Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Матвеев А.Н. -> "Механика и теория относительности " -> 97

Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.

Матвеев А.Н. Механика и теория относительности — М.: ОНИКС, 2003. — 432 c.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaiteoriyaotnositi2003.djvu
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 177 >> Следующая

(35.12) и (35.13) также сохраняют свой вид, но под m в них следует
понимать релятивистскую массу m = m0j]/r\-v2/c2, где m0 - масса покоя
частицы. Чтобы в этом убедиться, достаточно заметить, что ввиду
постоянства скорости при движении в однородном магнитном поле
релятивистское уравнение движения
d 1 m°v x=e[v, В) (35.15)
От чего зависит направление вращения заряда в магнитном поле!
Чем отличаются движения заряда в однородном магнитном поле в
релятивистском и нерелятивистском случаях!
"г0У
dt \ У~ 1 - v2/c2
принимает вид ш0 dv
]/1 v2jc2 dt
= е [V, В],
(35.16)
I
Вид магнитного поля выбирается не произвольно, а лишь таким образом,
чтобы удовлетворялись уравнения Максвелла. Этот вопрос рассматривается в
курсе электричества и магнетизма.
т. е. становится полностью эквивалентным нерелятивистскому уравнению
(35.1), но с заменой массы покоя т0 на релятивистскую. Поэтому все
последующие рассуждения и формулы остаются справедливыми, но вместо массы
покоя т0 надо использовать релятивистскую массу т.
Движение в поперечном неоднородном магнитном поле. В общем виде эта
задача достаточно сложна, и мы ограничимся лишь случаем, когда заряженная
частица движется, не сильно отклоняясь от прямолинейной траектории, все
время приблизительно перпендикулярно магнитному полю, которое постоянно
по направлению, меняется по величине. Пусть оно задается формулами (рис.
76):
ВХ = В (z), By = Bz = 0. (35.17)
Будем считать, что частица движется вдоль оси z. В этом же направлении
изменяется по произвольному закону ве-
35. Движение в стационарном магнитном поле
231
личина магнитного поля B(z). В момент t = 0 частица находится в начале
координат и. имеет скорость v в сторону положительных значений оси ъ. Как
непосредственно видно, сила Лоренца в этом случае все время действует в
плоскости (у, ?) и, следовательно, движение частицы совершается в этой
плоскости. Рассматриваются лишь малые отклонения частицы от оси z. Это
означает, что скорость вдоль оси z много больше, чем скорость вдоль оси
у:
(.Vy/vz)K !• (35.18)
Поэтому постоянную в магнитном поле скорость v можно представить в виде
y = j/^ + ^ = H2(l + -^j/ ^vz-\r~ Vz^r + " (35.19)
где произведено разложение квадратного корня в ряд и сохранен лишь первый
по (и-уЫ) член разложения. Отсюда видно, что с точностью до малых величин
((vllv'i) ^ И скорость частицы вдоль оси z не изменяется, т. е.
у = i>2 = const. (35.20)
Теперь распишем уравнение движения (35.1) в координатах, воспользовавшись
формулой (5.18) для векторного произведения:
m4W==ev^B' mS~== -еОуБ. (35.21)
Ввиду малости vy в сравнении с vz сила в уравнении для z-й координаты
много меньше силы в уравнении для у-й координаты. Поэтому, учитывая
(35.20), можно силу в правой части третьего уравнения (35.21) считать
равной нулю и записать его в виде m(d2z/dt2) = 0.
Поэтому, задав начальные условия:
х (0) = 0, у (0) - 0, г(0) = 0,
(dx (0)/dt) = 0, (dy (0)/dt) = 0, (dz (0)/dt) = v, (35.22)
для x(t) и z(t) получим следующие выражения: г(?) = 0, z (t) - vt,
(35.23)
а используя формулы
dy _ dy dz _ dy ^ d*y _ d2y 2 .oe oav
dt dz dt dz ' dt2 dz2 ' ( • )
уравнение для у можно переписать в виде
d2y е гз /_\
232
Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
Решение этого уравнения после двух последовательных интегрирований имеет
вид
есть постоянная прибора длиной z0, через который пролетает заряженная
частица. Эта постоянная зависит от конфигурации поля и является известной
величиной. Измерив отклонение y(z0) и зная скорость v движения частицы,
можно найти отношение е!т. Именно таким способом было определено
отношение заряда к массе электрона в одном из самых ранних измерений
этого отношения.
36. Движение в стационарном электрическом поле
Закон сохранения энергии. Постоянное по времени электрическое поле
является потенциальным. Его напряженность выражается через потенциал ср с
помощью соотношений (34.5), а потенциал ф связан с потенциальной энергией
равенством (34.3). Эти формулы были установлены для поля точечного
заряда. В силу того, что поле нескольких точечных зарядов равно сумме
полей отдельных зарядов (принцип суперпозиции), они справедливы для
любого электростатического поля, поскольку последнее порождается
электрическими зарядами. Поэтому уравнение движения частицы, имеющей
массу т0 и заряд, е, в электростатическом поле, потенциал которого ф,
имеет следующий вид:
где v - скорость заряда. Поступая точно так же, как при переходе от
(27.11) к (27.28), получаем закон сохранения энергии при движении заряда
в электростатическом поле:
Пусть заряд первоначально покоится, а затем проходит поле с разностью
потенциалов ф2 - фг - С/, приобретая скорость и. На основании (36.2)
можно записать
У (^о) ~ {e/mv) Ь,
(35.26)
где
Ь = 5 с?| jj В (Т)) *1= 5 (z0 - Т)) В (Т|) dy]
(35.27)
0 0 о
о
т°ИГ =еЪ = ~е
(36.1)
т0^/2 + еф = const.
(36.2)
m0v2/2 = \е\ U.
Отсюда находим скорость движения заряда:
(36.3)
v = V2\e\Ulm0.
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed