Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
(№ 5) и все более твердые тела. Нет необходимости пояснять, каким образом
получаются десятичные знаки в измерении твердости: процедура построения
шкалы твердости между целыми числами в принципе совершенно аналогична
процедуре построения всей шкалы твердости, но в качестве эталонных должны
быть взяты тела, твердости которых лежат между соответствующими
твердостями, выраженными целыми числами.
Применим такой метод к измерению длин. Пусть имеется обычная линейка со
штрихами, расположенными через 1 см друг от друга. Начало линейки
обозначим числом 0, первый штрих - числом 1, второй, третий, ... , п-й
штрихи - соответственно числами 4, 9, ... , п2. Это означает, что длина в
п см в выбранном масштабе выражается безразмерным числом р - п2. Пусть
имеются две линейки длиной и р2 каждая. Спрашивается, чему равна длина
р1+2 линейки, полученная сложением линеек с длинами рх и р2? Нетрудно
видеть, что эта длина вычисляется по формуле р1+2 = Р2)2 •
Таким образом, число, обозначающее сумму длин, отнюдь не равно сумме
чисел слагаемых длин.
Рассмотрим другую шкалу. Пронумеруем штрихи той же линейки с
сантиметровыми штрихами следующим образом: начало линейки - числом 1,
первый штрих - числом 2, второй, тре-
2. Физические величины и их измерение
21
тий, , ге-й штрихи - соответственно числами 4, 8, ... , 2П. Это означает,
что длина в л см в выбранном масштабе обозначена безразмерным числом р =
2п. Число р1+2, выражающее длину линейки, является суммой двух линеек с
длинами рг и р2 и вычисляется по формуле р1+2 = Pip2.
В обоих рассмотренных примерах при сложении длин не происходит сложения
чисел, обозначающих эти длины. В этом смысле эти шкалы неудобны. Для
построения более удобной шкалы поступают следующим образом. Берется
некоторая линейка, длина которой обозначается числом 1 и которая
называется единицей измерения. Длинам всех других линеек приписываются
числа, равные числу единичных линеек, укладывающихся на длине
рассматриваемой линейки.
Таким образом, процесс измерения сводится к сравнению длин с некоторой
одной длиной, принятой за единицу. Сама по себе процедура сравнения и
получения соответствующего числа и составляет сущность измерения. Она
может быть весьма сложной. При таком определении длина некоторой линейки
выражается формулой I = nl0, где п есть безразмерное число, показывающее,
сколько раз в измеряемой длине содержится длина, принятая за единицу.
Символом 10 обозначена единица длины, которая обычно имеет некоторое
название, например сантиметр, метр и т. д. При таком определении чисел,
которыми измеряются длины, автоматически обеспечивается требование, чтобы
число, обозначающее сумму двух длин, было равно сумме чисел, обозначающих
слагаемые длины. Это обстоятельство придает последнему методу измерения
громадное преимущество перед предыдущим. Говоря об измерении, обычно
имеют в виду именно этот метод.
Однако не следует думать, что имеется какое-то принципиальное
преимущество последнего определения перед возможными предыдущими. Все эти
определения равноценны, если только они обеспечивают однозначное
соответствие между измеряемыми длинами и числами, их обозначающими. Эта
ситуация совершенно аналогична той, с которой приходится повседневно
встречаться: некоторый факт может быть изложен одинаково точно, как,
например, на русском языке, так и на английском.
Единицы измерения. Таким образом, для измерения некоторого физического
свойства необходимо выбрать единицу измерения, т. е. конкретное
физическое свойство, которому приписывается число 1. Например, для
измерения свойства протяженности материальных тел выбирают конкретное
материальное тело (линейку), протяженность которого принимается за
единицу и обозначается числом 1. Измерение сводится к сравнению
измеряемых свойств со свойством, принятым за единичное. Свойства,
качества и т. д., которыми оперирует физика, называются физическими
величинами. В этом смысле задача измерения сводится к нахождению
численного значения физической величины. Численное значение
22
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ
физической величины, принимаемой за единицу, по определению, равно 1.
Число единиц измерения. В физике изучаются многие физические величины.
Каждая из них может измеряться только в своих собственных единицах.
Поэтому число единиц измерения равно числу физических величин. С таким
большим числом различных единиц измерения очень неудобно работать. К
счастью, их число может быть уменьшено. Дело в том, что различные
физические величины не являются независимыми. Между ними существуют
многообразные связи, изучаемые физикой. С помощью этих связей можно одни
физические величины выразить через другие и ограничиться небольшим числом
физических величин, через единицы измерения которых можно выразить все
остальные. Эти единицы измерения называются основными, а их совокупность
- системой единиц.
Выбор физических величин, принимаемых за основные, произволен. В
принципиальном смысле все системы единиц измерения равноценны между
