Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
(14.11) с учетом того, что а = а', находим:
Умножая левые и правые части этих равенств друг на друга и сокращая на
t't, получаем
Преобразования Лоренца. Преобразования (14.9), (14.10) и (14.22)
связывают между собой координаты систем, движущихся относительно друг
друга со скоростью v. Они называются преобразованиями Лоренца. Выпишем их
здесь еще раз:
х1 = а'(х{ -\-vto), х2 = а' (x2-\-vt'0).
(14.16)
хг - х\ = (х2 - хх)/а' - 1/а'.
(14.17)
x' - ct', x = ct,
(14.18)
ct' - at(c - v), ct - at' (c + v).
(14.19)
a = 1/]/1 - y2/c2.
(14.20)
Из равенства (14.11), используя (14.10), имеем
х X____________
а а
откуда с учетом (14.20)
а
(14.21)
(14.22)
(14.23)
14. Преобразования Лоренца
105
Обратные преобразования согласно принципу относительности имеют такой же
вид, но лишь изменяется знак скорости:
(14.24)
Переход от (14.23) к (14.24) можно произвести и без использования
принципа относительности. Для этого надо равенства (14.23) рассмотреть
как систему уравнений относительно нештрихованных величин и решить ее. В
результате получаются выражения (14.24). Рекомендуем проделать это
вычисление в качестве упражнения.
Преобразования Галилея как предельный случай преобразований Лоренца. В
предельном случае скоростей, много меньших скорости света, в
преобразованиях Лоренца можно пренебречь величинами порядка (vie) ^1 в
сравнении с единицей, т. е. все величины vie в этих преобразованиях
положить равными нулю. Тогда они сведутся к преобразованиям Галилея
(12.1). При малых скоростях различие между преобразованиями Лоренца и
Галилея незначительно и поэтому неточность преобразований Галилея долго
оставалась незамеченной.
x' + vt'
У1 - у2/с2'
У>
; _ г> t .... f + jv/e^x' УI - v2/c2
Глава 4
СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА
15. Относительность одновременности
16. Длина движущегося тела
17. Темп хода движущихся часов. Собственное время
18. Сложение скоростей и преобразование ускорений
Экспериментальное подтверждение следствий преобразований Лоренца является
подтверждением основ специальной теории относительности. Сокращение длин
и изменение формы движущихся тел реальны, потому что они приводят к
наблюдаемым физическим следствиям.
15. Относительность одновременности
Относительность одновременности. Два события, происшедшие в различных
точках хг и хг системы координат, называются одновременными, если они
происходят в один и тот же момент времени по часам этой системы
координат. В каждой из точек момент события фиксируется по часам,
находящимся в соответствующей точке. Будем считать, что события произошли
одновременно в неподвижной системе координат в момент t0.
В движущейся системе координат эти события произошли в точках х[ и х\ в
моменты t[ и f2> причем t[ и t'2 являются показаниями часов движущейся
системы координат, расположенных соответственно в точках х[ и х'г этой
системы в те моменты, когда в каждой из точек произошло рассматриваемое
событие. Связь между штрихованными и нештрихованными величинами дается
преобразованиями Лоренца
(14.23): .
/ - VtQ / #2 - Vt0
?i = -~==, хг = >.1 - -
У 1 - v2/c2 V1 - v2Ic2
15. Относительность одновременности
107
t'i
tp ' (v/c2) хг У1 - v2/c2 '
t: =
t0-(v/c2) х2 V~ i - v2/c2
(15.1)
Поскольку события происходят в точках на оси х, координаты у, z в обеих
системах равны нулю. Из (15.1) видно, что в движущейся системе координат
эти события происходят не одновременно (fa Ф *0" они разделены интервалом
времени
(15.2)
I
Теория относительности не доказывает принципа причинности. Она исходит из
того, что он справедлив и должен выполняться во всех системах координат.
Отсюда получается ограничение на значение скоростей, с которыми могут
передаваться физические воздействия.
Таким образом, события, одновременные в одной системе координат,
оказались неодновременными в другой.
Понятие одновременности не имеет абсолютного значения, независимого от
системы координат. Чтобы утверждение об одновременности каких-либо
событий имело определенное содержание, необходимо указать, к какой
системе координат это утверждение относится.
Относительность одновременности можно продемонстрировать также следующим
образом. Показания часов неподвижной системы координат, расположенных в
различных точках оси х (рис. 32), сравниваются с показаниями часов
движущейся со скоростью v системы координат, расположенных в точках оси
х'. На рис. 32
32.
00-(c)О€ь*
eeeee*
Часы неподвижной системы координат, расположенные в разных точках, в
которых одновременно произошли некоторые события, показывают момент
совершения события в одно и то же время. В движущейся системе координат
соответствующие часы показывают разное время в момент совершения событий,
т. е. там события не одновременны
108
Глава 4. СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА
изображено время в различных точках движущейся системы координат в момент
t = 0 неподвижной системы.
Относительность одновременности и причинность. Из формулы
