Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
невозможность обратной процедуры. Такое сравнение носит качественный
характер. Оно несет в себе мало информации. Например, может быть
известно, что данный арбуз больше некоторого другого яблока, но отсюда
нельзя извлечь никакой информации о том, какое из двух яблок больше.
Поэтому возникает задача выражать результат сравнения арбуза с каждым из
яблок в такой форме, чтобы можно было сделать заключение о результатах
сравнения яблок между собой. Это достигается процедурой измерения, в
результате которой рассматриваемое свойство характеризуется числом.
2. Физические величины и их измерение
19
Измерение. Как уже подчеркивалось, речь идет о сравнении одинаковых
свойств, качеств в различных предметах, явлениях, процессах и т. д.
Например, наиболее общими свойствами материальных тел является их
протяженность, наиболее общим свойством процессов - их длительность. Для
конкретности рассмотрим одно из этих свойств, например протяженность. При
этом нет необходимости входить во все детали теории измерений, а
достаточно отметить лишь некоторые наиболее существенные моменты. Для
сокращения выражений будем рассматривать протяженность в одном
направлении, т. е. длину. Тела, протяженность которых исследуют, назовем
линейками. Сравниваются две линейки следующим образом: прикладывают их
друг к другу так, чтобы один из концов одной из них совпадал с каким-либо
концом другой. Тогда на другом конце возможны лишь две ситуации: либо
концы совпадают, либо не совпадают. Если эти концы совпадают, то, по
определению, протяженности линеек равны. Если концы не совпадают, то, по
определению, меньшей линейкой является та, конец которой совпадает с
внутренней частью другой линейки. Ее называют большей.
Измерением физических свойств называется процедура соотнесения этим
свойствам некоторых чисел таким образом, чтобы сравнение свойств можно
было провести путем сравнения чисел. В рассматриваемом примере задача
сводится к тому, чтобы каждой линейке приписать некоторое число,
однозначно характеризующее ее протяженность, и, наоборот, каждое число
должно позволить из всех существующих линеек выбрать однозначно такие,
протяженность которых определяется этим числом. Характеризуемое таким
способом свойство называется физической величиной, а процедура, с помощью
которой находится число, характеризующее физическую величину, -
измерением.
Простейшая процедура измерения состоит в следующем. Возьмем некоторую
линейку, называемую эталонной, которая была бы больше всех линеек,
подлежащих сравнению (понятия "больше", "меньше" уже определены). Одному
из концов эталонной линейки припишем некоторое число, а всем остальным
точкам - числа, возрастающие по произвольному закону при удалении от
начальной точки. Задача изучения протяженностей теперь сводится к
следующему: каждую из сравниваемых линеек прикладывают одним ее концом к
началу эталонной линейки. Протяженность измеряемой линейки
характеризуется числом, приписанным той точке эталонной линейки, с
которой совпадает другой конец измеряемой линейки. Тем самым задача
сравнения различных линеек решена; большей является та линейка, у которой
больше приписанное ей указанным способом число. Равные линейки имеют
равные приписанные им числа. Каждая из протяженностей однозначно
характеризуется числом и каждому числу однозначно соответствует
определенная протяженность. Длиной линейки в этом методе измерения назы-
20
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ
вается некоторое безразмерное число, приписанное ей указанным способом.
Рассмотрим пример применения такого подхода для измерения некоторых
физических величин. Для характеристики твердости веществ существует шкала
Мооса. Принимается, что из двух тел более твердым является то, которое
способно процарапывать поверхность другого. По этому принципу можно
расположить вещества в порядке возрастания твердости. Затем надо указать
способ соотнесения числа каждой твердости. В шкале Мооса это делается
следующим образом. Выбирают десять эталонных тел, расположенных в порядке
возрастания твердости: от очень мягкого (тальк) до очень твердого
(алмаз). Твердость каждого из них характеризуется числом, равным его
порядковому номеру. Эти тела следующие: 1. Тальк. 2. Гипс. 3. Известковый
шпат. 4. Плавиковый шпат.
5. Апатит. 6. Полевой шпат. 7. Кварц. 8. Топаз 9. Корунд. 10. Алмаз.
Измерение твердости некоторого тела сводится к исследованию способности
этого тела царапать поверхности эталонных тел и, в свою очередь, быть
процарапанным другими эталонными телами. Твердость тела характеризуется
числом, большим номера, соответствующего наиболее твердому эталонному
телу, которое процарапывается измеряемым телом, и меньшим номера
следующего эталонного тела, которое не процарапывается измеряемым телом.
Например, по этой шкале твердость платины оказывается равной 4, 3. Это
означает, что платина царапает поверхность всех веществ шкалы до
плавикового шпата (№ 4) включительно, но не в состоянии поцарапать апатит
