Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
Кинетическая энергия определяется относительной скоростью движения тел, а
потенциальная энергия - их относительным расположением. Это наводит на
мысль считать носителем потенциальной энергии взаимное расположение тел,
т. е. чисто геометрическое соотношение. Однако одно и то же изменение
взаимного расположения тел приводит к совершенно различным изменениям
потенциальной энергии в зависимости от того, о каких силах идет речь.
Поэтому относительное расположение тел есть лишь мера потенциальной
энергии, а ее физическим носителем является то состояние в пространстве,
которое обусловливает наличие в нем сил.
Область пространства, в которой действуют силы, называется полем сил.
Следовательно, можно сказать, что носителем потенциальной энергии
является поле сил и потенциальная энергия тела обусловливается энергией
поля. Картина взаимопревращения потенциальной и кинетической энергий при
движении состоит в следующем: имеется кинетическая энергия тела и энергия
поля, которая не связана непосредственно с потенциальной энергией. При
движении тела изменяется его кинетическая энергия и так же, но в
противоположном направлении изменяется энергия поля, т. е. энергия поля
переходит в энергию кинетического движения тела, при этом вопрос об
абсолютном значении энергии поля остается открытым. Поскольку физически
наблюдаемой величиной являются лишь изменения энергии поля, то начало ее
отсчета может быть выбрано произвольно.
Сумма кинетической и потенциальной энергий частицы является в
действительности энергией системы частица - поле, причем кинетическая
энергия принадлежит частице, а потенциальная - полю.
При движении частицы происходит обмен энергией между ней и полем. Таким
образом, поле является важнейшим участником всякой картины взаимодействия
материальных тел.
Энергия поля, обусловливающего гравитационное взаимодействие, называется
гравитационной энергией. Возникает вопрос о ее вычислении.
Гравитационная энергия шарообразного тела. Пусть имеется шар радиуса R и
массы М. С взаимодействием частиц шара друг с другом связана энергия
гравитационного' поля, называемая гравитационной. Она численно равна
работе, которую необходимо затратить, чтобы все частицы шара развести на
бесконечные расстояния друг от друга. Конечно, при этом необходимо
принять во внимание лишь работу на преодоление сил гравитационного
притяжения и не рас-
192
Глава 7. ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ
60.
К вычислению гравитационной энергии шара
Так как потенциальная энергия шарообразного слоя вещества зависит лишь от
внутренних слоев, то расчет следует начинать от внешних слоев
материального тела и заканчивать в центре
сматривать, например, электромагнитные силы, которые удерживают атомы в
молекулах, молекулы в твердых и жидких телах и т. д.
Для упрощения расчетов будем считать, что масса тела распределена
равномерно в шаре с плотностью р = ЗЛ//4тсД3. Удобнее всего удалить
частицы на бесконечность последовательно шаровыми слоями, начиная с
поверхности. Удаленные на бесконечность слои не могут оказывать никакого
действия на удаление последующих слоев, поскольку эти последующие слои
находятся внутри полости предшествующих шаровых слоев.
В слое толщиной dr на расстоянии г от центра шара содержится масса р4яА?г
(рис. 60). При удалении этого слоя на него действует лишь масса шара
радиуса г, заключенная в полости, ограниченной шаровым слоем. Работа
удаления равна потенциальной энергии этого шарового слоя в гравитационном
поле, созданном всеми внутренними слоями:
4л
dU Гр = - G
р -j- г3 ) р4лг2с?г
(30.14)
2
3
Чему равна гравитационная энергия шарового сферически симметричного тела!
Что такое гравитационный радиус!
Чему равен гравитационный радиус Земли! Солнца!
Что такое "черные дыры"! Какие свидетельства в пользу их существования Вы
знаете!
Интегрируя это выражение по всему объему шара, т. е. от г = 0 до г = R,
полу-чимполную гравитационную энергию шара:
R
гр
п 16л2 о
G-чг-Р2
(30.14а)
или с учетом, что р = ЗА//4яД3,
(30.15)
Это есть энергия гравитационного поля, связанная с гравитационным
притяжением составляющих шар элементов массы. Однако это не полная
энергия гравитационного поля, а та часть ее,
30. Свойства сил тяготения
193
которая связана с гравитационным взаимодействием частиц шара. Она
показывает, на сколько энергия гравитационного поля, когда шар
существует, меньше энергии гравитационного поля в его отсутствие.
Гравитационный радиус. Энергия покоя тела массы М равна Мс2. Возникает
вопрос, нельзя ли себе представить дело так, что эта энергия является
энергией гравитационного поля, превратившейся в энергию массы покоя при
стягивании материи, составляющей тело, из рассеянного состояния на
бесконечности, когда никакого взаимодействия между частицами не было. При
стягивании материи в шар энергия гравитационного поля уменьшается на
величину (30.15), а образовавшийся шар должен иметь соответствующую
энергию.
Чтобы вычислить радиус шара, надо гравитационную энергию приравнять
