Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
151
гласно неравенству Клаузиуса, fdQ/T^O. В нашем случае $dQ/T=Qi/Ti-
Q2/T2^:0 (знак минуса перед Q2/T2 указывает на то, что количество тепла
Q2 не сообщается системе, а забирается у нее - изотермическое сжатие).
Последнее неравенство можно переписать так.
Qi/Ti<Q2/T2-^Тг/Т,-1<Q2/Qi- 1-v ->• (Т2-Ti)Ti(Q2-Qi)Qi.
Изменив знаки в правой и левой частях неравенства, отчего знак
неравенства заменится на противоположный, получим:
(T1-T2)/T!XQi-Q2)/Qb
где знак равенства выполняется для обратимого процесса. В последнем
неравенстве выражение в левой части - для т]о, в правой - для г] (КПД
необратимого цикла).
Итак, при одних и тех же условиях КПД обратимого цикла больше, чем
необратимого (теорема Карно). Теорему Карно можно считать еще одной
формулировкой ВНТ.
ЗЛО. Если процесс равновесный, изменение энтропии зависит только от
начального и конечного состояний и не зависит от пути перехода. Если
теплоемкость системы в процессе не изменяется, т. е. dQ - CdT, изменение
энтропии описывается формулой
Т2
S2-Si = /CdT/T = Cln(T2-Т,).
Т,
Задача 20. Температура пара, поступающего из котла (т. е. получившего
тепло от нагревателя) в паровую машину, работающую по циклу Карно, ti =
227°C, температура холодильника t2 = 27°C. Какова максимальная работа А,
которую, согласно теоретическому расчету, можно получить при затрате
количества тепла Q=1 ккал? Какова максимальная мощность W двигателя, если
известно, что цикл осуществляется за 0,5 с?
1. Непонятен смысл задачи (41).
2. Ответ на первый вопрос получился неправильный 658).
3 Значение мощности W получилось иное, чем в ответе (121).
Задача 21. Цикл, совершаемый 2 кмолями одноатом-пого газа, состоит из
изотермы, изобары и изохоры. Изотер-
152
мичесюий процесс протекает при максимальной температуре цикла Т=400 К. В
пределах цикла объем изменяется в 2 раза, т. е. Утах/Утгп - 2. Найти
работу газа А за цикл и КПД цикла г].
1. Выражение для работы не получилось (16).
2. Не знаю, с чего начать решение задачи (59).
3. Слишком много неизвестных величин (66).
4. Значение г] иное, чем в ответе (123).
Задача 22. Цикл, совершаемый m киломолями одноатомного газа с
молекулярной массой Мг, состоит из изотермы, изобары и изохоры (см.
задачу 21). Изотермический процесс протекает при максимальной температуре
цикла Ть В пределах цикла объем газа изменяется в п раз (Утаж=пУтгп).
Найти КПД цикла т]. Определить КПД цикла Карно щ, нагревание в котором
происходит по изотерме с температурой Т1, а охлаждение - по изотерме с
температурой Тз, соответствующей точке 3 на диаграмме (рис. 69).
1. Не знаю, как приступить к решению задачи (43).
2. Выражение для г] не получается (60).
3. Не могу найти выражение для щ (140).
Вывод. КПД машины с идеальным газом, работающей по циклу Карно, зависит
только от отношения п максимального и минимального объемов цикла. Такой
же особенностью характеризуется цикл изотерма - изобара - изохора.
Задача 23. Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат.
Рабочее вещество - азот, у=1,4. В пределах цикла объем газа изменяется в
10 раз (Утах/Утт = 10).
1. Слишком мало данных для решения задачи (17).
153
2. Не пойму, через какие параметры следует выражать А (44).
3. Не могу найти Qi (97).
4. Выражение для т] не получилось (141).
Вывод. Снова Т] зависит ОТ П = 'Чгпах/'У тт- Кроме того, здесь имеется
зависимость КПД от теплоемкостей (в данном случае от у).
Задача 24. Определить КПД цикла, состоящего из двух изобар и двух изохор,
и сравнить его с КПД цикла Карно г^й, проведенного между температурами t2
и t3. Известно, что при изобарном расширении объем увеличивается в п==2
раза, температура в конце изобарного расширения t2=800°C, в конце
изохорного сжатия t3=700°C. Рабочее тело - воздух (который считается
двухатомным идеальным газом).
1. Не могу догадаться, через какие параметры выразить работу (28).
2. Не знаю, с чего начать решение задачи (18).
3. Затрудняюсь правильно расставить знаки у Q (62).
4. Значение г] иное, чем в ответе (87).
5. Значение щ неправильное (142).
Задача 25. п молей идеального газа переходит равновесным путем из
состояния pi,VbTi, в состояние р, V, Т. Каково изменение энтропии?
1. Не знаю, как подойти к решению задачи (46).
2. Значения AQ разные в различных процессах, а какой процесс имеется в
виду в задаче, не указано (98).
Задача 26. 1 моль идеального газа находился в состоянии pi = 1 Н/м3, V1
== 1 м3. Затем обратимым путем он перешел в состояние р2=0,5 Н/м3, Уг = 2
м3. Мог ли этот путь быть адиабатическим? Почему?
1. Не могу проверить, ложатся ли точки на адиабату (19).
2. Не знаю, как подойти к решению задачи (29).
3. Нет уверенности в правильности значения AS (47).
Задача 27. 1 моль идеального газа находился в равновесном состоянии pi =
0,5 Н/м3, Vi = 2 м3. Затем необратимым путем перешел в состояние р2= 1
Н/м3, Уг=1 м, которое также равновесно. Мог ли этот путь быть
адиабатическим? Почему? Как ответить на этот вопрос с учетом условий
