Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
s2 < 0, (15.12)
- времениподобным.
Если интервал пространственноподобен, то можно выбрать такую систему
координат, в которой два события происходят одновременно в разных
пространственных точках (s2 = I2 > 0, t = 0), и не существует такой
системы координат, в которой эти два события происходили бы в одной и той
же точке (тогда должно было бы быть I = 0, т. е. s2 = -сН2 <С 0, что
противоречит условию s2 > 0).
Если интервал времениподобен, то можно выбрать такую систему координат, в
которой два события происходят в одной и той же точке пространства, но в
разные моменты времени (I = 0, s2 = = -c2t2 <С 0), и не существует такой
системы координат, в которой эти два события происходили бы
одновременно (тогда должно было бы
быть t = 0, т. е. s2 = I2 >• 0, что противоречит
условию s2 < 0).
ds2 - dx2 -j- dy2 + dz2 - c2 dt2 = inv.
s2 = (x2 - xj)2 + (г/2 - У if + ("2 - Zi)2 - c2(t2 - t1)2 =
- (X2 - xif + (y'z - У \f + (*2 - Zlf - C2 Xt'z - t[f = *'2.
16. Длина движущегося тела
111
Таким образом, для событий, которые в принципе могут находиться в
причинной связи, можно всегда выбрать такую систему координат, в которой
эти события происходят в одной в той же точке пространства в
последовательные промежутки времени.
Является ли- интервал между событиями времениподобным или
пространственноподобным, не зависит от системы координат. Это есть
инвариантное свойство самих событий.
16. Длина движущегося тела
Определение длины движущегося тела. Длиной движущегося стержня называется
расстояние между точками покоящейся системы координат, с которыми
совпадают начало и конец движущегося стержня в некоторый момент времени
по часам покоящейся системы координат. Таким образом, концы движущегося
стержня засекаются одновременно в покоящейся системе координат. Часы
движущейся системы координат, совпадающие с концами стержня в момент
засечек, будут показывать разное время, как это видцо непосредственно на
рис. 32, т. е. засечка концов происходит не одновременно в движущейся
системе координат. Это приводит к тому, что длина стержня не является
инвариантом преобразований Лоренца и имеет разные значения в различных
системах координат.
Формула сокращения длины движущегося тела. Пусть стержень длиной I
покоится в штрихованной системе координат, будучи расположенным вдоль оси
х'. Заметим, что когда говорится о теле такой-то длины, то имеется- в
виду длина покоящегося тела. Координаты концов рассматриваемого стержня
обозначим через х[ и х причем, по определению, х\ - х{ - I. Величина I
написана здесь без штриха, потому что она обозначает длину стержня в той
системе координат, в которой он покоится, т. е. длину покоящегося
стержня.
Отметим положение концов стержня, движущегося со скоростью v в
нештрихованной системе координат, в момент ?0. По формулам преобразования
Лоренца можно написать:
xb = -?~~°r-.. (16.1)
V1 - и2/с2 V1 - v2/c2
Отсюда следует, что
(,6-2)
где V = (х2 - хj) - длина движущегося стержня. Переписав равенство (16.2)
в виде
l' = iyi- v2/c2,
(16.3)
замечаем, что длина движущегося стержня, расположенного в направлении
движения, меньше длины покоящегося. Конечно, если
112
Глава 4. СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА
все эти рассуждения провести с точки зрения штрихованной системы
координат, принятой за неподвижную, то получится та же формула (16.3)
уменьшения длины движущегося стержня, как это и требуется принципом
относительности.
Если стержень расположить перпендикулярно направлению движения, например
вдоль оси у' или zr, то из формул (14.23) можно заключить, что его длина
в этом случае не изменится. Таким образом, размеры тела в направлении,
перпендикулярном относительной скорости движения, не изменяются.
Изменение формы движущихся тел. Поскольку размеры тел в направлении
движения сокращаются в соответствии с формулой
(16.3), а в перпендикулярном направлении остаются неизменными, форма
движущихся тел изменяется. Тело как бы "сплющивается" в направлении
движения.
Следует ясно представить себе, какое физическое содержание имеет это
изменение формы движущегося тела. Дело в том, что если движущееся тело
наблюдать с помощью обычных оптических приборов, например, в видимом
свете, то тело нам не будет представляться сплющенным.
Утверждение об изменении формы движущегося тела имеет следующее
физическое содержание. В некоторый момент времени покоящейся системы
координат фиксируются в ней координаты всех точек поверхности движущегося
тела. Тем самым делается как бы моментальный слепок с движущегося тела.
Форма этого покоящегося в неподвижной системе координат слепка и
принимается за форму движущегося тела. Форма слепка не совпадала бы с
формой тела, с которого слепок снят, если бы это тело покоилось. Слепок
оказывается "сплющенным" в сравнении со своим покоящимся оригиналом.
Эффект сплющивания является реальным эффектом в указанном выше смысле.
По-другому обстоит дело, если форма движущегося тела наблюдается
