Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
противоположно направленных импульсов.
К главе 7
7.1. Найдите отношение времен прохождения участков эллиптической орбиты,
разграничиваемых малой полуосью эллипса.
7.2. Найдите разность времен прохождения участков эллиптической орбиты
Земли, разграничиваемых малой полуосью эллипса. Эксцентриситет земной
орбиты е = 0,017.
422
ЗАДАЧИ
7.3. Период обращения тела по круговой орбите около центра тяготения
равен Т. Вычислите время падения тела с орбиты на центр тяготения, если
бы скорость тела мгновенно стала равной пулю.
7.4. Тело движется по круговой орбите радиусом г около центра тяготения.
Период обращения Т. В некоторой точке орбиты направление скорости
мгновенно изменяется па угол, меньший л, без изменения модуля скорости.
По какой траектории и с каким периодом будет двигаться тело после этого?
7.5. Минимальное расстояние I приближения кометы к Солнцу меньше, чем
радиус земной орбиты г3 (т.е. / < г3). В течение какого времени
расстояние от кометы до Солнца меньше г3?
7.6. При движении тела в центральном поле тяготения производится
мгновенное изменение значения его скорости на 8t>j в перигелии (rj) и на
8t>2 в афелии (г2) без изменения направления. У новой орбиты значения и
г2 будут иными. Чему равны 8г1 и 8г2?
7.7. Снаряд выстреливается с поверхности земли вертикально вверх с
начальной скоростью v. При достижении верхней точки траектории он в
результате внутреннего взрыва распадается на две равные части, движущиеся
в начальный момент со скоростями и. Каково максимальное расстояние между
точками падения этих частей снаряда на землю?
К главе 8
8.1. Точечный источник испускает частицы массой т и зарядом е в узком
конусе, параллельно оси которого направлен вектор индукции В однородного
магнитного поля. Принимая, что компоненты скорости всех частиц,
параллельные вектору индукции, одинаковы и равны v, найдите расстояние от
источника до точки, в которой частицы фокусируются.
8.2. Чему равна длина пробега до остановки релятивистской частицы с
зарядом е в тормозящем однородном электрическом поле напряженностью Е?
Скорость частицы коллинеарна вектору Е, начальная полная энергия частицы
W, ее масса пг0.
К главе 9
9.1. Покоящаяся частица массой т0 распадается на две частицы с массами
т10 и т20. Найдите кинетическую энергию продуктов распада.
9.2. Частица с массой га01 и энергией Е налетает на покоящуюся частицу с
массой т02. Найдите скорость системы центра масс.
9.3. Частица с массой т01, движущаяся со скоростью v, налетает на
покоящуюся частицу массой т02. Удар абсолютно неупругий. Найдите массу и
скорость образовавшейся в результате удара частицы.
ЗАДАЧИ
423
9.4. Частица с массой т0 упруго сталкивается с покоящейся частицей той
же массы и рассеивается на угол 9. Найдите кинетическую энергию частицы
после рассеяния, если до рассеяния она была Ек.
К главе 10
10.1. Капля дождя начинает в момент t = 0 падать в воздухе, содержащем
покоящиеся пары воды. Во время падения из-за конденсации пара па капле
масса последней возрастает по закону т = т0 + at. На движущуюся каплю
действует сила трения FT[) = -mkv. Найдите скорость v(t) капли.
10.2. Два экипажа с пассажирами общей массой М каждый движутся по
горизонтальной поверхности без трения с начальной скоростью к0. Сверху
вертикально падает снег. Масса снега, падающего иа экипаж в секунду,
равна а. В одном экипаже снег после попадания в пего остается там лежать.
В другом экипаже пассажиры немедленно сбрасывают попавший в экипаж снег в
направлении, перпендикулярном скорости движения. Какой путь будет пройден
экипажами за время t?
К главе 11
11.1. Ребра прямоугольного однородного параллелепипеда массой т
направлены по осям прямоугольной декартовой системы координат, начало
которой совпадает с одной из вершин. Длины ребер параллелепипеда вдоль
осей X, Y, Z равны соответственно а, Ь, с. Найдите моменты инерции Jxx и
Jyz.
11.2. Два однородных прямых круглых цилиндра одинакового радиуса с
одинаковой массой т покоятся на горизонтальной поверхности, причем оси
цилиндров параллельны, а их поверхности не соприкасаются. Сверху на
цилиндрах, перпендикулярно их длине, лежит прямая балка массой М. Центры
масс цилиндров и балки лежат в одной и той же вертикальной плоскости. На
балку действует сила F, направленная параллельно ее длине по линии,
проходящей через центр масс балки. Чему равно ускорение балки, если нигде
нет скольжения между соприкасающимися поверхностями?
11.3. Однородный шар массой т и радиусом г1 опирается в положении
неустойчивого равновесия па поверхность жестко закрепленного шара
радиусом г2> г|. Линия, соединяющая центры шаров, вертикальна. Потеряв
положение неустойчивого равновесия, верхний шар радиусом г1 начинает
скатываться без скольжения по поверхности нижнего шара радиусом г2. Угол
между вертикалью и линией, соединяющей
центры шаров, обозначим 0. При каком угле 0 давление в точке
соприкосновения шаров исчезает?
424
ЗАДАЧИ
11.4. Однородный диск массой т подвешен в вертикальной плоскости к точкам
