Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
Луны в центре Земли получаются следующие значения (величины отнесены к
единице массы): 2GMJr* = 0,8 • 10-13 1/с2 и 2GMл/г3 -= 1,8 -10~13 1/с2.
Таким образом, "деформирующая" сила, действующая на Землю со стороны
Луны, превышает соответствующую силу со стороны Солнца более чем в два
раза.
Эта "деформирующая" сила не изменяет существенно формы твердой оболочки
Земли, поскольку уже маленькие деформации, возникшие в оболочке, в
состоянии компенсировать действие этой силы. Однако форма поверхности
воды в океанах существенно изменяется: вдоль неоднородности поля
тяготения появляются "горбы", а в перпендикулярном направлении уровень
океана понижается (рис. 73). Каждый из этих пар "горбов" сохраняет свое
положение вдоль линии, соединяющей центр Земли соответственно с центрами
Солнца и Луны. Поскольку Земля совершает вращениел "горбы" и
i
I I
т:г
}
72.
Приливная сила обусловлена изменением силы тяготения с расстоянием
I
Проблема двух тел является простейшей задачей на взаимодействие, "пробным
намнем" для теории взаимодействия. В ряде случаев она имеет точное
решение. Проблема трех тел значительно сломнее; она не имеет решения в
конечном аналитическом виде.
222
Глава 7. ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ
73.
Приливы на Земле, обуслов-ленные полем тяготения Луны
Приливы, вызванные полем тяготения Солнца, в несколько раз меньше
Приведенная масса больше или меньше масс тел или заключена между ними!
При каких условиях в проблеме двух тел одно из взаимодействующих теп
можно считать неподвижным! Какой вид имеют траектории взаимодействующих
тел в системе центра масс! В какой системе координат - инерциальной или
неинерциаль-ной - записано уравнение движения в проблеме двух тел, в
которое входит приведенная масса!
"впадины" перемещаются по поверхности Земли и вызывают периодическое
повышение и понижение уровня воды в океанах. У берегов это явление
выражается в приливах и отливах. Расчет показывает, что во время лунных
приливов и отливов уровень воды максимально изменяется на 0,56 м. Это
было бы справедливо, если бы вся поверхность Земли была покрыта водой.
Фактически сложное влияние масс суши при перемещении "горбов" и "впадин"
поверхности воды приводит к тому, что уровень ее в различных местах
колеблется от нуля до 20 м (приблизительно). Очевидно, что в течение
суток в данном месте бывает два прилива и два отлива. Поскольку ось
вращения Земли наклонена к плоскости орбиты Луны, величина этих двух
приливов не одинакова.
Приливы вызывают движение водяных масс в горизонтальном направлении,
которое сопровождается трением и потерей энергии на совершение работы
против сил трения. В результате возникает так называемое приливное
трение, из-за которого уменьшается скорость вращения Земли. Это трение
невелико, и скорость изменяется незначительно. Однако оно может быть и
очень существенным. Ясно, что потери энергии на трение имеются при
перемещении не только жидких масс, но и деформаций вдоль поверхности
тела, поскольку на деформации и при ее последующем устранении всегда
теряется часть
33. Проблема двух тел
223
энергии (абсолютно упругих тел не существует). Вследствие приливов,
которые возникали в веществе Луны под действием силы тяготения Земли,
вращение Луны замедлилось настолько, что она все время обращена одной
стороной к Земле. При такой ситуации силы приливного трения отсутствуют.
Приливное трение на Земле уменьшает период ее обращения вокруг оси на 4,4
* 10_(r) с за оборот, что подтверждается астрономическими наблюдениями.
Однако в системе Луна - Земля момент импульса должен сохраняться. Земля
вращается в том же направлении вокруг оси, в каком Луна - вокруг Земли.
Следовательно, уменьшение момента импульса Земли должно сопровождаться
увеличением момента импульса системы Земля - Луна при движении вокруг их
общего центра масс. Момент импульса системы Земля - Луна
где р - приведенная масса Земли и Луны, определяемая формулой
(33.4), г - расстояние между ними. Считая их орбиты круговыми, можно
написать
С увеличением М, обусловленным приливным трением, возрастает расстояние г
между Землей и Луной и уменьшается скорость вращения Луны вокруг Земли.
Скорость увеличения расстояния в настоящее время составляет примерно 0,04
см/сут. Хотя она и мала, но за несколько миллиардов лет составляет
величину, сравнимую с современным расстоянием между Землей и Луной.
(33.7)
Gm3mn/r2 = \iv2/r.
Из (33.7) и (33.8) следует; г = v = Gm3mji/M.
(33.8)
(33.9)
Глава 8
ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
34. Свойства электромагнитных полей
35. Движение в стационарном магнитном поле
36. Движение в стационарном электрическом поле
37. Дрейф заряженных частиц
38. Адиабатическая инвариантность магнитного момента
39. Движение заряженной частицы в поле электромагнитной волны
40. Движения в переменном электрическом и постоянном магнитном полях
41. Ускорители заряженных частиц
Электромагнитные силы имеют определяющее влияние на движение заряженных
