Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Матвеев А.Н. -> "Механика и теория относительности " -> 98

Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.

Матвеев А.Н. Механика и теория относительности — М.: ОНИКС, 2003. — 432 c.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaiteoriyaotnositi2003.djvu
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 177 >> Следующая

(36.4)
36. Движение в стационарном электрическом поле
233
Для электрона получаем у^6-105|/{7 м/с = 600УU км/с.
(36.5)
Это означает, что при прохождении разности потенциалов в 1 В электрон
приобретает скорость примерно 600 км/с.
В атомной физике энергию принято измерять в электронвольтах. Один
электронвольт есть энергия, приобретаемая частицей с зарядом, равным по
абсолютному значению заряду электрона, при прохождении разности
потенциалов в 1 В:
Для вывода закона сохранения энергии в случае больших скоростей,
необходимо воспользоваться релятивистским уравнением движения
Тогда, поступая так же, как при переходе от (28.1) к (28.4), получим
следующее равенство:
Движение в продольном поле. Пусть ось z параллельна силе, действующей на
заряд со стороны электростатического поля. Скорость частицы также
направлена вдоль оси z, а ее значение в каждой точке может быть
определено по закону сохранения энергии, т. е. известно и = v(z). Это
дает возможность найти также зависимость положения частицы от времени
z(t), поскольку
Стоящая в правой части этого уравнения функция (скорость) известна.
Поэтому если точка в момент ?0 имеет координату z0> то в момент t она
будет иметь координату z, причем из (36.9) имеем
1 эВ = 1,6 • 10~19 Кл • 1 В = 1,6-10"" дж.
(36.6)
(36.7)
- -¦..- -f- еф = const
/1_"2/с2
(36.8)
dz/dt = v (z).
(36.9)
г
(36.10)
Вычислив интеграл в левой части, мы получим в неявном виде зависимость
z(t). Например, в иерелятивистском случае, когда закон сохранения энергии
записывается в виде (36.2), находим
234
Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
где Е0 есть сумма кинетической и потенциальной энергий, которая при
движении сохраняет свое значение. Знак корня должеи быть таким, чтобы
соответствовать знаку скорости при выбранном направ* лении положительных
значений оси z.
Совершенно аналогично рассматривается движение и в релятивистском случае,
надо лишь при вычислении скорости пользоваться формулой не (36.2), а
(36.8). Принципиальных различий это в решение задачи не вносит.
Движение в поперечном поле. Пусть начальная скорость частицы направлена
вдоль оси z, а электрическое поле - вдоль оси х. В результате частица
описывает некоторую траекторию в плоскости (х, z).
Характер движения частицы в этом случае существенно различен в
релятивистском и нерелятивистском случаях.
В нерелятивистском случае движение можно представить состоящим из двух
независимых движений: 1) вдоль оси z с постоянной скоростью, равной
начальной н0, и 2) вдоль оси х под действием силы со стороны
электрического поля с начальной скоростью в этом направлении, равной
нулю. Таким образом, в момент t координата частицы равна z - v0t, а
координата х может быть найдена по формулам, которые только что были
получены для движения в продольном электрическом поле, поскольку движения
вдоль осей х и z между собой никак не связаны.
В релятивистском случае такое простое рассмотрение движения, как
состоящего из двух независимых движений во взаимно перпендикулярных
направлениях, невозможно. Это обусловливается несовпадением направления
ускорения и силы (см. § 21), вследствие чего сила, действующая вдоль оси
х, вызывает ускорение также и вдоль оси z и движения вдоль осей х и z
оказываются взаимно зависимыми. Формулы значительно усложняются. Поэтому
ограничимся лишь сделанным замечанием, характеризующим принципиальную
сторону релятивистского движения.
Случай малого отклонения. Предположим, что траектория частицы мало
отличается от прямой линии, т. е. радиус кривизны траектории много больше
ее длины. Пусть электрическое поле направлено вдоль оси х, а магнитное
поле отсутствует (рис. 77):
Еу - Ег - О, Ех - Е (z).
причем абсолютное значение вектора Е, вообще говоря, изменяется вдоль оси
z, т. е. Е = E(z). Уравнения движения и начальные условия имеют вид:
37. Дрейф заряженных частиц
235
При решении этой задачи можно воспользоваться теми же соображениями и
преобразованиями переменных, которые были описаны в связи с уравнениями
(35.21). Разница состоит лишь в том, что теперь вместо (35.25) получается
уравнение
Л=^Е(х), ^ = 0, х (0) = 0. (36.13)
dz2
tt. .
чтя
ШИ'
Решение полностью аналогично формуле (35.26):
х (zQ) = еа/ти2, (36.14)
где
a=\dl 5^(T])dr) = $(z0-r])?(T])dT] (36.15)
0 0 о
зависит только от конфигурации электрического поля.
37. Дрейф заряженных частиц
Дрейф в скрещенных электрическом и магнитном полях. В § 35 и 36 было
рассмотрено движение заряженных частиц при наличии либо электрического,
либо магнитного постоянного по времени поля. Если имеются одновременно
электрическое и магнитное поля, то движение значительно усложняется.
Возьмем простейший случай, когда эти поля перпендикулярны друг другу,
причем их величина такова, что радиус кривизны траектории частицы много
меньше линейных размеров области движения, т. е. магнитное поле
достаточно велико. Следовательно, частица в области движения совершает
большое количество оборотов. При этих обстоятельствах возникает явление
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed