Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
дрейфа заряженных частиц.
Пусть имеются однородные скрещенные поля (Е J_ В), изображенные на рис.
78. Общий характер движения может быть выяснен с помощью чисто
качественных соображений без решения уравнений. Будем для определенности
считать заряд
ГУ
77.
Траектория движения заряженной частицы в поперечном электрическом поле
Можете ли Вы записать закон сохранения энергии при движении заряда в
стационарном электрическом поле! Чем отличается в заданном поле движение
зарядов различных знаков!
Что такое электрон-вольт! Можно ли пользоваться этой единицей энергии,
если за систему единиц принята СИ! Что такое внесистемные единицы)
I
Электрическое поле потенциально и для него' можно записать закон
сохранения энергии. После этого для решения задачи о движении заряженных
частиц остается выполнить одно интегрирование.
236
Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
"гпг
б)
78.
Дрейф заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях
I
Дрейф заряда в постоянном магнитном попе является следствием изменения
радиуса нривиз-ны траектории, происходящего из-за изменения энергии
частицы, обусловленного наличием постоянного электрического поля.
частицы положительным (е > 0). В отсутствие электрического поля в
постоянном магнитном поле частица движется по окружности с постоянной
скоростью и (рис. 78, а). При наложении электрического поля,
перпендикулярного магнитному, скорость частицы становится переменной. При
смещении в направлении действия электрической силы Fe ее скорость
возрастает, а радиус кривизны траектории частицы увеличивается (верхние
полуокружности на рис. 78, б). После изменения направления скорости на
обратное частица движется против электрической силы, вследствие чего ее
скорость, а следовательно, и радиус кривизны траектории уменьшаются
(нижние полуокружности на рис. 78, 6). Движение с малым радиусом кривизны
происходит на меньшем участке траектории, в результате чего за один
полный оборот частиц* смещается в направлении, перпендикуляра ном как
электрическому, так и магнитному полю. Это движение называется дрейфом.
Дрейф в скрещенных электрический и магнитных полях не зависит от знака
заряда. Если заряд частицы отрицателе" (е < 0), то направление вращения
чш*; стицы в магнитном поле меняется на обратное, т. е. на рис. 78, а
частица должна была бы вращаться не по часовой стрелке, а против нее.
Направление силы со стороны электрического поля также изменится на
обратное, т. е. вниз на рис. 78, б. Поэтому в нижней части траектории
радиус кривизны будет больше, чем в верхней, а дрейф происходит в ту же
сторону, что и при положительном знаке заряда.
Дрейф можно представить себе как движение по окружности вокруг центра,
который смещается со скоростью дрейфа уд. Для ее вычисления необходимо
решить уравнение движения
то^г = eE-fe [v, В] (37.1)
37. Дрейф заряженных частиц
237
в заданном поле. Будем искать это решение в виде \ = v' ~\-В 2 [Е, В],
(37.2)
где у' - неизвестная переменная скорость, а величина
уд = 7?~2 [Е, В]
(37.3)
есть постоянная скорость, которая, как это сейчас будет видно, и является
скоростью дрейфа. Подставив (37.2) в (37.1), получим
ш0~ = еЕ + е[у\ В] + (е/В2){В(Е, В) - ЕВ2} = е [у', В], (37.4)
где использована формула разложения для двойного векторного произведения
НЕ, В] В] = В(Е, В) - Е(В, В) и учтено, что скалярное произведение
векторов Е и В равно нулю в силу их ортогональности. Уравнение (37.4) для
вектора v'
т°1Г = е [у'. В1 <37-5>
совпадает с уравнением (35.86), описывающим равномерное движение по
окружности. Следовательно, вектор v' есть скорость этого движения. Радиус
окружности и частота вращения даются формулами вида (35.13). Центр
окружности движется со скоростью дрейфа уд, выражаемой формулой (37.3).
По абсолютному значению она равна
(37.6)
а по направлению перпендикулярна Е и В. Формула (37.3) непосредственно
показывает, что скорость дрейфа не зависит ни от знака заряда, ни от его
величины, а также и от массы частицы. Это обстоятельство весьма
существенно, поскольку дрейф тяжелых частиц, например протонов,
оказывается аналогичным дрейфу легких частиц, например электронов,
имеющих заряды противоположного знака. Поэтому если имеется плазма,
состоящая из протонов и электронов, заряды которых взаимно компенсируют
друг друга, то при помещении ее в скрещенном электромагнитном поле она
приобретает общее движение со скоростью дрейфа. Каких-либо сил,
стремящихся разделить положительно и отрицательно заряженные компоненты
плазмы, при этом не возникает.
Дрейф в неоднородном магнитном поле. Рассмотрим магнитное поле, линии
индукции которого параллельны друг другу, а величина поля изменяется в
направлении, перпендикулярном полю. Если бы поле было однородным, то
заряженная частица двигалась бы по
Vz = B~21 [Е, В] | = Е/В,
238
Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
Уц
(е<0)
79.
Дрейф заряженной частицы в неоднородном магнитном поле
Стрелка вверх указывает направление, в котором увеличивается абсолютное
