Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
поляризации Д = 0. В линейно поляризованном свете, где присутствует
только одна компонента (параллельная "ли перпендикулярная), Д = 100 %.
5.18. Приводим пример использования формул Френеля для описания процесса
отражения света от диэлектрика.
Пример 3. Определить коэффициент отражения от стекла (п=1,5) при падении
"а него луча света под углом полной поляризации, если: а) свет
естественный, 6) свет поляризован в плоскости падения.
Решение.
Естественный свет можно представить как сумму двух плоских волн,
распространяющихся в одном направлении, с одинаковой фазовой скоростью,
но поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Фазы обоих
лучей непрерывно и хаотически изменяются (см. п. 5.6). Оба луча не
связаны друг с другом (не когерентны) и, следовательно, не интерферируют.
Формально же можно считать, что усредненный вектор Е электромагнитной
волны имеет две составляющие: Ец - проекцию вектора Е на плоскость,
совпадающую с плоскостью падения, и E_l_-проекцию вектора Е на плоскость,
перпендикулярную к плоскости падения. Согласно п. 5.14, I00=2|(E00)_l2.
Найдем коэффициент отражения R0 для случая а.
По условию задачи, cpi -угол полной поляризации, т. е., согласно п. 5.7,
tgcpi = n и ф1+ф2=я/2. Из формул Френеля видно, что в отраженной волне
отсутствует параллельная компонента (Ею)ц. В самом деле, согласно п.
5.13, нужно вычислить отношение tg(fi-фг) /tg (ф1+ф2) =tg^i-фг)/ tg(n/2).
Так как tg(n/2)=oo, то (Ею)ц = 0. Таким образом, в отраженном свете
присутствуют колебания, только перпендикулярные к плоскости падения, т.
е. 1ю= (Eio)-l2. Так как loo = 2 (Еоо) -i-2, TO Rа=
(Eio)_l.2/[2(Eoo)_i_2] . Ra=sin2 (фг-ф2) X X (Еоо)-
1_2/[зт2(ф1+ф2)2(Еоо)_1-2] = 1/2 sin2(ф!- <р2), так как Ф1+'ф2 = л;/2.
Преобразуем формулу Ra так, чтобы вместо углов ф! и
24. Заказ 259
369
<рг ввести показатель преломления п. Очевидно, это можно сделать,
используя формулу Брюстера. Следовательно, нужно выразить sin2(q)i-ф2)
через tgф!, помня, что ф1+ф2=п/2. Воспользуемся следующей цепочкой
тригонометрических равенств: Ra = 1/2 sin2(ф!-ф2) = 1/2 sin2(ф!-я/2+ф!)
=
= 1/2 sin2 (2ф!- п/2) = 1/2 соэ2(2ф1). По формуле из М1.7, oos2a= (1-
tg2a)/(l+tg2a), тогда Ro= 1/2[(1-tg2ф1)/(l-f-+tg:V)]2. Но tgф! = п,
следовательно, в окончательном виде Ra= 1 /2[(1-п2)/(1+п2)]2. Подставив в
эту формулу значение п=1,5, получим Ra~0,074.
Найдем коэффициент отражения R6 для случая б.
Согласно условию задачи, свет поляризован в плоскости падения, т. е. в
падающем свете есть только перпендикулярная компонента (Eoo)_l- и
10о=,(Еоо)-1-2. Для отраженного света сохраняются условия, описанные для
случая а, т. е. 1ю= (Е10)_1_2. Следовательно, Re = Iio/Ioo= (Е10)_i_2/
(Eoo)-l2. Сравнивая выражения для Ra и Rg, замечаем, что
они отличаются только множителем 1/2. Поэтому
R6 = sin2 (ф!-ф2) = [ (1-п2) / (1 -f-n2) ]2 и R6"0,148.
Задача 25. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы
его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее полно
поляризованы? Показатель преломления воды п=1,33.
1. Ответ получился неправильный (123).
2. Не знаю, как приступить к решению задачи (168).
Задача 26. Луч света проходит через жидкость, налитую в сосуд из стекла
(ni = 1,5) и отражается от его дна. Отраженный свет полностью поляризован
при падении его на дно под углом ф1 = 42°37/. Найти: 1) показатель
преломления жидкости п2, 2) угол ф2, под которым должен падать на дно
сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное
внутреннее отражение.
1. Значение п2 не совпадает с ответом (169).
2. Неясно, как искать п2 (132).
3. Не понимаю, как найти фг (143).
Задача 27. Два николя Ni и N2 расположены друг за другом так, что угол
между их главными сечениями а=60°. Как изменится интенсивность света
после прохождения:
1) через первый николь Ni, 2) через систему двух николей Ni и N2?
Потерями на отражение и поглощение пренебречь.
1. Ответ не получился (205).
2. Ход решения неясен (193).
370
Задача 28. Естественный свет проходит через поляризатор (николь Ni) и
анализатор (николь N2), поставленные так, что угол между их главными
плоскостями равен а. Как поляризатор, так и анализатор поглощают и
отражают •8% падающего на них света. Интенсивность света, вышедшего из
анализатора, составляет 9% интенсивности света, падающего на поляризатор.
Определить угол а.
1. Ответ не получился (133).
2. Ход решения неясен (182).
Задача 29. Определить коэффициент отражения естественного света,
падающего на стекло (п=1,54) под углом полной поляризации. Найти степень
поляризации лучей, прошедших в стекло. Поглощением света пренебречь.
1. Не знаю, с чего начать решение задачи (118).
2. Значение R получилось иное, чем в ответе (158).
3. Значение Д получилось .неправильное (183).
4. Не знаю, как найти коэффициент отражения (121).
5. Не могу определить степень поляризации (174).
6. Величина Д получилась отрицательной (210).
Задача 30. Определить: 1) коэффициент отражения и
