Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
воспользоваться силами притяжения более близких планет и тем самым
значительно увеличить среднюю скорость движения и сократить
продолжительность полета. Например, в одном из возможных вариантов полета
на Уран траектория проходит вблизи Юпитера, благодаря чему скорость
значительно увеличивается. В результате полет до Урана будет длиться не
16, а лишь 5 лет. Выбор траекторий полета является довольно сложной
математической задачей и проводится на ЭВМ.
32. Движение искусственных спутников Земли
Отличие законов движения искусственных спутников Земли от законов
Кеплера. Движение искусственных спутников Земли не описывается законами
Кеплера, что обусловливается двумя причинами:
1) Земля не является точно шаром с однородным распределением плотности по
объему. Поэтому ее поле тяготения не эквивалентно полю тяготения точечной
массы, расположенной в геометрическом центре Земли;
2) земная атмосфера оказывает тормозящее действие на движение
искусственных спутников, вследствие чего их орбита меняет свою форму и
размеры и в конечном результате спутники падают на Землю.
По отклонению движения спутников от кеплеровского можно вывести
заключение о форме Земли, распределении плотности по ее объему, строении
земной атмосферы. Поэтому именно изучение движения искусственных
спутников позволило получить наиболее полные данные по этим вопросам.
Кратко остановимся на них.
Проблема запуска искусственных спутников рассмотрена в главе о движении
тел переменной массы.
Трасса спутника. Если бы Земля была однородным шаром и не существовало
атмосферы, то спутник двигался бы по орбите, плоскость которой сохраняет
неизменную ориентацию в пространстве относительно системы неподвижных
звезд. Элементы орбиты в этом случае определяются законами Кеплера.
Поскольку Земля вращается, то при каждом последующем обороте спутник
движется над разными точками земной поверхности. Зная трассу спутника за
один какой-либо оборот, нетрудно предсказать его положение во все
последующие моменты времени. Для этого необходимо учесть, что Земля
вращается с запада на восток с угловой скоростью примерно 15° в час.
Поэтому на последующем обороте спутник пересекает ту же широту западнее
на столько градусов, на сколько Земля повернется на восток за период
вращения спутника (рис. 69).
214
Глава 7. ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ
Изменение трассы спутника вследствие вращения Земли и отклонения ее формы
от шарообразной
Стрелка вдоль экватора вправо показывает направление движения точек
земной поверхности из-за ее вращения вокруг оси. Стрелка влево (на запад)
имеет двоякий смысл: она показывает смещение трассы спутника на запад и
направление вращения плоскости его орбиты вокруг оси вращения Земли
I
Ввиду того, что плоскость вращения спутника почти неизменна относительно
неподвижных звезд, а Земля вращается, то через один оборот спутник
пересечет некоторую фиксированную широту западнее настолько, насколько за
один оборот точна земной поверхности на этой широте за счет вращения
Земли переместится относительно неподвитных звезд в восточном
направлении.
Из-за сопротивления земной атмосферы спутники не могут длительно
двигаться на высотах ниже 160 км. Минимальный период обращения на такой
высоте по круговой орбите равен примерно 88 мин, т. е. около полутора
часов. За это время Земля поворачивается примерно на 22,5°. На широте 50°
этому углу соответствует расстояние в 1400 км. Следовательно, можно
сказать, что спутник, период обращения которого Т = = 1,5 ч, на широте
50° будет наблюдаться при каждом последующем обороте примерно на 1400 км
западнее, чем на предыдущем.
Однако такой расчет дает достаточную точность предсказаний лишь для
нескольких оборотов спутника. Если речь идет о значительном промежутке
времени, то надо принять во внимание движение Земли вокруг Солнца.
Поскольку один оборот вокруг Солнца совершается ею за 365 суток, то за
одни сутки Земля вокруг Солнца описывает угол примерно в 1° (точнее,
0,99°) в том же направлении, в каком вращается вокруг своей оси. Поэтому
за 24 ч Земля поворачивается относительно неподвижных звезд не на 360°, а
на 361°, и, следовательно, совершает один оборот не за 24 ч, а за 23 ч 56
мин. Поэтому трасса спутника по широте смещается на запад не на 15° в
час, а на (15 4- 1/24)°. Эта поправка за несколько суток составляет
несколько градусов.
Если бы Земля была однородным шаром и не имела атмосферы, то описанный
метод подсчета давал бы возможность весьма точно предсказать положение
спутника на длительное время вперед. Однако отличие формы Земли от
шарообразной и неоднородность ее плотности, а также наличие атмосферы
существенно изменяют характер движения спутников.
Форма Земли. Уже давно стало ясно, что форма Земли отличается от
шарообразной. Первую численную оценку величины этого отклонения дал
Ньютон,
32. Движение искусственных спутников Земли
215
пользуясь законом всемирного тяготения. Идея расчета Ньютона была проста.
