карно. Температура нагревателя Т] =
470 К, температура холодильника Т2=280 К. При изотермическом расширении
газ совершает работу А= 100 Дж. Определить КПД цикла т], а также теплоту
Q2, которую газ отдает холодильнику при изотермическом сжатии.
К3.4. Газ совершает цикл Карно. Работа газа при изотермическом расширении
А! = 5 Дж. Определить работу Аг при изотермическом сжатии, если КПД цикла
ц - 0,2.
К3.5. Кислород массой 2 кг увеличил свой объем в 5 раз, один раз
изотермически, другой раз адиабатически. Каково изменение энтропии в этих
двух случаях?
К3.6. Водород массой m = 100 г был изобарически нагрет так, что объем его
увеличился в п раз, затем он был изохорически охлажден так, что давление
его уменьшилось в п раз. Найти изменение энтропии AS для п = 3.
4. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ
4.1. Все вещества состоят из частиц (молекул, атомов, ионов), которые
находятся в непрерывном движении. Количество частиц Na в 1 г/моль
вещества составляет 6-1023 (число Авогадро). Ввиду сложности строения
частиц (молекула состоит из атомов, атомы - из ядра и электронов и т.
д.), их взаимодействие, вообще говоря, не может быть описано достаточно
точно. Действие внешних систем на ту или иную систему осуществляется
также через взаимодействие частиц. Если бы система состояла из малого
количества частиц и была полностью изолирована, то, зная силы,
действующие между частицами, можно было бы построить уравнения движения и
найти закон движения частиц системы. Но при огромном числе частиц и их
взаимодействии с окружающими телами невозможно записать уравнения
движения, определить начальные условия. Таким образом, для
термодинамической макроскопической системы сама постановка за-
155
дачи динамики оказывается бессмысленной Однако тот факт, что частиц,
входящих в систему, много, позволяет воспользоваться ее новым свойством -
законом больших чисел, для которого применимы методы теории вероятностей
Теория теплоты, опирающаяся на молекулярно-кинетические представления и
использующая статистические методы теории вероятностей, называется
статистической физикой
4.2. Во многих разделах статистической физики атомы считаются точками,
двухатомные молекулы описываются моделью гантели (две точки на неизменном
расстоянии) и т д. Как и в классической механике, точка (атом) имеет три
степени свободы и характеризуется тремя координатами и тремя
составляющими скорости. Однако в отличие от механики в статистической
физике точные значения координат и скоростей данной частицы не
определяются, а только указы-" вается вероятность того, что частица имеет
такие-то коорди-* наты и составляющие скорости. Так как координаты и ско-
! рости характеризуются непрерывным рядом значений, следует говорить о
вероятности того, что частица находится в таком-то элементе объема dxdydz
около точки х,у,z и имеет скорость в интервале dvxdvydvz около значений
vx, vy, vz (см Ml0.3) Вероятность этих значений может быть установлена
для разных условий на основе некоторых общих положений, на которых мы не
останавливаемся
Когда газ в целом находится в покое (в закрытом сосуде), в результате
стопкновений его частиц устанавливает-! ся их хаотическое движение, при
этом все направления дви-^ жения молекул равновероятны (тепловое
равновесие). Если газ содержит N частиц и в среднем dN из них имеют
составляющую скорости вдоль оси х, лежащую в пределах между v* и v^+dv*,
то dN/N = f(v*)dvx есть вероятность встретить данную скорость у любой
частицы газа. Эта веро* ятность выражается формулой, которая носит
название рас* пределения Максвелла по составляющим скорости:
f (v%) dvx=С exp [-mvx2/ (20) ] dv*;
f (vv) dv,,=С exp [-mvy2/ (20) ] dvy;
f (v2) dvz=С exp [-mvz2/ (20) ] dvz
В этих формулах С - постоянный множитель, определяемый из условия
нормировки (см М10 3); тмх2/2 - кинетическая энергия движения частицы
вдоль оси х; 0 = кТ, где к= = R/Na= 1,38-10-23 Дж К-1 - постоянная
Больцмана; Т -
156
абсолютная температура термостата, с которым система находится в
термодинамическом равновесии
4.3. Составляющие скоростей независимы, поэтому можно записать
f(vx, vy, Vz) dvxdvydvz= f(vx)f(vy)f(\2)dv%dvyd\z =
= C exp[-m(va:2+Vj/2+Vz2)/ (20)Jdvxdvj/dvz (4)
Очень часто представляет интерес распределение частиц не по составляющим
скоростей, а по абсолютным значениям их скоростей, т. е вероятность того,
что частица имеет значение скорости в пределах между v и v+dv. Такую
