Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Матвеев А.Н. -> "Механика и теория относительности " -> 95

Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.

Матвеев А.Н. Механика и теория относительности — М.: ОНИКС, 2003. — 432 c.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaiteoriyaotnositi2003.djvu
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 177 >> Следующая

частиц в областях, пространственные масштабы которых больше размеров
ядра, но меньше астрономических размеров.
В субатомных масштабах проявляются сильные (ядерпые) и слабые
взаимодействия, а в астрономических - гравитационные.
34. Свойства электромагнитных полей
Потенциальность электростатического поля. Как известно, на точечный заряд
е, находящийся в точке электрического поля с напряженностью Е, действует
сила
F = еЕ. (34.1)
В задачу механики входит изучение движения заряженных частиц в заданном
иоле. Вопрос о том, как это поле создается, рассматривается в теории
электричества. Однако для выяснения некоторых важных свойств этих сил
необходимо сделать здесь несколько замечаний.
Сила взаимодействии двух точечных зарядов и е2, расположенных в вакууме
на расстоянии г друг от друга, дается законом Кулона
где е0 = (1/4я. -9 • 109) Ф/м. Эта сила изменяется по такому же закону
обратной пропорциональности квадрату расстояний,
34. Свойства электромагнитных полей
225
как и сила тяготения в законе Ньютона (см. § 30). В § 27 было доказано на
примере, тяготения, что центральные силы, зависящие только от расстояния,
являются всегда потенциальными и поэтому все ранее приведенные вычисления
и рассуждения можно применить к силе электрического взаимодействия двух
точечных зарядов.
Будем считать, что ех есть неподвижный заряд, действующий на заряд е2 с
силой, определяемой формулой (34.2). Здесь имеется лишь одно отличие от
формулы (27.30), описывающей притяжение: в случае закона Кулона на заряд
ег со стороны заряда ех может действовать как сила притяжения (когда
знаки этих зарядов различны), так и сила отталкивания (когда знаки
одинаковы). Формулу (34.2) с учетом направления действия силы можно
записать совершенно аналогично (27.30а):
(34.2а)
где г12 - радиус-вектор, проведенный из точки нахождения заряда ех к
заряду е2; F12 - вектор силы, действующей на е2 со стороны ех. Если
заряды ех и ег имеют одинаковый знак, то их произведение положительно
(ехе2 > 0) и, следовательно, направления F12 и г12 совпадают, т. е. эта
сила действует как сила отталкивания. В случае разноименных зарядов ехе2
< 0 и сила F12 направлена противоположно вектору г12, т. е. является
силой притяжения. Поэтому знак минус в формуле (34.2а) отсутствует,
поскольку он автоматически учитывается знаками зарядов ех и ег. Рассуждая
точно так же, как в § 27, но используя для силы вместо (27.30) формулу
(34.2), можно потенциальную энергию заряда е2, находящегося в точке с
радиусом-вектором г, представить в виде
U (г) =е2ср(г),
(34.3а)
называется потенциалом электрического поля, созданным зарядом в] в точке
с радиусом-вектором г.
Сила определяется через потенциальную энергию по формулам (27.29).
Поэтому на основании (34.3) можно написать следующие
* Механика и теория относительности
где
(34.3)
17 1 е1е2 г12
г 12 - 4ле0 г2 у " *12 Г12
226
Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
выражения для компонент силы, действующей на заряд е2:
'.-¦Sr?>=-"%¦ <34-4>
Сравнивая эти формулы с равенством (34.1), находим следующую связь между
напряженностью электрического поля и потенциалом:
(34.5)
Заметим, что эти выражения справедливы лишь в случае полей, постоянных по
времени. Если поля зависят от времени, то надо принять во внимание закон
электромагнитной индукции Фарадея, согласно которому электрическое поле
создается не только электрическими зарядами, но и изменением магнитного
поля. Соответствующие члены должны быть добавлены в правые части равенств
(34.5). В этом случае электрическое поле перестает быть потенциальным, т.
е. работа в нем зависит не только от начальной и конечной точек пути, но
и от самого пути. Однако сила, действующая на заряд, по-прежнему
определяется формулой (34.1).
Сила Лоренца. Со стороны магнитного поля, индукция которого В, на
точечный заряд е действует сила
(34.6)
называемая силой Лоренца, Она направлена перпендикулярно скорости, т. е.
смещению точки. Следовательно, ее работа равна нулю. Эта сила изменяет
лишь направление скорости, но не изменяет ее абсолютного значения.
Последнее может произойти лишь в результате действия электрического поля.
Уравнение движения. Полная сила, действующая на заряд в электромагнитном
поле, слагается из сил (34.1) и (34.6). Поэтому уравнение движения имеет
вид
(34.7)
Оно справедливо как в нерелятивистском, так и в релятивистском случае, но
тогда под р надо понимать релятивистский импульс.
A = e{E+[v, в]}.
F = e[v, В],
35. Движение в стационарном магнитном поле
227
35. Движение в стационарном магнитном поле
Неизменность абсолютного значения скорости. Как было отмечено выше в
связи с формулой (34.6), магнитное поле не изменяет абсолютного значения
скорости движущегося заряда. Это утверждение математически доказывается
следующим образом.
Уравнение движения в нерелятивистском случае имеет вид
m"^=e[v, В], (35.1)
где т0 - масса покоя частицы. Умножая обе части (35.1) скалярно на V,
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed