Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Матвеев А.Н. -> "Механика и теория относительности " -> 59

Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.

Матвеев А.Н. Механика и теория относительности — М.: ОНИКС, 2003. — 432 c.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaiteoriyaotnositi2003.djvu
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 177 >> Следующая

скорости частицы. Изучение столкновений частиц показывает, что формула
(21.1) правильно описывает силы, действующие на заряженные частицы.
Несмотря на убедительность этих экспериментов, желательно проверить
формулы (21.4) более непосредственно, например с помощью установки,
изображенной на рис. 37. Конечно, разогнать тележку с помощью пружины до
скорости в несколько тысяч километров в секунду невозможно. Но в этом и
нет необходимости. Представим себе обычную демонстрацию с тележками,
которая выполняется в аудитории, и рассмотрим эту демонстрацию из системы
координат, в которой и аудитория, и демонстрационная установка дви-
21. Релятивистское уравнение движения
139
жутся с очень большой скоростью v. Не надо фактически перемещаться в эту
систему координат. Достаточно по формулам преобразований Лоренца
выяснить, как в ней будет происходить процесс. Один раз движение той
системы координат можно будет направить параллельно движению тележки, а
другой раз перпендикулярно. Такой прием является важнейшим методом
применения принципа относительности для анализа конкретных задач: задачу
целесообразно решать в той системе координат, которая представляется
наиболее удобной. Обычно удобна, конечно, та система, где задача решается
проще. В данном случае такой системой является лабораторная система,
связанная со столом в аудитории, в которой законы движения уже изучены.
Это законы Ньютона. Теперь переходом в другую систему с помощью
преобразований Лоренца можно установить вид закона движения в системе
координат, в которой частица движется с любой скоростью. В данном случае
этот переход позволяет записать отношения Fx/wx и FJwn для произвольных
скоростей тел.
Проделаем это вычисление. Система координат, в которой проводится опыт,
изображенный на рис. 37, является штрихованной системой, где ось х'
направлена по движению тележки. Нештрихованной систе'мой, из которой мы
хотим рассмотреть этот опыт, будет система координат, движущаяся
относительно штрихованной влево со скоростью v, а штрихованная система в
нештрихованной движется вправо со скоростью v. В штрихованной системе
опыт с тележкой дал следующий результат:
-р- = т0. (21.4а)
X
А как преобразуется сила в нештрихованной системе? Ясно, что она остается
без изменения, потому что ее значение определяется той цифрой, на которую
показывает стрелка динамометра, а эта цифра, конечно, не изменяется.
Поэтому закон преобразования силы есть F = F'. Преобразование ускорения
дается формулой (18.19). Подставляя из нее выражение w'x в формулу
(21.4а), находим
=^ (21.45)
UV (1 - У2/С2)3''" 7
что совпадает со второй формулой (21.4), поскольку направление оси х в
данном случае является тангенциальным. Совершенно аналогично, рассмотрев
опыт, изображенный на рис. 37, в системе координат, движущейся со
скоростью и перпендикулярно направлению движения тележки, мы получим
первую формулу (21.4).
Релятивистское уравнение движения. Пусть частица движется вдоль некоторой
траектории. Обозначим, как в § 8 (см. рис. 15), тангенциальный к
траектории единичный вектор через т, а нормальный - через п. Полную силу
F, действующую на частицу, можно
140
Глава 5. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
42.
В релятивистском случае ускорение и сила, вообще говоря, не совпадают по
направлению ввиду различия инертности частицы вдоль скорости и
перпендикулярно ей
I
В релятивистском случае направления ускорения и силы не совпадают.
F-?{E+[v, В)).
разложить на тангенциальную и нормальную компоненты (рис. 42):
F = Ft + Fn. (21.5)
Каждая из компонент силы создает в соответствующем направлении ускорение,
которое определяется инертностью тела в этом направлении. Поскольку
нормальное ускорение равно v2/R [см. (8.21), где R - радиус кривизны
траектории, v - скорость частицы], а тангенциальное ускорение есть dv/dt,
формулы (21.4) для нормальных и тангенциальных компонент силы могут быть
записаны следующим образом: тп dv
Ft>
n
т0 v2 F
У 1 -v2/c2 R п'
Что такое релятивистская масса тела и как записывается релятивистское
уравнение движения!
Какими факторами обусловливается несовпадение направления силы и
вызываемого ею ускорения! Откуда видно, что масса покоя является
инвариантом!
(1_У2/С2)3/2 dt
(21.6)
Сложив почленно выражения (21.6) и учитывая (21.5), получим уравнение
движения частицы под действием полной силы F:
т0 dv
(1_ у2/с2)3/2 dt + nyi__ v2/c2 R
тп
F. (21.7)
Левую часть этого уравнения можно упростить. Принимая во внимание, что
(dx/dt) = = (dx/ds) (ds/dt) = v( dxlds) и представив формулу (8.20) в
виде
г = 4- <21-8>
21. Релятивистское уравнение движения
141
величину niP/R в (21.7) заменим на vdxldt, и это уравнение примет вид ^
Т - + V - = F. (21.9)
(1 - у2/с2) dt V1-и2/с2 dt
Прямым дифференцированием проверяем следующее равенство:
d ( v \ 1 dv
dt' /1 - v2/c2 / (1- v2/c2)3/2 Л '
Согласно этому, левую часть уравнения (21.9) преобразуем к виду
/?г" dv пг0 dt d / m0i> \ mQv dt__
(1-v2/c2)^^ dt Vi-l>2/c2 Л dt I,/1-v"/c2J Vi-v2fc2 dt
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed