Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Матвеев А.Н. -> "Механика и теория относительности " -> 24

Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.

Матвеев А.Н. Механика и теория относительности — М.: ОНИКС, 2003. — 432 c.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaiteoriyaotnositi2003.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 177 >> Следующая

в предшествующих параграфах.
8. Перемещение, скорость и ускорение материальной точки
Способы описания движения. Сейчас нас не интересует вопрос, чем вызвано
движение материальной точки, почему она движется так, а не иначе, каковы
причины ее движения. Задача состоит лишь в том, чтобы описать ее
движение. Описать движение материальной точки - значит указать ее
положение в любой момент времени, т. е. указать для каждого момента ту
точку системы отсчета, с которой материальная точка в этот момент времени
совпадает. При своем движении она проходит непрерывную последовательность
точек системы отсчета, называемую траекторией движения.
Положение точек системы отсчета можно характеризовать различными
способами, в соответствии с которыми можно описывать и движение точки.
Описание движения в координатной форме. Выберем систему координат, в
которой положение точки характеризуется тремя координатами. В общем
случае обозначим их как х1? х2, х3. Как было сказано в § 5, это означает
для декартовых координат (см. рис. 3): хх - х, х2 - у, х3 = z; для
цилиндрических (см. рис. 4): х1 - р, х2 = ф, х3 - z\ для сферических (см.
рис. 5): х1 - г, х2 - ф, х3 = 0. При движении точки эти координаты
меняются со временем, т. е. являются некоторыми функциями времени.
Описать движение - значит указать эти функции:
*i = si (t), х2 = х2 (г), х3=х3 {t). (8.1)
Напомним, что функцией называется правило, по которому каждому значению
одной переменной величины соотносится численное значение другой. Это
правило условно обозначается некоторой буквой, например у = / (я). Здесь
/ символизирует то правило, с помощью которого каждому значению
переменной величины х соотносится определенное значение величины у.
Однако, чтобы не вводить слишком много букв, часто ту же самую
функциональную зависимость записывают в виде у - у {х). Символ у в правой
части этого равенства аналогичен /; символ у в левой части указывает чис-
56
Глава 2. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
леняое значение переменной у, которое при этом получается. Такой метод
выражения функциональных зависимостей более экономен и широко
применяется. Формулы (8.1) записаны таким способом.
Рассмотрим примеры описания движения этим способом. Пусть в некоторый
момент t - 0 точка начинает движение и удаляется по прямой от начального
положения таким образом, что ее расстояние s от начальной точки вдоль
траектории пропорционально времени: s = At, где А - коэффициент
пропорциональности. Формулы, описывающие это движение, зависят от того,
какая система координат выбрана и как она расположена. Возьмем декартову
систему координат, начало которой совместим с точкой начала движения, а
одну из осей, например ось у, направим вдоль скорости движения. Тогда
формулы (8.1) принимают следующий вид:
x1==x = 0, x2 - y=At, x3 = z = 0. (8.2а)
Если же, например, оси расположить таким образом, чтобы траектория
движения лежала в координатной плоскости (х, у) и совпадала с
биссектрисой угла, проведенной между положительными направлениями этих
осей, то формулы (8.1) запишутся так:
В сферической же системе координат, которую расположим относительно
декартовых осей так, как указано на рис. 5, а они при этом ориентированы
относительно траектории движения так, как и в случае (8.26), формулы
(8.1) примут следующий вид:
Если начала систем координат не совмещать с точкой начала движения, то
все формулы приобретут более сложный вид, особенно в сферических
координатах, в чем рекомендуем убедиться в качестве упражнения.
Пусть по окружности радиуса R равномерно движется точка. Положение ее в
некоторый момент t = 0 примем за начало отсчета. Проходимый точкой путь s
вдоль траектории, являющейся окружностью, пропорционален времени, т. е. s
- At, где А - коэффициент пропорциональности. Декартову систему координат
расположим таким образом, чтобы окружность лежала в координатной
плоскости (х, у), начало ее совпадало с центром окружности, а ось z была
бы направлена так, чтобы наблюдателю, смотрящему на движение со стороны
положительных значений оси z, оно представлялось происходящим против
часовой стрелки. Кроме того, положительная часть оси х пусть проходит
через точку начала дви-
= х - At(\f 2 , х2 = у - At/У2, x3 = z - 0.
(8.26)
Xi = r - At, х2 - ф = я/4, х3 = 0 = л/2.
(8.2в)
8. Перемещение, скорость и ускорение материальной точки
57
жения. Тогда формулы (8.1) для описания указанного движения по окружности
приобретают следующий вид:
x1 = x = R cos(At/R), х2 -у - R (At/R), x3 - z = 0. (8.3a)
В сферической системе координат формулы (8.1) для этого случая запишутся
в виде:
xx = r - R, :r2 = <P - At/R, х3 = 0 = я/2. (8.36)
В цилиндрической системе координат, которая расположена относительно
декартовых осей так, как указано на рис. 4, а декартовы оси ориентированы
относительно рассматриваемой траектории так же, как в (8.3а), формулы
(8.1) примут вид:
хх = р = R, ?2 = 9 = At/R, ?3 = 2 = 0. (8.3в)
Все формулы значительно усложняются при несовпадении на-
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed