Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
полюсе на 40 м дальше от плос-скости экватора, чем уровень моря в
Антарктиде, находящегося примерно под трехкилометровым слоем льда.
Дают свой вклад в изменение элементов орбиты спутника также и следующие
гармоники. Их учет позволил с большой точностью определить форму Земли.
Ее наиболее существенные особенности сводятся к сжатию и грушевидной
асимметрии между северным и южным полушариями.
Следующим важным результатом наблюдений за движением спутников явилось
установление формы экватора. Уже до запуска спутников имелись указания на
то, что линия экватора не является точной окружностью. Они основывались
на том факте, что сила тяготения немного меняется с долготой. Но это не
приводит к существенным изменениям орбит спутников, потому что вследствие
вращения Земли спутник проходит над всеми долготами и изменения силы
тяготения по долготе усредняются. Однако это усреднение происходит
посредством небольших ежедневных колебаний положения спутников вдоль их
траектории с амплитудой в несколько сотен метров. По этим колебаниям
можно сделать заключение об изменении силы тяготения по долготе и о форме
экватора. В первом приближении экватор похож на эллипс, большая полуось
которого направлена от 20J западной долготы к 160° восточной, а малая
полуось - от 110° западной долготы к 70° восточной. Разница между
величинами этих осей равна примерно 140 м. Однако эта картина также лишь
приближенная. Дальнейшие уточнения формы экватора были произведены также
по наблюдениям за движением спутников.
Атмосферное торможение. Вторым фактором, обусловливающим отклонение
движения спутников от законов Кеплера, является трение спутников о земную
атмосферу. Плотность воздуха с высотой уменьшается по экспоненциальному
закону, т. е. очень быстро. Тем не менее до высот примерно 160 км
плотность воздуха такова, что не дает возможности спутникам существовать
сколько-нибудь продолжительное время, поскольку на такой высоте они
быстро теряют энергию на торможение и падают на Землю. Чем больше высота
спутника, тем более продолжительное время он существует.
Общий характер изменения орбиты вследствие торможения состоит в
следующем. Наибольшая потеря энергии спутника на торможение происходит в
перигелии. Вследствие этого высоты перигелия и афелия уменьшаются, но
высота афелия изменяется более значительно, чем перигелия, и поэтому
вытяну.тость орбиты умень-
218
Глава 7. ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ
шается. Скорость движения спутника по орбите увеличивается, а период
обращения уменьшается. Орбита спутника в некоторых своих частях может
оказаться ниже 160 км, тогда потери энергии йа торможение становятся
весьма значительными и он по быстро приближающейся к Земле траектории
падает на Землю. Однако благодаря наличию защитных покрытий спутник не
сгорает и можно с помощью парашюта произвести его мягкую посадку на
земную поверхность.
Траекторию спутника с учетом изменения плотности атмосферы по высоте
можно рассчитать. Поэтому знание траектории позволяет найти распределение
плотности атмосферы. Наряду с этим аппаратура, помещенная на спутнике,
дает возможность изучить также и многие другие характеристики
околоземного пространства.
О плотности атмосферы судят главным образом по изменению периода
обращения спутника. Как уже было сказано, вследствие торможения земной
атмосферой период обращения спутника (в соответствии с законами Кеплера)
уменьшается, а его скорость увеличивается. Это обстоятельство, конечно,
не противоречит закону сохранения энергии. Дело в том, что полная энергия
спутника слагается из положительной кинетической энергии и отрицательной
потенциальной, причем полная энергия является отрицательной. Вследствие
торможения высота движения спутника уменьшается, при этом его
потенциальная энергия, согласно закону сохранения энергии, расходуется на
совершение работы против сил трения и увеличение кинетической энергии
спутника. По скорости уменьшения периода обращения спутника можно сделать
заключение о плотности атмосферы. В настоящее время имеются очень
подробные данные о плотности атмосферы в широком интервале высот и
зависимости плотности от различных факторов, полученные с помощью
спутников.
33. Проблема двух тел
Приведенная масса. В рассмотренных ранее случаях движения под действием
сил тяготения предполагалось, что масса тела, являющегося источником силы
тяготения, много больше массы тела, движение которого анализируется.
Вследствие этого более массивное тело можно считать неподвижным и задача
сводится к определению движения менее массивного тела в заданном поле.
Это проблема одного тела.
Однако такое приближение не всегда возможно, т. е. оно не всегда приводит
к пренебрежимо малым ошибкам. Например, в двойных звездах компоненты
зачастую имеют примерно равные массы и ни одну из компонент нельзя
считать неподвижной. При достаточно точном рассмотрении движения Луны
вокруг Земли также надо принять во внимание влияние Луны на движение
