Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
происходили в природе, между ними всегда существует это соотношение.
Инертность потенциальной энергии. Теперь рассмотрим вопрос о применимости
соотношения между массой и энергией к потенциальной энергии. Поскольку
формулой (28.4) доказан закон сохранения энергии при взаимопревращении
полной и потенциальной энергий, то задача сводится к доказательству того,
что потенциальная энергия обладает инерцией. Как видно из формулы
(27.35), при притяжении в поле тяготения потенциальная энергия
отрицательна. Это не есть лишь свойство сил тяготения - всяким
потенциальным силам притяжения соответствует отрицательная энергия,
поскольку для преодоления таких сил частица затрачивает свою кинетическую
энергию. Сумма кинетической и потенциальной энергий должна оставаться
постоянной, а при бесконечном удалении скорость частицы уменьшается и
потенциальная энергия обратится в нуль. Следовательно, на конечных
расстояниях потенциальная энергия должна быть меньше, т. е. отрицательна.
Если частица движется в поле сил тяготения на конечном расстоянии от
другой частицы, тяжелой, которую можно считать за неподвижную, то сумма
ее полной и потенциальной энергий Е + U должна быть меньше, чем энергия
покоя. Действительно, если Е + U > ш0с2, то закон сохранения энергии
допускает удаление частицы на бесконечность, когда U 0. Если же Е + U <;
т0сг,
174
Глава 6. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
то частица не может удалиться на бесконечность, потому что в этом случае
было бы Е < гп0с2, а это невозможно, так как энергия частицы не может
быть меньше энергии покоя. Поэтому сила тяготения удерживает частицу в
конечной области при условии
т. е. сумма потенциальной и кинетической энергий должна быть
отрицательной. Это есть условие образования связанных состояний.
Мы считали тело, создающее поле сил, неподвижным. Это допустимо лишь в
том случае, когда его масса много больше массы движущегося тела. В
противном случае необходимо учесть и его движение. Заметим, что все
проведенные рассуждения остаются без существенного изменения.
Если движение обеих частиц рассматривается в инерциальной системе
координат (именно инерциальной), тогда условие существования связанного
состояния сведется к тому, что сумма кинетической энергии обеих частиц и
их энергии взаимодействия должна быть отрицательной. Энергию
взаимодействия как потенциальную энергию одного тела в поле другого надо
учитывать лишь один раз. Например, энергия (27.35) есть потенциальная
энергия материального тела т в поле тяготения другого тела М, но с таким
же успехом эта величина может рассматриваться как потенциальная энергия
тела М в поле тяготения тела т. Это одна и та же величина, представляющая
собой энергию взаимодействия тел ? и га, ее не надо учитывать дважды.
Поэтому условие существования связанного состояния гласит: сумма
кинетической энергии и энергии взаимодействия частиц в связанном
состоянии должна быть отрицательной. Сумма кинетической энергии и энергии
взаимодействия называется энергией связи. Поэтому можно считать, что
энергия связи в связанном состоянии отрицательна.
Энергия связи. Известно, что ядра атомов состоят из нейтронов и протонов.
Точный закон действия ядерных сил нам не известен, но известно, что это
силы притяжения, поскольку они удерживают нейтроны и протоны в пределах
ядра. Поэтому энергия связи в ядре отрицательна. Обозначим ее в виде -
АЕт. Общая энергия ядра равна сумме энергий покоя протонов Е0р и
нейтронов Е0п, уменьшенной на энергию связи:
Если соотношение между массой и энергией (28.10) применимо также и к
потенциальной энергии (его применимость к энергии покоя и кинетической
энергии уже доказана), то тогда масса ядра Мяд должна быть меньше суммы
масс покоя протонов М0р и нейтронов М0п, потому что в этом случае из
(28.12) следует, что
E-\-U <С т0с2 или (Е - m0c2) + С/ = 1Е-)-С/<;0,
(28.11)
Е яд - Е op -f* Е0п АЕ Яд.
(28.12)
Мяр, -Мор-\-М оп ДМ яд, ДМяд = -^ ,
(28.13)
28. Законы сохранения и симметрии пространства и времени
175
Величина ЕМЯД называется дефектом массы ядра. Массы покоя протонов ц
нейтронов измеряются многими способами и хорошо известны. Масса ядра
также может быть измерена в опытах, в которых проявляются его инертные
свойства. Оказалось, что действительно масса ядра меньше суммы масс покоя
составляющих его нейтронов и протонов. Это означает, что
отрицательная потенциальная энергия в ядре дает отрицательную инертность
в соответствии с формулой (28. 10), т. е. соотношение между массой и
энергией применимо и к потенциальной энергии.
Энергия связи ядер хорошо изучена. Наиболее удобно ее характеризовать
энергией связи е, приходящейся на одну частицу (протон и нейтрон в
отношении ядерных сил ведут себя как совершенно одинаковые частицы):
8 = ЬЕт,'А,
где А - сумма числа протонов и нейтронов в ядре, называемая массовым
числом. Зависимость е от А изображена на рис. 54.
Как видно, частицы ядер (протоны и нейтроны) элементов, находящихся в
начале периодической системы Менделеева, связаны между собой слабо. При
