Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
отталкивание. Проверить чертеж можно в р. 285.
257. Прежде всего, сделайте чертеж и подумайте, как должен двигаться
электрон, когда включен ток. Учтите, что в задаче задан момент пуска тока
(см. р. 327).
258. Прежде всего, нужно сделать чертеж, чтобы понять, в каком
направлении действует сила. Так как перед вами поставлена задача найти
траекторию, т. е. задача из раздела механики (гл. 1), удобно ввести оси
координат и направить ось z вдоль вектора Я. Проверить чертеж можно в р.
333. Далее можно действовать по-разному. Один путь - решить систему
обыкновенных дифференциальных уравнений (здесь получается два уравнения
второго порядка для нахождения х и у как функций времени) и найти закон
движения. Решение уравнений с постоянными коэффициентами несложно. Другой
путь - использовать некоторые элементарные законы механики, в которых
учитывается то, что поле однородно и картина движения симметрична. В
наших рекомендациях разбирается второй путь, так как математически он
проще, хотя догадаться, как им воспользоваться, сложнее, тогда как в
первом случае достаточно действовать по стандарту: записать два уравнения
движения при заданной силе (взять ее проекции) и решить их.
259. Сила, действующая на заряд в электрическом по-
ле, известна из раздела 1, действие магнитного поля зависит от скорости.
Вникните в условие задачи: можно ли найти
скорость? Начните с чертежа: укажите направления Ё, В ис, и тогда станет
яснее и сама проблема и путь ее решения. Проверить чертеж можно в р. 314.
260. В=УВ12+В22=У2(8-10-5)2.
300
261. Общая формула такая: В = ц01/(2я)Х Xyi/ri2+'l/r22+2cos а/(г!г2),
где cos а^г^+гг2-а2)/(2г!Г2). Если у вас формула для В иная, посмотрите
р. 271, если не знаете, как получить выражение для cos а, обратитесь к р.
275.
262. Как и в предыдущих задачах, ускоренный в разности потенциалов U
электрон получил скорость v- =y2|e|U/m, значение которой, согласно р.
310, в дальнейшем не изменяется.
263. Согласно п. 5.2, следует ввести угол а между d/ и г (см. рис. 119).
Поэтому нужно сделать чертеж (см. р. 277), на котором отложить угол а.
Затем запишите выра-
F
жение дшя dB и попробуйте взять интеграл / dB. Выражение
для dB можете проверить в р. 299. Если не знаете, как брать интеграл,
посмотрите р. 312.
264. | fdl, г] | =d/r и dB = n0IdZ/(4nr2); / dB =
= (хо1/(4jxr2) § dl, где интеграл берется по окружности и равен 2яа.
Сверьте общую формулу с приведенной в решении примера 6 (см. п. 5.9).
265. Окружность, соответствующая току Ij, расположена в плоскости 2,
току 12-в плоскости 1 (рис. 161). Вектор В направлен по касательной
соответствующей окружности, в сторону, указываемую правилом буравчика.
Векторы Bi и В2 взаимно ортогональны. Результирующий вектор определяется
по формуле из М2.3. Получили ответ? Если число-
D
Рис. 161
301
вое значение не получается, может быть, вы неверно извлекли корень из 2?
Проверьте решение в р. 260.
266. Согласно задаче 44, Bi = ^0I/(2nfi); В2 = цо1/(2яг2). Теперь
решение сводится к арифметическим действиям. Если ответ не получился,
значит, вы ошиблись в вычислении.
267. г=У2т|е|и/(|е|ц0Н). Если у вас получилось иное выражение, может
быть, вы неверно определили скорость? (см. р. 310).
268. Для того чтобы преобразовать выражение dB, нужно найти связь между
а, г и dl, что необходимо для дальнейшего интегрирования. Сделать это
можно, дополнив чертеж из р. 277 прямой АО (рис. 162), обозначающей
расстояние от
точки А до проводника. Тогда из прямоугольного треугольника АОС (на нашем
рисунке ro=rsm(180°-а),
но sin(180°-a) =sin а (см. Ml)). При сдвиге точки С угол а изменяется.
Если С сдвигается на бесконечно малую величину dl, то угол а изменяется
на бесконечно малую величину da и
Подставив (*) и (**) в выражение из р. 299, получим: dB =
^0I/(4nr0)sinada, и интеграл легко взять (см. р. 312).
269. B=yiB12+B22.
270. Чтобы определить направление векторов Б\ и В2 в точке А,
воспользуйтесь правилом буравчика (см. вывод 1 из задачи 44). Для этого
нужно через точку А провести
Т1
г0=г sin a,
и
rd/= sin a da.
302
окружности, через центры которых проходят токи. Как на чертеже (см. рис.
164 из р. 274) расположена окружность, -соответствующая току Ii? Теперь
все ясно? Если нет, посмотрите р. 205.
271. Считая угол а между векторами Bi и В2 известным, их сумму можно
построить так, как показано на рис. 163. Из AAFE видно, что B2=Bi2+B22^-
2BiB2 cos(180°-а), т. е. В2=В12+В22+2В1В2 cos а (см. Ml.10). В! и В2 вы
определили? Проверить их значения можно в р. 266.
272. Для одного бесконечного проводника значение магнитной индукции вы
уже находили (задача 44), так что затруднений у вас быть не должно.
Проверить общую формулу можно в р. 301.
273. Количество витков, приходящееся на длину I соленоида, равно п/.
Сколько же токов пронизывает (поверхность, натянутую на контур?
274. По условию, токи расположены в двух взаимно перпендикулярных
плоскостях так, как показано на рис. 164. Вы должны найти вектор В в
