Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
каким выводам относительно этой теории приведет дальнейшее развитие науки
на основании этого эксперимента, сказать нельзя. Иначе говоря, ложность
физической теории может быть установлена на любом этапе, а истинность -
лишь в перспективе развития. Это связано с философским соотношением между
абсолютной и относительной истинами. На каждом этапе познается
относительная истина и лишь бесконечная последовательность этапов
познания ведет человечество в направлении познания абсолютной истины.
Этот процесс никогда не будет завершен.
Физическое содержание принципа относительности. Принцип относительности
основывается на предположении, что существует бесчисленное множество
систем координат, в которых геометрия является евклидовой, существует
единое время и часы можно синхронизовать так, как это было описано ранее.
Пространственно-временные соотношения в пределах каждой из этих систем
координат совершенно одинаковы и по этому признаку системы координат
неотличимы друг от друга. Справедливость такого предположения
обосновывается большим числом экспериментальных фактов. Опыт показывает,
что в таких системах координат соблюдается первый закон Ньютона и поэтому
они называются инерциальными. Эти системы координат движутся друг
относительно друга равномерно и прямолинейно, без вращения.
Указанные пространственно-временные соотношения должны соблюдаться во
всем пространстве и в течение бесконечно больших промежутков времени.
Если они справедливы лишь приближенно в ограниченной области
пространства, то нельзя говорить о системе координат, в которой
справедлив принцип относительности специальной теории относительности.
Например, пусть система координат
12. Преобразования Галилея
81
движется прямолинейно и равноускоренно относительно системы неподвижных
звезд. В этой системе координат существует единое время, и в небольших
областях пространства геометрия является с большой точностью евклидовой
(при достаточно малых ускорениях), и можно приближенно синхронизовать
часы так, как это было описано ранее. Однако такая система координат не
относится к системам координат, к которым можно применять принцип
относительности, и не является инерциальной, хотя в малой области
пространства и для небольших промежутков времени пространственно-
временные соотношения в этой системе мало отличаются от аналогичных
соотношений в инерциальной системе координат.
Но содержание принципа относительности не сводится лишь к характеристике
пространственно-временных соотношений. Принцип относительности является
констатацией одинакового характера течения физических процессов в
инерциальных системах координат и является, следовательно, физическим
утверждением. Впрочем, надо иметь в виду обсужденный ранее смысл
утверждений о свойствах пространства и времени.
12. Преобразования Галилея
Преобразования Галилея. Движущаяся система координат (см. рис. 26) в
каждый момент времени занимает определенное положение относительно
неподвижной. Если начала обеих систем координат совпадают в момент t - 0,
то в момент t начало движущейся системы координат находится в точке х =
vt неподвижной системы. Преобразования Галилея предполагают, что для
координат и времени систем (х, у, z) и (х', у', z) в каждый момент
существует такое соотношение, какое существовало бы между ними, если бы
эти системы в данный момент покоились друг относительно друга, т. е.
преобразования координат сводятся к геометрическим преобразованиям,
которые были уже рассмотрены, а время является одним и тем же, т. е.
(12.1)
Эти формулы называются преобразованиями Галилея.
Очевидно, что в качестве неподвижной системы можно было бы взять
штрихованную. В штрихованной системе координат нештрихованная движется со
скоростью v в направлении отрицательных значений х', т. е. с
отрицательной скоростью. Поэтому формулы преобразования в этом случае
могут быть получены из (12.1) заменой штрихованных величин на
нештрихованные и заменой v -*¦ - v, т. е. имеют вид
(12.2)
x - x'-\-vt', у = у', z - z', t - t'.
x' - x - vt, у' - у, z' - z, t' = t.
82
Глава 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ
Полезно заметить, что формулы (12.2) сейчас были получены из
(12.1) не путем вычисления, т. е. не решением уравнений (12.1)
относительно нештрихованных величин, а путем применения к преобразованиям
(12.1) принципа относительности. Конечно, те же формулы (12.2) получаются
из (12.1) просто решением их как системы уравнений относительно
нештрихованных величин. Совпадение обоих результатов означает, что
уравнения (12.1) и (12.2) не противоречат принципу относительности.
Инварианты преобразований. При преобразовании координат различные
физические и геометрические величины, вообще говоря, изменяют свои
численные значения. Например, положение некоторой точки характеризуется
тремя числами (ху, zx). При изменении системы координат эти числа
меняются. Ясно, что они характеризуют не какое-либо объективное свойство
точки, а лишь положение точки относительно конкретной системы координат.
