Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
рядом характеристик. Приводим их.
1. Разрешающая способность решетки, которая позволяет различить две
длины волны, отличающиеся на Ак в области данных длин волн к\ R=A,/A^ =
mN, где ш-порядок дифракционного спектра; N - общее число щелей
дифракционной решетки.
2. Угловая дисперсия решетки D= - . Она пока-
Ак
зывает, под каким малым углом Дф видны две линии в спектре одного
порядка, отличающиеся на ЛЯ. Согласно условию-из п. 4.9, ЛА/Лф=Л^/т sin
ф)/Дф. В силу малости ЛфХ
ХЛЯ/Аф= Таким образом, ДЛ,/Аф= " cos ф, откуда
Аф/ЛЛ, = т/(с1 cos ф). Следовательно, О = т/^созф).
3. Линейная дисперсия D* дифракционной решетки - это величина А1/АХ,
которая показывает, яа каком расстоянии АI видны на экране две линии в
спектре одного порядка, отличающиеся на АЛ. Так как линза ставится вблизи
360
решетки, а экран находится в фокальной плоскости (рис. 229), Лср=Д/Д т.
е. A/=fAcp. Учитывая последнее равенство, имеем: D* = A//A^=A<pf/A^=Df.
Рис. 229
Задача 18. Свет от монохроматического источника (А,=0,6 мкм) падает
нормально на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия 6 мм. За
диафрагмой .на расстоянии 3 м от нее находится экран. Определить: 1)
сколько зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы; 2) каким будет
центр дифракционной картины на экране.
1. Не знаю, как найти а (128).
2. Ответ на вопрос 1 не получился (160).
3. Не знаю, как ответить "а вопрос 2 (172).
Задача 19. Диск из стекла с показателем преломления п=1,5 закрывает от
наблюдателя, находящегося в точке Р, полторы зоны Френеля. Длина волны
падающего света ?.=0,6 мкм. Определить, при какой минимальной толщине h
диска освещенность в точке Р будет максимальной. Фронт волны когерентных
лучей плоский.
Указание. Задачи подобного типа аналитически решать довольно трудно.
Поэтому для решения следует применить графический метод.
1. Смысл задачи непонятен (111).
2. Не ясна схема наблюдения дифракции (126).
3. Не могу применить графический метод сложения амплитуд (161).
4. Не понимаю, для чего поставлен стеклянный диск (149).
5. Значение hmin получилось иное, чем в ответе (198).
Задача 20. На щель шириной Ь = 20 мкм падает нормально параллельный пучок
монохроматического света с длиной волны ^=5-10~5 см. Вблизи щели
находится собирающая
361
линза. Экран, удаленный от щели на расстояние 1=1 м, находится в
фокальной плоскости линзы. Найти ширину изображения щели на экране.
Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными
минимумами, расположенными слева и справа от центрального максимума.
Указание. Прежде чем приступить к решению задачи, попытайтесь представить
себе, каким будет йзображение щели на экране, четким или нет, и почему.
Попытайтесь нарисовать его. Только после этого следует приступать к
расчету дифракционной картины.
1. Не ясна картина на экране (112).
2. Не понимаю, как определить ширину дифракционного максимума (150).
3. Не знаю, как определить угол дифракции (199).
Задача 21. На дифракционную решетку нормально к ее
поверхности падает параллельный пучок монохроматического света (Я,-0,5
мкм). Помещенная вблизи решетки линза проектирует дифракционную картину
на экран, находящийся в фокальной плоскости линзы и удаленный от нее на
расстояние 1=1 м. Расстояние между двумя максимумами первого порядка на
экране х=20,2 см. -Определить: 1) постоянную решетки d, 2) число штрихов
No на 1 мм, 3) общее число максимумов т, которое дает решетка, 4) угол ф,
под которым виден последний максимум.
Указание. Прежде чем начинать решать задачу, вспомните, как работает
дифракционная решетка. Что это за прибор? Как он устроен? Какая картина
получается на экране, если на решетку падает монохроматический свет? Если
вы можете ответить на эти вопросы, приступайте к решению задачи, если
нет, обратитесь к п. 4.9 или к соответствующей литературе.
1. Принцип действия дифракционной решетки знаю, но не могу представить
себе дифракционную схему в данном случае (113).
2. Знаю условие максимума для дифракционной решетки, но не могу
применить его к решению задачи (129).
3. Не могу определить угол дифракции ф (151).
4. Не знаю, как определить общее число максимумов дифракционной
решетки (213).
Задача 22. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если она может
разрешить в первом порядке линии спектра калия Ji,i = 4044-10-10 м
ta=4047-10-10 м? Ширина решетки 1=3 см.
362
Указание. Прежде чем решать задачу, вспомните что такое разрешающая
способность спектрального прибора, в том числе дифракционной решетки, от
чего она зависит, каким критерием определяется.
1. Не понимаю определения разрешающей способности решетки (П4).
2. Не могу найти постоянную решетки d (140).
3. Не могу вычислить число штрихов решетки (165).
Задача 23. Угловая дисперсия дифракционной решетки
для л = 6,68-10-7 м в спектре первого порядка равна 2,02• 105 рад/м.
Найти период дифракционной решетки d и линейную дисперсию D* (в мм/м),
если фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, f == 40
