Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
210. Вы правы. Из формулы в р. 183 видно, что степень поляризации А и
должна быть отрицательной, так как l>cos2. Может быть, вы догадаетесь,
каков физический смысл этого минуса? Посмотрите внимательно на общую
формулу в р. 174. Проверить свои рассуждения можете в р. 188.
211. Член 2тл ничего не изменяет в условии одинаковости фазы, так как
тригонометрические функции sin и cos, которыми описываются гармонические
колебания, имеют период 2тп (см. Ml).
212. Д2= [ (E20)_i_2- (Е20) ц2]/[ (E2o)-JL2+ (Е20) II2] 100 %. Если
формула не получилась, обратитесь к р. 153.
213. Равенство mmax=9 означает, что слева и справа от максимума нулевого
порядка располагаются 9 максимумов. Поэтому общее число максимумов
m=2mrnaa;+l. Если вы не получили ттах, обратитесь к р. 187.
ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ гл. 4
1. 2а.
2. Изображение действительное, перевернутое, неизменного размера.
3. Изображение действительное, перевернутое, увеличенное.
4. Изображение мнимое, прямое, увеличенное.
5. f=0,l м; D = 10 дп.
6. 0,1 м.
7. 11,4 см.
8. sin[(p+6)/2]/am(p/2).
9. 0,12 м.
10. g=0,9 м; Ь=>1,8 м.
11. 1 м.
12. 6-10-6 м.
13. Дх=5-10-4 м, N=10.
14. 11 мк.
15. 0,13 мк.
16. 41,2".
17. 1,56.
18. 1) 5 зон Френеля; 2) центр дифракционной картины: будет светлым.
19. 0,76-10-6 м.
20. 5 см.
21. d=4,95 мкм; No=202 мм-1; ш= 19; <р=65,4°.
22. 22 мкм.
23. d=4,95 мкм; D* = 8,08-107 мм/м.
24. 0,66 м.
25. л;36°35'.
26. п2=1,62; <р2^67°.
27. После прохождения двух николей интенсивность уменьшится в 8 раз.
28. 62°36'.
29. R = 0,083; Д=9,1%.
30. R = 0,0506; Д1 = 83%; Д2=4,2%.
ПРИЛОЖЕНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ
Ml. Тригонометрия
При решении многих физических задач удобно пользоваться
тригонометрическими функциями и соотношениями между ними. Напомним
некоторые из них.
М1.1. Когда нужно вспомнить тригонометрические функции, проще всего
воспользоваться разделенной на четыре четверни окружностью и
соответствующим кругом (рис. Ml).
Пусть точка А лежит в I четверти окружности. Тогда угол АОВ = а (см. рис.
Ml) меньше 90° (меньше я/2). Синусом угла а называется отношение длины
отрезка АВ (АВ^ОА) к длине ОА (радиуса окружности): sin а=АВ/ОА.
Косинусом угла а называется отношение ОВ/ОА: cos а = = ОВ/ОА. Если
отрезок АВ располагается в I четверти окружности (см. рис. Ml) или во II
четверти (рис. М2), то он считается положительным; отрезок ОВ считается
положительным, если он расположен в правой части окружности (на радиусе,
делящем I-IV четверти), и отрицательным, если расположен в ее левой
части. Радиус ОА всегда положителен. Таким образом, если 0<а<90°, то
sina>0, cos a>0.
С
Рис. Ml
Рис М2
407
Пусть точка А лежит во II четверти окружности (см. рис. М2) так, что
90°<а<180°. Тогда sin а=АВ/ОА>0, cosa = OB/OA<(). Из рис. М3 и М4
следует, что нри 180°<а<270° sina<0, cosa<0; при 270°<а<360° sin а<0, cos
а>0.
Из рис. Ml видно, что sin0°=0, cosO°=l, так как если ОА совпадает с ОС (а
= 0°), то АВ = 0, ОВ = ОС = ОА.
Если а=90° (OAJLOC), то АВ = ОА, ОВ = 0, следовательно, sin 90°= 1, cos
90°=0.
Аналогично из рис. М2 получаем: sin 180°=0, cos 180°= = - 1, и т. д. (см.
рис. М3 и М4).
М1.2. Треугольник АВО (рис. Ml) прямоугольный, поэтому, согласно теореме
Пифагора, АВ2+ОВ2=ОА2, т. е. sin2a+cos2a= 1.
С помощью указанного в М1.1 метода можно вывести многие соотношения между
тригонометрическими функциями. Например, из рис. Ml видно, что при а=45°
АВ = ОВ и, следовательно, sin 45°== cos 45°.
М1.3. Пусть точка А лежит в I четверти окружности, как на рис. Ml.
Проведем из точки О радиус ОАь перпендикулярный к радиусу ОА (рис. М5).
Точка Ах оказывается во II четверти окружности. Из равенства
треугольников АОВ и OAjB! (<?АОВ = а) следует, что АВ=ОВ! и OB = AiBj.
Разделив эти равенства на радиус окружности (ОА или OAi) и учтя знаки,
приписанные отрезкам, получим: sin (а+90°) = = cosa, cos(a+90°)=-sin а.
Легко видеть, что эти соотношения не зависят от угла а.
В таблицах обычно даются значения тригонометрических функций для угла
0°^а^90°. Поэтому, если вам нужно
С
Рис. М3
Рис. М4
408
узнать, чему равен siml25°, следует найти в таблице cos 35° (так как
125° = 35°+90°) и учесть его знак.
Если точка А находится в III четверти окружности, для
перехода к углу в I четверти следует из значения угла СОА
вычесть 180°. При этом, как следует из рис. М.6,
sin(a+180°) =-sin a, cos(a-j-180°) =-cos а.
Когда точка А располагается в IV четверти окружности, соответствующий
угол можно представить как а+270° или а-90°. Тогда cos (а+270°) = sina
(рис.М.7) или sin (а-я/2) = = -cos a, cos(a-я/2) =sm а. Заметим, что
часто углы удобно выражать не в градусах, а в радианах (90°->-я/2, 180о-
>я, 270°->-3/2 л, 360°-"-2л и т. д.).
М1.4. Тангенсом угла а называется отношение sin a/cos a, т. е. tg a = sin
a/cos a. Из рис. M.l-M.4 следует, что tga = = АВ/ОВ может быть
положительным (в I, III четвертях) и отрицательным (во И, IV четвертях),
а по значению изменяться от 0 (при а=0°, 180°) до ±оо (при а=90°, 270°).
