Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
отклонению лучей света при прохождении вблизи Солнца может быть
интерпретирован как подтверждение не теории тяготения Эйнштейна в целом,
а релятивистского соотношения между импульсом и энергией, относительно
которого ни у кого нет сомнений. Вот почему некоторые дискуссии о
значении наблюдения по отклонению лучей света вблизи Солнца еще
продолжаются.
Межпланетные перелеты. Чтобы преодолеть силу тяготения Земли, начав
двигаться с ее поверхности (силой сопротивления воздуха пренебрегаем),
необходимо иметь достаточную скорость н2, называемую второй космической.
Она может быть найдена из закона сохранения энергии
mvl/2 = GmM3/r3,
где т - масса тела, Мз и г3 - соответственно масса и радиус Земли.
Учитывая, что (GM3/r3) - g есть ускорение силы тяжести у поверхности
Земли, получаем
y2==K2^r3 = 11,2 км/с.
Первой космической скоростью vx называется скорость, с которой тело может
двигаться вокруг Земли по круговой орбите радиуса г. В случае, если
спутник движется на высотах до несколь-
31. Движение планет и комет
211
них сотен километров, то, принимая радиус Земли г3 = 6371 км, можно
приближенно считать, что г = г3. Чтобы найти скорость ylt произведение
центростремительного ускорения на массу тела (спутника) приравняем силе
тяготения, действующей на тело (второй закон Ньютона):
nw\/r3 = GmM3/r3.
Отсюда находим
vi = Vgr3 = vJV'2 = 7,9 км/с.
Третьей космической скоростью v3 называется скорость, которая необходима
телу, удаленному от Солнца на расстояние радиуса земной орбиты R3, для
того, чтобы преодолеть силу притяжения Солнца. Эта скорость может быть
найдена из закона сохранения энергии:
mv\f 2 = GmMc/Rsi
где Mq - масса Солнца. Отсюда
Движение искусственных спутников Земли будет более подробно рассмотрено в
следующем параграфе. Здесь заметим лишь, что для сообщения спутнику
необходимой скорости желательно использовать линейную скорость вращения
Земли и поэтому энергетически более выгодно запускать спутник в
направлении вращения Земли, т. е. с запада на восток. Линейная скорость
точек экватора около 500 м/с. Отсюда можно заключить, что, выбрав нужное
направление (восточное) при запуске искусственных спутников, можно
получить выигрыш в скорости в несколько процентов.
Для полета на какое-либо небесное тело надо прежде всего преодолеть силу
тяготения Земли, т. е. достигнуть точки, где поля тяготения Земли и
данного небесного тела уравновешиваются (пренебрегаем существованием
других небесных тел). Требуемая для этого скорость несколько меньше t>2,
но это уменьшение незначительно и при прикидочных оценках его не
принимают во внимание.
Типичная траектория полета к Луне и обратно к Земле показана на рис. 67,
причем для ясности рисунка не принято во внимание движение Луны в
процессе ее облета. Вследствие движения Луны траектория при облете
смещается вдоль орбиты Луны. Как видно на рисунке, при таком плане полета
полностью используется линейная скорость вращения Земли: при запуске она
складывается со
212
Глава 7. ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ
67.
Типичная траектория облета Луны
Используя линейную скорость яра-щемия Земли, запуск и посадку спутника
производят а восточном направлении
скоростью ракеты, а при возвращении за счет нее уменьшается относительная
скорость поверхности Земли и возвратившегося после полета космического
аппарата.
При полете к дальним планетам, например Юпитеру, Урану и т. д.,
необходимо после преодоления притяжения Земли иметь еще примерно третью
космическую скорость 42 км/с. Это очень большая скорость. Однако,
учитывая, что Земля движется по орбите вокруг Солнца со скоростью
примерно 30 км/с, ракету запускают в направлении движения Земли вокруг
Солнца, и тогда ей необходимо сообщить дополнительную скорость лишь (42 -
30) = 12 (км/с). Простейшая траектория такого полета показана на рис.68.
Движение происходит по эллипсу, в фокусе которого находится Солнце.
Положение Земли в момент запуска является перигелием эллипса, поэтому
минимальное расстояние rmin равно радиусу Rз земной орбиты, а
максимальное расстояние - радиусу Rn орбиты планеты, на которую
осуществляется перелет. Эти расстояния определяются по формулам [см.
(31.22)]:
Яз = Р/(1+е), Rn - p/(l-e).
Отсюда находим параметры эллипса: e - (Ru - R з)/(7?п-]-7?з),
Р = 2/?п^з/(^п + -Яз).
(31.47)
Зная элементы орбиты, можно по закону Кеплера вычислить период вращения
тела, движущегося по этой орбите вокруг Солнца:
т* (Rп+п3? т_т (Rп+ДзУ'*
74 i 2Rv j ' 3V 2i?r, / *
(31.48)
Возможная траектория полета к отдаленной планете П солнечной системы
где Тз==1 год - время обращения Земли вокруг Солнца. Время полета к
планете х = 772. Например, для Урана 7?п " " 19/?з и, следовательно,
время полета занимает около 16 лет.
32. Движение искусственных спутников Земли
213
Рассмотренная траектория полета не является самой выгодной по затрате
времени. Можно найти такую траекторию, при движении по которой время
значительно сокращается. Основная идея состоит в том, чтобы
