Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
точке А, воспользовавшись выводами из задачи 44. Если ответ не получился,
обратитесь к р. 270.
F
А
Рис. 163
Рис. 164
303
275. Согласно Ml.10, из ADAC (рис. 176 в р. 303) d2= = Г12+Г22-2пг2 cos
а, откуда cos a- (ri2+r22-d2)/ (2г!Г2).
276. Задачу нужно начинать с чертежа. Если, изобразив проводник с током,
вы не знаете, что делать дальше, посмотрите р. 288.
277. Из выражения, приведенного в п. 5.1, следует, что направление dВ
определяется направлением вектора [dZ, f]. При интегрировании придется
перебрать все точки тока от D до F, а вектор г при этом все время будет
лежать а плоскости треугольника FDA (рис. 165). Поэтому dВ будет всегда
перпендикулярен к этой плоскости. Таким образом, можно использовать
модуль вектора dB (см. п. 5.3). Проверить выражение для dB можно в р.
299.
278. Задача 44 отличается от задачи 43 тем, что участок тока, создающий
магнитную индукцию, предполагается неограниченным (рис. 166). Очевидно,
здесь можно воспользоваться 'результатом решения задачи 43. Что изменится
в ее математическом оформлении? Нашли решение? Если нет, обратитесь к р.
329.
to
304
Рис. 166
279. Допустим, что_оба тока направлены от нас. Тогда по значению векторы
Bi и В2 будут одинаковы, но направлены в противоположные стороны (рис.
167).
Рис. 167
280. Сначала определите индукцию В в точке А от участка 1 (рис. 168).
Вспомните предыдущие задачи: не помогут ли вам их решения? Если сами не
догадываетесь, что делать, посмотрите р. 286.
281. Прежде всего, нужно сделать чертеж и отметить на нем -известные
характеристики. Вспомните, как направлен вектор В по отношению к радиусу-
вектору, соединяющему ток с точкой А. Проверить чертеж можно на рис. 176>
в р. 303.
282. Вектор В направлен по касательной к окружности в точке dI в
сторону, определенную правилом буравчика (рис. 169). Ясно, чему равняется
скалярное произведение векторов В и dl? Что можно сказать об индукции В в
точках контура? Ответив на эти вопросы, вы фактически решите задачу.
Постарайтесь это сделать сами. В крайнем случае посмотрите р. 291.
20. Заказ 259 305
Рис. 168
Рис. 169
283. Если контур выбран так, как показано на рис. 170, то интегралы
берутся просто. Постарайтесь взять их самостоятельно, если не сможете,
разберите р. 294.
Рис. 170
284. df = Id/B, где В = ц01/(2яг) -сила, действующая на элемент тока
Id/. Полная сила получится в результате суммирования по всем элементам
тока. Теперь все ясно? Если нет, посмотрите р. 296.
285. Как вы думаете, что здесь: притяжение или отталкивание? Почему? Как
направлен вектор В, образованный током Ii? Постройте векторы сил.
Проверить чертеж можно в р. 297.
286. Можете воспользоваться решением задачи 44, считая ai = 0, аг-я/2.
Не забудьте позаботиться о правильном направлении векторов В\ и Б2.
Проверьте результаты в р. 302.
287. Учтите, что B2~Lr2 (рис. 171). Если В[ и В2
построены,_ запишите формулу для определения значения вектора: В=В\-{-В2.
Если построить вектор индукции _ не удается, посмотрите р. 303, если не
знаете, как найти В, - р. 317.
306
rA
Рис. 171
288. Нужно вычислить интеграл В= ф dВ, т. е. сначала построить вектор
dB, используя рис. 172, а затем постараться выполнить совет из п. 5.8.
Проверить выражение для dВ можно в р. 293.
289. Решение для случая б такое же, как и для случая а, только токи
направлены противоположно. Сделайте чертеж, подобный изображенному в р.
279, и вычислите, например, Вь Индукция, создаваемая током, не зависит от
присутствия других токов. Теперь все ясно? Если нет, посмотрите р. 272.
290. Вектор В! в точке А должен быть ортогонален к направлению тока Ij,
и, следовательно, лежит в плоскости AACD (см. рис. 171 в р. 287). Поэтому
чертеж удобно сделать так, чтобы этот треугольник был в плоскости
рисунка. Постройте векторы Вi и В2, пользуясь правилом буравчика. Какой
вектор будет больше по значению? Проверьте чертеж в р. 303.
291. Векторы dl и В_направлены одинаково, поэтому их скалярное
произведение BdZ=Bd/. Благодаря симметрии поля, создаваемого током,
значение В зависит только от г (и значения I), т. е. одинаково по
окружности с центром в токе. Окончательное решение проверьте в р. 304.
292. Здесь снова дело в направлении обхода контура. Согласно условию
задачи (случай б), контуры обходят ток
Рис. 172
20*
307
Ii по часовой стрелке и поэтому знак тока Ii положителен,, если он
направлен от нас. Ток 12 контуры обходят против часовой стрелки,
следовательно, ток направлен на нас. Таким образом, в сумму оба тока
входят с положительным знаком.
293. Согласно п. 5.1, сШ=цо1/(4яг3) [dZ, г\, где 7 - расстояние от
элемента тока 7dZ до точки наблюдения. В нашем случае j г | = АО (см.
рис. 172 в р. 288). При этом очевидно, что dI_Lr. Попробуйте сами
закончить задачу. Если это не удается, обратитесь к р. 331.
2 3 4 1
294. / (Я, dZ) = / H;d/+ / H;d/+ / H;d/+ / Hjd/. Onpe-
1234 1 2 3 4
делите значения этих интегралов. Если необходимо, посмотрите р. 305,
проверить результат можно в р. 319.
