Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
формулой
(17.6):
dxo - dtVl - v2jc*. (17.14)
Движущиеся в западном направлении часы имеют относительно покоящейся
системы меньшую скорость и, следовательно, отстают меньше. Поэтому они
опережают часы, покоящиеся на поверхности Земли. С другой стороны,
движущиеся на восток часы относительно покоящейся системы имеют большую
скорость и отстают больше, чем покоящиеся на поверхности Земли часы.
Следовательно, они отстают от этих часов. Таким образом, после
возвращения в исходную точку часы, совершивдше кругосветное путешествие в
западном направлении, должны уйти вперед в сравнении с оставшимися на
Земле часами, а путешествовавшие в восточном направлении должны отстать.
Для часов, движущихся в западном и восточном направлениях, аналогично
(17.14), можно написать:
(17.15)
dX(+) = dt Vi - (v - u')2/c2, dx= dt Vi - (v u')2/c2.
По формулам (17.14) и (17.15), зная скорость самолета и другие данные,
не-
35.
Опыт проверки замедления времени при облете Земли
После облета вокруг Земли часы на самолете, летевшем на восток, отстанут
от часов, оставшихся на Земле, а часы на самолете, летевшем на запад,
уйдут вперед
Почему эксперимент по замедлению времени при облете атомных часов вокруг
Земпи нельзя анализировать в системе координат, связанной с ее
поверхностью!
Какие факторы за-медпения времени необходимо учитывать в эксперименте по
облету Земли атомных часов1 В чем состоит парадокс близнецов и каково
разрешение этого парадокса!
Откуда следует инвариантность дифференциала собственного времени!
122
Глава 4. СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА
трудно рассчитать ожидаемую разницу в показаниях часов. Однако эта
разница не единственная, которую отметят часы. Дело в том, что на темп
хода часов, как это следует из общей теории относительности, оказывает
влияние поле тяготения; поле тяготения замедляет темп хода часов, причем
тем значительнее, чем оно сильнее. Часы на поверхности Земли также
замедляются полем тяготения. Часы, поднятые на самолете на некоторую
высоту, находятся в более слабом поле тяготения и замедляются меньше.
Поэтому они идут более быстро, чем на поверхности Земли. Эта разница в
ходе часов имеет тот же порядок величины, что и разница в ходе часов за
счет различия в скоростях, и ее надо учесть.
Если наряду с эффектами, описываемыми формулами (17.14) и (17.15), учесть
влияние поля тяготения на ход часов, то можно получить разницу в
показаниях часов после возвращения из кругосветного путешествия.
Американские ученые Китинг и Хафель, проделавшие этот опыт, нашли, что
часы, двигавшиеся на запад, должны были уйти вперед на 275 • 10-9 с, а
двигавшиеся на восток - отстать на 40-10-9 с относительно часов,
оставшихся на Земле. В полет с собой эти ученые брали для контроля
несколько часов. Были учтены также другие возможные источники ошибок.
Результат эксперимента находится в хорошем согласии с предсказаниями
теории и подтверждает эффект замедления темпа хода движущихся часов.
Темп хода ускоренно движущихся часов. В эксперименте с облетом Земли без
оговорок предполагалось, что формула (17.6) применима не только для
часов, движущихся равномерно и прямолинейно, но и для часов, движущихся
ускоренно. Однако она была выведена для равномерного и прямолинейного
движения часов, и распространение ее на ускоренные движения требует
дополнительного обоснования. Теоретическое обоснование этого
представляется затруднительным, поскольку специальная теория
относительности не описывает ускоренные движения.
Имеются экспериментальные свидетельства, что формула (17.6) применима и
для ускоренных движений. В магнитных полях заряженная частица испытывает
ускорение под действием силы Лоренца. По абсолютному значению скорость
частиц при этом не меняется, потому что сила со стороны магнитного поля
действует перпендикулярно скорости и не совершает работы. Опыты с
измерением времени жизни частиц для проверки эффекта замедления времени
можно проделать в магнитном поле, когда частицы испытывают ускорения, а
их скорость не меняется. Тем самым можно проверить наличие эффекта в
условиях ускорения. Имеющиеся в этом отношении экспериментальные данные
позволяют утверждать, что формула (17.6) применима также и для
ускоренного движения по крайней мере при движении по окружности.
18. Сложение скоростей и преобразование ускорений
123
18 Сложение скоростей и преобразование ускорений
Формула сложения скоростей. Пусть в движущейся системе координат движение
материальной точки задано функциями:
*'=*'("'), У'=У'(П, Z'=*'(<'). О8-1)
а в неподвижной системе - функциями!
x = x{t), у = у (t), z = z(t), (18.2)
которые находятся из (18.1) с помощью (14.24). Необходимо установить
связь между компонентами скорости точки в движущейся и неподвижной
системах координат, представленными соответственно в виде:
(18.3)
(18'4)
Из (14.24) имеем:
dr. = dx + v (lt dy = dyf, dz = dz',
_ dt' -f- (v/c2) dx' 1+1>Цх/са
V 1 - i;2/c2 Vi - v2/c2
Подставляя значения дифференциалов из (18.5) в выражения (18.4) и
