Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
Представим себе канал, идущий от полюса к центру Земли и оттуда по
радиусу к одной из точек экватора. Ясно, что давление в каждом из каналов
в центре Земли должно быть одинаковым. Вследствие вращения Земли вес
некоторого элемента столба жидкости в канале, идущем к экватору, будет
меньше веса соответствующего элемента столба жидкости на таком же
расстоянии от центра Земли в канале, идущем к полюсу. Поэтому для
равенства давлений в центре Земли необходимо допустить, что канал, идущий
к экватору, должен быть длиннее. Это означает, что Земля не является
шаром, а сплющена со стороны полюсов. Величина сжатия / определяется
формулой
f = (Da-Da)/Da, (32.1)
где Da - экваториальный, Dn - полярный диаметр Земли.
Проделав вычисления с учетом только что изложенных соображений, Ньютон
получил значение / = 1/298. (Рекомендуется в качестве упражнения
проделать эти вычисления.) Результаты его расчета были опубликованы в
1687 г. В течение всего последующего времени вплоть до настоящих дней
сплющенность Земли изучалась экспериментально различными методами.
Результаты находились вблизи значения, данного Ньютоном, хотя и несколько
отличались. Наиболее широко принятой оценкой сжатия Земли к моменту
запуска первых спутников была величина 1/297,1. Наблюдения за движением
спутников позволили получить значение этой величины с гораздо большей
точностью и надежностью в сравнении с изложенными методами и существенно
изменили только что указанную оценку.
Идея заключается в следующем. Если форма Земли отличается от
шарообразной, то ее поле тяготения не сводится к полю тяготения
материальной точки, помещенной в центре Земли. Если полагать форму Земли
известной, то можно рассчитать поле тяготения и траекторию спутника. Эти
вычисления в настоящее время проводятся только с помощью ЭВМ. Нам
достаточно описать лишь результат. Если учесть сплющенность Земли, то
плоскость орбиты уже не сохраняет неизменного положения относительно
неподвижных звезд. Она поворачивается вокруг земной оси в направлении,
противоположном вращению спутника. Например, если спутник движется вокруг
земной оси в восточном направления (см. рис. 69), то плоскость орбиты
вращается в западном направлении. Если, не изменяя плоскости орбиты
спутника, изменить направление его вращения на обратное, то и вращение
плоскости орбиты изменится на обратное. Угол i между плоскостями орбиты и
экватора (рис. 69) остается постоянным. Если плоскость орбиты спутника
проходит через ось вращения Земли, т. е. орбита является строго полярной,
то она сохраняет свое положение относительно неподвижных звезд. Скорость
вращения плоскости орбиты зависит от степени сжатия Земли
216
Глава 7. ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ
70.
Форма первых гармоник, характеризующих отклонение земной поверхности от
сферической
и элементов орбиты. Поэтому, измерив элементы орбиты и скорость вращения
ее плоскости, можно вычислить сжатие Земли.
Кроме вращения плоскости орбиты сжатие Земли приводит также к другому
эффекту: перигелий орбиты вращается в ее плоскости и вследствие этого
перемещается из северного полушария в южное и наоборот. Скорость вращения
перигелия зависит от сжатия Земли и угла наклона орбиты. Измерение
скорости вращения перигелия также позволило найти численную оценку сжатия
Земли, которая согласуется с оценкой сжатия по вращению плоскости орбиты.
Измерения скоростей поворота плоскостей орбит первых спутников привели к
выводу, что сжатие Земли заключено между 1/298,2 и 1/298,3. Это означает,
что экваториальный радиус Земли больше полярного на 42,77 км, а не на
42,94 км, как это получалось по существовавшей до этого оценке. Таким
образом, форма Земли была уточнена на 170 м, что весьма существенно,
поскольку геодезические измерения поверхности Земли проводились в то
время с точностью до 10 м.
Однако сжатие Земли не является ее единственным отклонением от
шарообразной формы. Полное отклонение от шарообразности может быть
математически представлено в виде суммы различных регулярных отклонений,
называемых гармониками. Сжатие относится ко второй гармонике. Третьей
гармоникой является гру-шевидность, четвертой - квадратообраз-ность и т.
д. На рис. 70 показано несколько первых гармоник, сумма которых
определяет реальную форму Земли. Можно подсчитать, какие изменения в
орбиту спутника вносит каждая из гармоник, и по результатам наблюдений
судить о роли каждой из них в образовании формы Земли.
Третья гармоника, характеризующая грушевидность Земли, обусловливает
изменение расстояния от перигелия до цент-
32. Движение искусственных спутников Земли
217
ра Земли в зависимости от того, в каком полушарии находится перигелий.
При перемещении перигелия из одного полушария в другое его расстояние от
центра Земли изменяется. Изучение орбит спутников показало, что
грушевидность Земли составляет около 40 м с вытянутостью в сторону
северного полюса. Это означает, что поверхность воды океана на северном
