Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
света и фотопластинкой параллельно АС с такой скоростью и, чтобы L 1 -
у2/с2 < 2а, и будем производить врпышки
и их фотографирование на фотопластинке. В результате получим всевозможные
комбинации пятен, которые характерны для первого из рассмотренных случаев
более короткой линейки. В частности, мы найдем фотографии, на которых
имеются два пятна от А и С и нет пятна от В, что невозможно во втором
случае. С другой стороны, мы никогда не найдем фотографии, на которой не
было бы ни одного пятна, что характерно для второго случая. Поэтому мы
придем к выводу, что осуществляется первый случай, т. е. длина движущейся
линейки меньше 2а. А это означает, что высказывание о сокращении длины
движущейся линейки до значения, мень-
16. Длина движущегося тела
115
шего 2а, имеет столь же реальное содержание, как и утверждение о том, что
длина покоящейся линейки в первом случае меньше 2а. Отсюда ясно, что
сокращение движущихся тел есть реальное, а не кажущееся явление. Оно
приводит к вполне осязаемым последствиям, реальность которых, как,
например, в рассмотренных случаях, не вызывает сомнения.
Теперь проанализируем эти явления в системе координат, связанной с
движущейся линейкой (случай L > 2а). В той системе координат источники
света и фотопластинка движутся в отрицательном направлении со скоростью -
и. В силу сокращения расстояние АС между источниками будет равно 2а]/Ч -
а2/с2, т. е. они будут находиться на значительно меньшем расстоянии, чем
длина L покоящейся линейки. Тем не менее импульсы света от источников А и
С смогут миновать линейку и дать пятна на фотопластинке. Это обусловлено
относительностью одновременности. Вспышки источников, одновременные в
системе координат, в которой они покоятся, будут неодновременными в
системе координат, в которой они движутся. Поэтому в системе координат,
связанной с линейкой, вспышки от источников А, В и С происходят
неодновременно. В частности, в той ситуации, которая рассматривается,
вспышка от источника С происходит раньше на время At' - (2av/c2)/]/1 -
v2/с2. За это время источники света пройдут путь Af'u и, следовательно,
вторая вспышка произойдет после первой вспышки на расстоянии
где учтено, что расстояние между движущимися источниками равно 2а У1 -
v2/c2. При соответствующей скорости, когда
импульс света от А также минует линейку L и даст пятно на фотографии.
Таким образом, для объяснения рассматриваемого явления в системе
координат, связанной с движущейся линейкой, необходимо принять во
внимание не только сокращение движущихся масштабов, но и относительность
одновременности.
О сокращении и абсолютной твердости тел. Представим себе две не связанные
между собой, изолированные покоящиеся материальные точки с координатами
х± и х2 (х2 > хг). Расстояние между ними I = х2 - xv Допустим, что в
некоторый момент времени эти точки начали ускоряться по одинаковому
закону в направлении положительных значений оси х. Это означает, что в
каждый момент времени скорости этих точек будут одинаковыми, а
следовательно будут одинаковыми и пути, пройденные ими от исходных
положений. Отсюда мы заключаем, что расстояние между рассматривае-
2а
(16.6)
У1 - v2/c2 '
116
Глава 4. СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА
мыми точками в процессе ускорения остается неизменным, равным I. G точки
зрения ускоренно движущихся наблюдателей, связанных с материальными
точками, дело будет обстоять по-другому. Если они будут каким-то способом
измерять расстояние (например, с помощью световых сигналов), то они
заметят, что расстояние между ними в процессе ускорения увеличивается.
Пусть по достижении точками скорости v в неподвижной системе координат
ускорение прекращается и точки движутся равномерно с этой скоростью.
Тогда, измерив между собой расстояние в режиме равномерного движения,
наблюдатели на материальных точках придут к выводу, что расстояние между
ними увеличилось и стало равным ll~\f i - гЯ/с2. Однако они легко
объяснят этот результат. Для неподвижного наблюдателя обе материальные
точки ускорялись совершенно синхронно и в каждый момент времени имели
одинаковые скорости и ускорения. Для наблюдателей, связанных с
материальными точками, их движепие не будет синхронным из-за
относительности одновременности. В рассматриваемом случае они обнаружат,
что материальная точка х2 ускоряется с опережением и именно поэтому она
удаляется от точки xv
Теперь представим себе, что материальные точки соединены невесомой
пружиной и ускоряются в неподвижной системе координат по одинаковому
закону. На основе вышеизложенного ясно, что наблюдатели, связанные с
точками хх и х2, отметят, что в процессе ускорения пружина растягивается
и в ней накапливается энергия деформации. Источником этой энергии
являются двигатели, обеспечивающие ускоренное движение материальных
точек. Если материальные точки соединены абсолютно жестким стержнем, то
для бесконечно малой деформации его требуется бесконечно большая энергия.
