Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Матвеев А.Н. -> "Механика и теория относительности " -> 86

Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.

Матвеев А.Н. Механика и теория относительности — М.: ОНИКС, 2003. — 432 c.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaiteoriyaotnositi2003.djvu
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 177 >> Следующая

Причина Величина вращения перигелия Меркурия за столетие в угловых
секундах
Влияние планет:
Меркурия 0,025+0,00
Венеры 277,856 + 0,68
Земли 90,038 +0,08
Марса 2,536 +0,00
Юпитера 153,584+0,00
Сатурна 7,302 + 0,01
Урана 0,142+0,00
Нептуна 0,042 + 0,00
Сжатие Солнца 0,010+0,02
Прецессия 5025,645+0,50
Сумма 5557,18+0,85
Наблюдения 5599,74+0,41
Разница между наблюдением и теорией 42,56+0.94
Таким образом, теоретически вращение перигелия Меркурия вычислено с
точностью, большей, чем одна угловая секунда в столетие. Примерно с такой
же точностью измерено это вращение. Расхождение в 42",56 в столетие между
наблюдениями и теорией лежит вне возможных ошибок и требует объяснения. У
других планет также имеется разница между теорией и наблюдениями, однако
она не является столь вопиющей, как у Меркурия. Например, у Венеры она в
столетие составляет около 8", у Земли - около 5". Тем не менее и эти
небольшие различия требуют объяснения. Классическая теория тяготения
оказалась не в состоянии это сделать. Поэтому приходится обратиться к
релятивистской теории.
Прежде всего возникает вопрос: не может ли релятивистское изменение массы
со скоростью привести к вращению перигелия? Оказывается, может, и это
нетрудно рассчитать. Очевидно, что величина релятивистского эффекта
должна возрастать со скоро-
204
Глава 7. ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ
стью движения, а ближайшая к Солнцу планета Меркурий имеет максимальную
скорость движения вокруг него. Это означает, что максимальное вращение
перигелия, обусловленное релятивистским изменением массы, должно быть у
Меркурия.
Физическая причина вращения перигелия вследствие изменения массы со
скоростью состоит в следующем. Момент импульса N при движении в поле
центральных сил сохраняется как в нерелятивистском, так и в
релятивистском случае. Скорости движения малы в сравнении со скоростью
света [(у/с)2 = 10~8] и поэтому относительное изменение массы столь же
мало. Воспользуемся методом возмущений, рассматривая движение с
постоянной массой как невозмущенное. Момент импульса N при этом
сохраняется. Скорости до центрального тела в перигелии и афелии обозначим
соответственно ип и уа, а расстояния - гп и га. Из закона сохранения
импульса следует, что m0rnvn = m0rava. Однако если принять во внимание
зависимость массы от скорости, то это равенство нарушится, поскольку в
перигелии скорость больше, чем в афелии (см. рис. 64), а значит, больше и
изменение массы, в результате чего момент импульса в афелии будет меньше,
чем в перигелии. Но этого не должно быть, поскольку и в релятивистской
теории момент импульса должен сохраняться. Поэтому движение должно
измениться так, чтобы восстановить справедливость закона сохранения
импульса. Для этого орбита как целое должна начать вращаться в
направлении вращения планеты с некоторой угловой скоростью. Поскольку
расстояние в афелии больше, чем в перигелии, это вращение обусловливает
большее изменение скорости в афелии, чем в перигелии, т. е. Дуа = = гасо
> Дуп = гп(о. Вследствие этого момент импульса в афелии увеличится
больше, чем в перигелии, и закон сохранения импульса снова будет
выполняться.
С учетом изменения массы и дополнительного вращения орбиты в целом с
угловой скоростью со закон сохранения импульса соблюдается при условии
где Дуп = гпсо, Дуа = гасо.
Из этого равенства можно определить угловую скорость о вращения
перигелия. Для этого учтем, что (vnlc) 1, (vjc) 1,
(Avn/vn) 1, (Дvjva) 1. Поэтому можно написать
}fi-(vn + Avn)yc"
(кп + Дуп) гп =
Kl - (Уа + АУа)2/^2
(г;а + Дуа) га, (31.30)
1
V1 - ^п + Аи")2/л2
(31.31)
поскольку отброшенные члены много меньше сохраненного малого члена
vf,l2c2. Аналогичное представление справедливо и для члена,
31. Движение планет и комет
205
выражающего момент импульса в афелии. Поэтому уравнение (31.30)
записывается в виде
1 W* 1 Уд
mQvarn + т0Д vnra + т0 vnrn -f у т0 -г Д упгп =
1 1 i>"
= mavara-\- т^ага-\- mQ-^- vara-\- у т0-^-Ajw (31.32)
Здесь первые члены в обеих частях равны в силу закона сохранения момента
импульса для невозмущенного движения: т0гауа = т0гпип, последние члены
пренебрежимо малы в сравнении с предпоследними, поскольку (Дуц/^п) ^ 1,
(Avjva) 1, и их можно отбросить. Сокращая на общий множитель т0,
уравнение (31.32) можно окончательно представить следующим образом:
1 ип ^ v&
Д^П^П+ у*Vn = Д^аГа + у yg- Vara. (31.33)
Учтем далее, что согласно закону сохранения момента импульса при
невозмущенном движении множители vnrn и vara равны друг другу. Поэтому из
(31.33) для угловой скорости со вращения перигелия получаем выражение
пЗ** _ у 8 у (у - - V~\V Г
(31.34)
2 (га гп) (га гп)
Для Меркурия известны гп ~ 24 - 10е км, га " 36-Ю6 км, vn " " 50 км/с, иа
" 34 км/с, и тогда угловая скорость со " 1,2 х X 10-14 рад/с " 2",4-10~9
1/с = 7",4 1/столетие, поскольку в столетии я-109с. Вращение перигелия
других планет, обусловленное изменением массы со скоростью, оказывается
еще меньшим.
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed