Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Матвеев А.Н. -> "Механика и теория относительности " -> 70

Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.

Матвеев А.Н. Механика и теория относительности — М.: ОНИКС, 2003. — 432 c.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaiteoriyaotnositi2003.djvu
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 177 >> Следующая

тела не окажет никакого влияния на явления, происходящие в пределах
любого конечного расстояния от Земли. То же самое можно сказать и о
явлениях в пределах любого конечного расстояния от тела т. Поэтому
логичным является заключение, что в этом случае и потенциальная энергия
U, связанная с взаимодействием между телом и Землей при удалении тела от
Земли, должна быть равна нулю. Это приводит к следующему условию
нормировки:
(27.32)
(27.33)
U (со) = О,
(27.34)
которое уже не является чисто произвольным требованием, а учитывает
сущность физических процессов, происходящих при взаимодей-
27. Закон сохранения энергии
167
ствии. Из условия нормировки (27.34) следует, что в (27.33) постоянная А
= 0 и потенциальная энергия массы т в поле тяготения Земли равна
Заметим, что при условии нормировки (27.34) формула для потенциальной
энергии частицы, находящейся в некоторой точке В, может быть записана в
виде
где работа вычисляется по любому пути, начинающемуся в точке В и
заканчивающемуся на бесконечности, когда сила F обращается в нуль и
взаимодействие выключается.
Применения. Многие применения закона сохранения энергии будут
рассматриваться в последующих главах. Здесь достаточно сослаться на
эффективность использования закона сохранения энергии в хорошо известных
примерах скатывания санок с горок сложной формы. Если задана подобная
горка, с верхней точки которой скатываются сани, и требуется определить
скорость саней в любой точке горки (с учетом или без учета трения), то
решение этой задачи на основе уравнений движения является довольно
утомительным, а с помощью закона сохранения энергии значительно
упрощается.
Закон сохранения энергии позволяет провести сравнительно простой анализ
общих особенностей движения без детального знания уравнений движения,
если нам известен закон изменения потенциала, т. е. потенциальной
энергии. Рассмотрим этот метод в одномерном случае. В этом случае любая
сила, зависящая только от координат ( и не зависящая от скорости и
времени), является, согласно определению, потенциальной силой. Нахождение
потенциала сводится к вычислению интеграла от известной силы и всегда
выполнимо. Поэтому можно считать закон изменения потенциальной энергии
известным. Пусть он имеет вид, показанный на рис. 53.
Рассмотрим движение частицы, полная энергия которой равна W. Эта частица
может находиться либо в области между точками х1 и х2, либо правее точки
х3. В самом деле, по закону сохранения энергии, кинетическая энергия
частицы равна разности полной энергии и потенциальной, т. е. W - U,
причем она может быть только положительной. Поэтому допустимыми областями
движения являются лишь те, в которых полная энергия больше потенциальной
Например, движение в области между х2 и х3 невозможно, потому что
кинетическая энергия частицы должна была бы быть отрицательной.
Теперь проанализируем движение в допустимой области, например на участке
хгх2. Пусть частица находится в точке х.
(27.35)
ОО
U(B)= J F (г) dr,
(27.35а)
(В)
168
Глава 6. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
53.
Частица может двигаться лишь в области, где ее полная энергия больше или
равна потенциальной. Эта область называется потенциальной ямой
3
4
Ее кинетическая энергия дается величиной W - U, а двигаться она может как
влево, так и вправо. Если она движется влево, то ее потенциальная энергия
возрастает, и, следовательно, кинетическая энергия убывает (потому что
полная энергия остается постоянной), т. е. скорость частицы уменьшается.
Это означает, что на частицу действует в точке х сила, направленная
вправо. Это видно также из формулы, выражающей силу через потенциальную
энергию:
8U
дх
(27.36)
Можно лн, оставаясь в пределах механики, написать закон сохранения
энергии для непотенциальных сил! Какие немеханические формы энергии Вы
знаете!
Что такое нормировка потенциальной энергии н благодаря чему она возможна!
Какие наиболее употребительные нормировки Вы знаете)
Что такое энергия взаимодействия)
Что является носителем потенциальной энергии!
В точке х потенциальная энергия убывает с ростом х и, следовательно,
dU/dx отрицательно, a Fx= -dUldx положительно, т. е. сила действует
вправо - в направлении положительных значений оси х. Частица будет
двигаться влево до тех пор, пока ее скорость не уменьшится до нуля, т. е.
пока полная ее энергия не превратится в потенциальную. Это произойдет в
точке хг. Однако в этой точке частица не сможет остаться в покое, потому
что на нее действует сила, направленная вправо. Под действием этой силы
частица будет двигаться вправо с возрастающей скоростью, которая
достигнет максимального абсолютного значения в точке а:', когда
потенциальная энергия частицы будет минимальной. На отрезке (х', х2) на
нее будет действовать сила, направленная влево,
28. Законы сохранения и симметрии пространства и времени
169
которая вызовет уменьшение ее скорости до нуля в точке х2. Затем частица
начнет двигаться влево и т. д. На всем отрезке (xlt х2) существует только
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed