Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
действия и противодействия. Полная сила действия первого заряда на второй
("действие") равна F2K + F2M = F2, а полная сила действия второго заряда
на первый ("противодействие") равна FlK + F1M = Fx. Ясно, что эти силы не
равны друг другу и не направлены противоположно:
т. е. третий закон Ньютона не выполняется.
Заметим, что при не очень больших скоростях заряженных частиц, много
меньших скорости света [(vie) 1], силы магнитного происхождения много
меньше электрических. Поскольку отклонение от закона равенства действия и
противодействия обусловлено магнитными силами, то это отклонение при не
очень больших скоростях несущественно и им обычно можно пренебречь.
Чтобы разобраться в этом вопросе, необходимо иметь в виду, что третий
закон Ньютона имеет более глубокое содержание, чем просто равенство сил
действия и противодействия. Рассмотрим взаимодействие тележек,
изображенных на рис. 38, и запишем уравнение движения (20.3) для каждого
из взаимодействующих тел:
где = т1 vx, р2 = m2v2. Скорость или v2 имеет знак "+", если ее
направление совпадает с направлением оси х, выбранным за положительное.
Тогда на рис. 38, а скорость v2 тележки т2 будет положительной, a иг
тележки т1 - отрицательной; на рис. 38, б знаки у скоростей иг и v2 будут
противоположными. Знаки сил Fx и F2 в уравнениях (20.6) также
определяются тем, совпадает ли вектор данной силы с положительным
направлением оси х или противоположен ей. По третьему закону Ньютона
должно быть
Fx ф - F"
(20.5)
(20.6)
20. Законы Ньютона
135
F\ + = 0. Поэтому, сложив почленно уравнения (20.6),
получим
Ж + # = г<й + Р*)"^ + /?* = °-
Отсюда следует, что Pi + Ръ = const. (20.8)
Таким образом, при взаимодействии двух тел сумма их импульсов является
постоянной. Третий закон Ньютона можно сформулировать как требование
сохранения суммы импульсов взаимодействующих тел, если нет никаких других
внешних сил. В этом - его более глубокое физическое содержание.
Теперь вернемся к случаю взаимодействия движущихся зарядов (рис. 39). Как
уже показано выше, силы, с которыми электроны действуют друг на друга, не
равны и не направлены противоположно. Следовательно, согласно (20.7)
получаем, что сумма импульсов взаимодействующих электронов не сохраняет
постоянного значения, она изменяется, т. е. третий закон Ньютона не
выполняется.
Однако посмотрим более внимательно на картину взаимодействия. В нем
участвуют не только заряды q-y и q2, но и электрическое поле Е, и
магнитное поле В. Спрашивается, а не обладают ли импульсом эти поля?
Ответ гласит: да, электромагнитное поле обладает импульсом. В
электродинамике показывается, что этот импульс распределен во всем
пространстве, где есть электромагнитное поле, а плотность импульса (т. е.
импульс, отнесенный к единице объема) для поля в вакууме равна [Е, В]
/с2р0, где р,0 = 4я-10~7 Г/м есть магнитная постоянная. Вычисления
показывают, что одновременно с изменением суммы импульсов
взаимодействующих электронов изменяется на такое же значение, но в
противоположном направлении, и импульс электромагнитного поля,
создаваемого этими электронами, т. е. при взаимодействии сохраняется
суммарный импульс взаимодействующих движущихся электронов и создаваемого
ими электромагнитного поля. В такой формулировке восстанавливается
справедливость третьего закона Ньютона для описания данного
взаимодействия.
На основе представления о силах восстановить справедливость третьего
закона Ньютона для описания взаимодействий нельзя. Поскольку
электромагнитное поле занимает все пространство, источниками
дополнительных сил, которые должны скомпенсировать неравенство нулю сил
взаимодействия между электронами, должны были бы являться все точки
пространства. Но тогда надо ввести еще представление о передаче этих сил
в пространстве, необходимость в котором пи из каких экспериментальных
фактов не следует. Поэтому такой путь приходится отвергнуть.
(20.7)
136
Глава 5. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Вот почему формулировка третьего закона Ньютона в виде требования
сохранения суммарного импульса участвующих во взаимодействии тел и полей
является более физически содержательной, чем формулировка в виде
требования равенства сил действия и противодействия.
Можно показать невозможность соблюдения третьего закона Ньютона в
релятивистском случае без обращения к электромагнитным взаимодействиям.
Пусть в некоторой системе координат происходит взаимодействие двух тел
такое, что соблюдается равенство действия и противодействия и в некоторый
момент времени тела приходят в движение с равными и противоположно
направленными ускорениями. В другой системе координат начало движения
произойдет не одновременно и, следовательно, будет некоторый промежуток
времени, в течение которого одно из тел движется, а другое покоится.
Ясно, что в течение этого промежутка времени третий закон Ньютона в его
простейшей форме заведомо не выполняется. Таким образом,
невыполнимость третьего закона Ньютона в простейшей форме является
